1、第十一篇 统计与概率第 1 讲 抽样方法与总体分布的估计A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1.(2013西安质检 )对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析 样本共 30 个，中位数为 46；显然样本数据出现次数最多的为45 47245，故众数为 45；极差为 681256，故选 A.答案 A2(2013南昌模拟 )小波一星期的总开支分布如图(a)所示，一星期的食品开支如图(b)
2、所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ( )A30% B10% C3% D不能确定解析 由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计 300 元，其中鸡蛋开支 30元又由题图(a)知，一周的食品开支占总开支的 30%，则可知一周总开支为1 000 元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为 100%3%.301 000答案 C3(2013成都模拟 )交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社
3、区驾驶员的总人数 N 为( )A101 B808 C1 212 D2 012解析 甲社区驾驶员的抽样比例为 ，四个社区驾驶员总人数的抽样比例1296 18为 ，由 ，得 N808.12 21 25 43N 101N 101N 18答案 B4(2012安徽 )甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知，甲的成绩为 4,5,6,7,8，乙的成绩为 5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，
4、A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为 (46) 2(5 6) 2(66) 2(76) 2(86) 22，15(56) 2(56) 2(5 6) 2(66) 2(96) 2 ，C 对；甲、乙的成绩15 125的极差均为 4，D 错答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2013汉中模拟 )用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_解析 设
5、第 1 组抽取的号码为 b，则第 n 组抽取的号码为 8(n1)b，8(161)b126，b6，故第 1 组抽取的号码为 6.答案 66(2013苏州一中月考 )某学校为了解学生数学课程的学习情况，在 1 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图可估计这 1 000 名学生在该次数学考试中成绩不低于 60 分的学生人数是_解析 低于 60 分学生所占频率为(0.0020.0060.012)100.2，故低于 60分的学生人数为 1 0000.2200，所以不低于 60 分的学生人数为 1 000200
6、800.答案 800三、解答题(共 25 分)7(12 分) 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部70 人，工人 20 人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取解 用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)20100 15， 2， 14， 4，105 705 205从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 110 编号与 120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人采用00
7、,01,02，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人(3)将 2 人，4 人，14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本8(13 分)(2012 揭阳调研 )某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100 分) 的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解 (1)分数在 50,60的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为 2，所以全班人数为 25.20.08(2)分数在80,90之间的频
8、数为 25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为 100.016.425B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2013哈尔滨模拟 )一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为0 的等差数列a n，若 a38，且 a1，a 3，a 7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 ( )A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析 设等差数列a n的公差为 d(d0) ，a 38，a 1a7(a 3)264，(82d)(84d )64， (4d)(2 d )8,2dd 20，又 d0，故 d2，故样
9、本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为 13，中位数为4 2251013，故选 B.12 142答案 B2(2012江西 )样本(x 1，x 2，x n)的平均数为 ，样本(y 1，y 2，y m)的平均x数为 ( )若样本(x 1，x 2，x n，y 1，y 2， ，y m)的平均数 (1) ，yx y z x y其中 0mCn m D不能确定解析 依题意得 x1x 2 x nn ，y 1y 2y mm ，x yx1x 2x ny 1y 2y m(mn) (mn ) (m n)(1 ) ，z x yn m ( mn) (mn)(1) ，x y x yEr
10、ror!于是有 nm(mn)(1)( mn)(21)，0n.12答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3(2013南昌质检 )沈阳市某高中有高一学生 600 人，高二学生 500 人，高三学生 550 人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为 n 的样本，其中高三学生有 11 人，则 n 的值等于_解析 由 ，得 n33(人)n600 500 550 11550答案 334(2013北京西城一模 )某年级 120 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒之间将测试结果分成 5 组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)
11、 ，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 13763，那么成绩在16,18的学生人数是_解析 成绩在16,18 的学生的人数所占比例为 ，所以成6 31 3 7 6 3 920绩在16,18的学生人数为 120 54.920答案 54三、解答题(共 25 分)5(12 分) 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从 2012 年开始，对 CO2 排放量超过 130 g/km 的 MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类 MI 型品牌的新车各抽取了 5 辆进行 CO2 排放量检测，记录如下( 单位： g/km)：甲 80
12、110 120 140 150乙 100 120 x y 160经测算发现，乙类品牌车 CO2 排放量的均值为 乙 120 g/km.x(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车 CO2 的排放量稳定性好，求 x 的取值范围解 (1)甲类品牌汽车的 CO2 排放量的平均值 甲x 120(g/km)，80 110 120 140 1505甲类品牌汽车的 CO2 排放量的方差s 2甲80 1202 110 1202 120 1202 140 1202 150 12025600.(2)由题意知乙类品牌汽车的 CO2 排放量的平均值 乙x 120(g/km)，得 x
13、y220，故 y220x，所以乙100 120 x y 1605类品牌汽车的 CO2 排放量的方差s 2乙100 1202 120 1202 x 1202 220 x 1202 160 12025，因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车 CO2 的排放量稳定性好，所以 s s ，2乙 2甲解得 90x130.6(13 分) 已知某单位有 50 名职工，现要从中抽取 10名 职工，将全体职工随机按 150 编号，并按编号顺序 平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样(1) 若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工 (2) 的号码；(2)分别统计这 10 名职工的体重(单
14、位：公斤) ，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤(73 公斤 )的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率解 (1)由题意，第 5 组抽出的号码为 22.因为 k5(51)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为 10 名职工的平均体重为 (81707376 787962656759)71，x110所以样本方差为：s 2 (1021 22 25 27 28 29 26 24 212 2)52.110(3)从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76) ，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为 76 公斤的职工被抽取”为事件 A，它包括的事件有 (73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共 4 个故所求概率为 P(A) .410 25特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
