1、学案 5 洛伦兹力与现代科技学习目标定位 1.了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题一、回旋加速器1使带电粒子获得较高的能量的基本原理是让带电粒子在电场中受力被加速图 12回旋加速器的核心部件是两个 D 形金属扁盒，它们之间有一间隙( 如图 1)两个 D 形盒分别与高频电源的两极相连，使间隙中产生交变电场，加速带电粒子磁场方向垂直于 D形盒的底面当带电粒子垂直于磁场方向进入 D 形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，经过半个周期回到 D 形盒的边缘间隙中的电场使它获得一次加速二、质谱仪1
2、质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的精密仪器2质谱仪的原理示意图如图 2 所示图 2从离子源 S 产生的离子经电场加速后，由小孔 S1 进入一个速度选择器，再经小孔 S2 进入匀强磁场 B，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，最后打到显示屏 D 上那些原子序数相同而相对原子质量不同的同位素离子，将在显示屏上按质量大小排列成若干条细条状谱线，每一条谱线对应于一定的质量，故称“质谱仪”一、回旋加速器问题设计1回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？答案 两个 D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速2对交流电源的周期有什么要求？带电粒子
3、获得的最大动能由哪些因素决定？答案 交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即 rm ，再由动能定理得：Ekm mvmBq，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的q2B2r2m2m半径 rm.要点提炼1洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子2两 D 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压3带电粒子获得的最大动能 Ekm ，决定于 D 形盒的半径 r 和磁感应强度 B.q2B2r22m延伸思考为什么带电粒子加速后的最大动能与
4、加速电压无关呢？答案 加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关二、质谱仪问题设计1如图 3 所示，是速度选择器的原理图带正电的粒子以速度 v 从左端进入两极板间，不计粒子的重力要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？图 3答案 粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上当qEqvB，即 v 时粒子做匀速直线运动EB2阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的作用，并简述质谱仪的工作原理答案 质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场 U1、速度选择器(U2 ，B1)、偏转磁场
5、B2 及照相底片工作原理：在加速电场中被加速：qU1 mv212在速度选择器中匀速通过：q qvB1U2d在偏转磁场中做圆周运动：rmvqB2由此可求得离子的质量：mqB2r22U1通过前两式也可求得离子的比荷： .qm U22B21d2U1要点提炼1速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足 v 时，粒子能通过速度选EB择器，粒子的速度大于或小于 ，均不能通过速度选择器EB2速度选择器适用于正、负电荷3速度选择器中的 E、B1 的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析要点提炼1圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一
6、定在垂直于速度的直线上如图 4 甲所示，已知入射点 P(或出射点 M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图 4(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作 P、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形3粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间 t T(或 t T)360 2(2)当 v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 t ，l 为带电粒子通过的弧长lv一、对回旋加速器原理
7、的理解例 1 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q、质量为m，粒子最大回旋半径为 Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋
8、频率，因为 T，回旋频率 f ，角速度 2f .2mqB 1T qB2m qBm(3)由牛顿第二定律知 qBvmaxmv2maxRmax则 vmaxqBRmaxm最大动能 Ekmax mv 12 2max q2B2R2max2m答案 (1)匀速圆周运动 (2) qB2m qBm(3) qBRmaxm q2B2R2max2m方法点拨 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能) 由磁感应强度和 D 形盒的半径决定，与加速电压无关二、对质谱仪原理的理解例 2 如图 5 是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度
9、和匀强电场的场强分别为 B 和 E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场下列表述正确的是( )图 5A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小解析 根据 BqvEq，得 v ，C 正确；在磁场中，B0qvm ，得 ，半径 r 越小，EB v2r qm vB0r比荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B
10、正确答案 ABC三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例 3 如图 6 所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁感应强度 B 并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 60，求电子的质量和穿越磁场的时间图 6解析 过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过 N 做 OM 的垂线，垂足为 P，如图所示由直角三角形 OPN 知，电子运动的半径为 r ddsin 60 233由牛顿第二定律知 qvBm v2r联立式解得 m23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为T 2eB23
11、dBe3v 43d3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 60，故电子在磁场中的运动时间为 t T 16 1643d3v 23d9v答案 23 dBe3v 23 d9v1(对回旋加速器原理的理解) 在回旋加速器中( )A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故 A 选项正确，B 选项错误；粒子获得的动能 Ek ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能
12、越qBr22m大，与交流电压的大小无关，故 C 选项正确，D 选项错误2(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图 7 所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处S1 的距离为 x，可以判断( )图 7A若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小C只要 x 相同，则离子质量一定相同D只要 x 相同，则离子的比荷一定相同答案 AD解析 由动能定理 qU mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的
13、作用下发生偏转，由圆周运12动的知识，有：x2r ，故 x ，分析四个选项，A、D 正确，B、C 错误2mvqB 2B2mUq3(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题) 如图 8 所示，平面直角坐标系的第 象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30的方向进入磁场，运动到 A 点(图中未画出)时速度方向与 x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )图 8A该粒子带正电BA 点与 x 轴的距离为mv2qBC粒子由 O 到 A 经历时间 tm3qBD运动过程中粒子的速度不变答案 BC解析 根据粒子的运动方向，
14、由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径 r ，周mvqB期 T ，从 O 点到 A 点速度的偏向角为 60，即运动了 T，所以由几何知识求得点 A2mqB 16与 x 轴的距离为 ，粒子由 O 到 A 经历时间 t ，B、C 两项正确mv2qB m3qB题组一 回旋加速器原理的理解1回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图 1 所示下列说法正确的是( )图 1A粒子在磁场中做匀速圆周运动B粒子由 A0 运动到 A1 比粒子由 A2 运动到 A3 所用时间少C粒子
15、的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D粒子的运动周期和运动速率成正比答案 A解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由 T 可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由 A0 运动到 A1 与粒子由2mqBA2 运动到 A3 所用时间相等，B 错误；由 nqU mv2 和 R 可得，R ，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被12 mvqB 1B 2nmUq电场加速的次数的平方根成正比，C 错误；由 T 可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误；故选 A.2mqB2如图 2 所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得较大
16、动能的装置，其核心部分是两个 D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连下列说法正确的有( )图 2A粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和 D 型盒的半径的增大而增大B粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D粒子从磁场中获得能量答案 AC解析 当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，由 qvmBm 其中 R 为 D 型盒的半径，得v2mRvm ，可见最大速度随磁感应强度和 D 型盒的半径的增大而增大， A 正确；粒子被加qBRm速后的最大动能 Ekm mv m( )2B2R2 与高频电源的加速电压无关，B 错误；高频电12
17、 2m 12 qm源频率与粒子在磁场中匀速圆周运动的频率相同，则 f ，可见频率由粒子的质量、电qB2m荷量和磁感应强度决定，C 正确；洛伦兹力不做功，所以粒子从电场中获得能量，D 错误；故选 A、C.3用回旋加速器分别加速 粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个 D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( )A11 B13 C2 1 D12答案 D解析 解决本题的关键是知道回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等带电粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvBm ，又 vv2r，所以在磁场中运动的周期 T ，因此 粒子和质子在磁场中运动的周期之比为
18、2rT 2mqB ，因为在回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期T质T m质q质 qm 12相等，故加在两个 D 形盒间的交变电压的频率之比为 ，所以选 D.ff质 T质T 12题组二 对质谱仪原理的理解4速度相同的一束粒子(不计重力 )由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图 3 所示，则下列相关说法中正确的是( )图 3A该束带电粒子带正电B速度选择器的 P1 极板带负电C能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率等于 EB1D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，粒子的比荷越大答案 AD解析 由带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，A 选项正确；在速度选
19、择器中，带正电的粒子受向下的磁场力，则必受向上的电场力，所以上极板带正电，B 选项错误；由于在速度选择器中粒子做匀速直线运动，所以qvB1qE，v ，C 选项错误；带电粒子由左端射入质谱仪后做匀速圆周运动，由EB1qvB2m ，解得 ，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，R 越小，而v2R qm vRB2 ERB1B2E、B1、B2 不变，所以粒子的比荷 越大，D 选项正确qm5如图 4 所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图速度选择器(也称滤速器) 中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度 B1 的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度 B2 的方向垂直纸面向外在 S 处有甲、乙、丙、丁四个一
20、价正离子垂直于 E 和 B1 入射到速度选择器中，若 m 甲m 乙0、y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从 x 轴上到原点的距离为x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场不计重力的影响由这些条件可知( )图 6A不能确定粒子通过 y 轴时的位置B不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对答案 D解析 带电粒子以平行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁
21、场中运动了 周期，从 y 轴上距 O 为 x0 处射出，回旋角为1490，由 r 可得 v ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有mvBq Bqrm Bqx0mT ，可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选 D.2x0v 2mBq8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图 7 所示的正方形虚线为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是( )图 7A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相
22、同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由 r 可知速度相同的粒子运动半径相mvqB同，运动轨迹也必相同，B 正确对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由 T知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C 皆错误再由 t T2mqB 2可知 D 正确故选 B、D.mqB9有一带电荷量为q，质量为 m 的带电粒子，沿如图 8 所示的方向，从 A 点沿着与边界夹角 30、并且垂直磁场的方向，进入到磁感应强度为 B 的匀强磁场中
23、，已知磁场的上部没有边界，若离子的速度为 v，则该粒子离开磁场时，距离 A 点的距离( )图 8A. B.mvqB 2mvqBC. D.3mvqB 3mv2qB答案 A解析 带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动，粒子从 O 点离开磁场，如图所示：由对称性，OA 所对应的圆心角为 60.由 Bqv 得 R ，OA 间的距离 xR ，mv2R mvBq mvBq所以选项 A 正确10如图 9 所示，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为 90、60、30 ，则它们在磁场中的运动时间之比为( )图 9A111 B123C3
24、21 D. 13 2答案 C解析 如图所示，设带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心为 O，由几何关系知，圆弧所对应的粒子运动的时间 t ，因此，同种粒MNMNv Rv mvqBv mqB子以不同速率射入磁场，经历时间与它们的偏角 成正比，即t1t2t39060 30 321.11长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为 l，极板不带电现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力) ，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A使粒子的速度 vBql4m 5Bql4mC使粒子的速度 v D使粒子的速度
25、 vBqlm Bql4m 5Bql4m答案 AB解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有 r (r1 )2l221l2又 r1 ，mv1Bq所以 v15Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有 r2 ，v2l4 mv2Bq Bql4m综合上述分析可知，选项 A、 B 正确12如图 10 所示，MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界一质量为 m、电荷量为 q的粒子在纸面内从 O 点射入磁场若粒子速度为 v0，最远能落在边界上的 A 点下列说法正确的有( )图 10A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0B若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0C若粒子落在 A 点左、右两
26、侧 d 的范围内，其速度不可能小于 v0qBd2mD若粒子落在 A 点左、右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0qBd2m答案 BC解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B ，所以 r ，当带电粒子从不同mv20r mv0qB方向由 O 点以速度 v0 进入匀强磁场时，其轨迹是半径为 r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离 O 点 2r 的距离，即 OA2r，落在 A 点的粒子从 O 点垂直入射，其他粒子则均落在 A 点左侧，若落在 A 点右侧则必须有更大的速度，选项 B 正确若粒子速度虽然比 v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在 A 点左侧，选项 A 错
27、误若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，设其半径为 r，则 r ，代入2r d2r ，r ，解得 vv0 ，选项 C 正确，D 错误mv0qB mvqB qBd2m13.如图 11 所示，一个质量为 m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v，沿与 x 轴正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限，求：图 11(1)匀强磁场的磁感应强度 B；(2)穿过第一象限的时间答案 (1) (2)3mv2qa 43a9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得：R23a3Bqvm 得：B
28、 .v2R mvqR 3mv2qa(2)运动时间：t .120360 2mqB 43a9v14如图 12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 xOy 所在纸面向外某时刻在 xl0、y0 处，一质子沿 y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在xl0、y0 处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与 粒子的相互作用，设质子的质量为 m，电荷量为 e.则：图 12(1)如果质子经过坐标原点 O，它的速度为多大？(2)如果 粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇， 粒子的速度应为何值？方向如何？答案 (1)eBl0/2m(2) eBl0/4m，方向与 x 轴正方向的夹角为24解析 (1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在 xl0/2 处，其半径 r1l0/2.又 r1mv/eB ，可得 veBl0/2m.(2)质子从 xl0 处到达坐标原点 O 处的时间为 tHTH/2 ，又 TH2m/eB ，可得tHm/eB. 粒子的周期为 T4m/eB，可得 tT/4两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得 r l0，又 2evB ，解得22 mv2rv eBl0/4m，方向与 x 轴正方向的夹角为 .24
