1、第六章 统计量及其抽样分布练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1简单随机抽样样本均值 的方差取决于_和_，要使 的X X标准差降低到原来的50，则样本容量需要扩大到原来的_倍。2. 设 是总体 的样本， 是样本方差，若1217, (,4)N2S，则 _。2()0.PSaa3若 ，则 服从_分布。(5Xt:24已知 ，则 等于_。0.91,)4.7F0.5(,1)F5中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_。6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_抽样分
2、布。7. 简单随机样本的性质满足_和_。8.若 ，查分布表，计算概率 =_。若(2,4)XN:(X3)P，计算 _。(0.915Paa9. 若 与 独立，则 服从_分布。2(,)(0,)1221（ ） /10. 若 ，则 服从_分布。(16,4)XN5X二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1中心极限定理可保证在大量观察下 ( )A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势2设随机变量 ，则 服从 ( ) 。()1Xtn:2/YXA. 正态分布 B.卡方分布 C. t分布 D. F分布3某
3、品牌袋装糖果重量的标准是（5005）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值4设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. B. 10/,25Nn (10,5)NnC. D. () 25、设 且 X 与 Y 独立，则随机变量_服从自由度2,(,XY:为 5 的 t 分布。 （ ）A. B. / 5/C. D. Y6. 已有样本 ，以下样
4、本函数中，不是统计量的是（ ）12,nXA. B. (0)/ 12min(,)nXC. D. 1n T7. 下列不是次序统计量或其函数的是 （ ）A. 中位数 B.均值 C. 四分位数 D. 极差8 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为3分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ ）A 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 B 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 C 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟9. 设总体比例为 0.55， 从该总体中抽取容
5、量为 100 的样本，则样本比例的标准差为（ ）A. 0.55 B. 0.06C. 0.01 D. 0.0510. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ）A. F分布 B.t分布 C. 正态分布 D. 卡方分布三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）1所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。 （ ）3、设 ，则对任何实数 均有： 。 （2(0,)XN,ab2(,)XbNa）4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）5、设随机变量X 与Y 满足X N(0,1), Y , 则 服从自由度为2()n/XYnn的t分布。
6、 （ ）6 ，则 （ ） 221(), , ()N 21(0,)XN7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。 （ ）8. 当样本 来自正态分布 ，则 是 的充分统计量。 （ ）12,nX 2(),9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。 （ ）10. 卡方分布的极限分布为正态分布。 （ ）四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）1从正态总体 中随机抽取容量为 36 的样本，要求：2(5,6.3)N（1）求样本均值 的分布；x（2）求 落在区间（50.8,53.8）内的概率；（3）若要以 99%的概率保证 ，试问样本量至少应取多少？|5|2x2甲、乙两家水
7、泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多少？3. 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差 盎司的正态分布。随机抽取1.5这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。4.从下列总体分布中各抽取容量为n的简单随机样本，分别求样本均值 的渐x进分布。 （1）二点分布 ；（2）泊松分布 ；（3）均匀分布 ；（4）(1,)bp()P(,)Uab二项分布 。(,)5. 设从两个方差相等且互相独立的正态总体中分别抽取容量为10与20的样本，若其样本方差分别为 和 ，求 。21s21(/)s6. 表示从标准正态总体中随机抽取的容量为6的样本，求常数b，12,Z使得 。61()0.95iP
