1、第五部分 构件强度问题的专题研究,2,目 录,第17章 构件的动载荷强度第18章 构件的疲劳强度,动载荷,3,第17章 构件的动载荷强度,4,目 录,17.1 惯性力动静法17.2 考虑惯性力时的应力计算17.3 受冲击载荷时的应力和变形计算17.4 提高构件抗冲击能力的措施,动载荷,一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。,引 言,二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下
2、服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ，在动载荷下虎克定律仍成立，且 E静=E动。,动载荷,三、动荷系数：,动载荷,1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。,2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求解；,3.交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。,4.振动问题：求解方法很多。,四、动应力分类：,7,17.1 惯性力 动静法,动载荷,人用手推车,力 是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。,定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。
3、,一、质点的达朗伯原理,8,动载荷,注 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。,9,动力学,非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力,质点的达朗伯原理,10,动载荷,该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。,11,动力学,例1 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。,12,动力学,选单摆的摆锤为研究对象。 虚加惯性力,角随着加速度 的变化而变化，当
4、不变时， 角也不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。,解：,由动静法， 有,解得,13,动力学,对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：,设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有,注意到 , 将质点系受力按内力、外力划分, 则,二.质点系的达朗伯原理,14,动力学,表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。,15,动力学,对平面任意力系：,对于空间任意力系：,实际应用时, 同静力学一样任意选取研究对象, 列平衡方程求解。,用动静法求解动力学问题时，
5、,16,动力学,简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力 和一个惯性力偶 。,无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。,三.刚体惯性力系的简化,17,动力学,1、刚体作平动,向质心C简化：,刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。,翻页请看动画,18,动力学,19,动力学,空间惯性力系平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：,主矢：主矩：,二、定轴转动刚体,先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面的简单情况。,O,直线 i : 平动， 过Mi点，,20,动力学
6、,作用在C点,作用在O点,21,动力学,讨论：,刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。,22,动力学,转轴过质点C，但0，惯性力偶 （与反向）,23,动力学,24,动力学,假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。,刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动： 作用于质心。,三、刚体作平面运动,25,动力学,26,动力学,对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：,实质上：,27,动力学,例2 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。,
7、选杆AB为研究对象 虚加惯性力系：,解：,根据动静法，有,28,动力学,29,动力学,用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：,解：选AB为研究对象,由质心运动定理：,30,动力学,例3 牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力 及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。,取轮为研究对象 虚加惯性力系：,解：,由动静法，得：,O,31,动力学,由(1)得,由(2)得 N= P +S，要保证车轮不滑动，必须 Ff N =f (P+S)
8、(5),可见，f 越大越不易滑动。 Mmax的值为上式右端的值。,把(5)代入(4)得：,O,17.2 考虑惯性力时的应力计算,方法原理：DAlemberts principle ( 动静法 ）,动载荷,达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。,例1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知, 单位体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。,解：受力分析如图：,钢丝绳的动应力,一、直线运动构件的动应力,动载荷,l
9、,钢丝绳的内力,动荷系数：,强度条件：,动载荷,若：,满足,不满足,例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长度重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。,G(1+a/g),Nd,l q(1+a/g),动载荷,解：受力分析如图：,动应力,例3 重为G的球装在长l 的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用应力，求转臂的截面面积A。（不计转臂自重）。,强度条件,动载荷,解：转臂所受的惯性力如图所示，其大小为：,w,FI,l,O,二、转动构件的动应力,转臂的内
10、力为,例4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t D，环的横截面面积为A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。, 内力分析如图2,动载荷,解： 惯性力分析，见图, 应力分析, 强度条件,动载荷,最大线速度：,17.3 受冲击载荷时的应力和变形计算,方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）,动载荷,在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。,
11、冲击物为刚体； 冲击物不反弹； 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； 冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算),2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒：,最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0,一个冲击力的变形能为U2=(1/2)Pdd,1.假设：,动载荷,3.动荷系数为Kd：,动载荷,冲击前后能量守恒，且,一、轴向自由落体冲击问题,冲击前：,冲击后：,st：冲击物落点的静位移。,动载荷,动载荷,讨论：,(2)突加荷载,二、不计重力的轴向冲击：,冲击前：,冲击后：,冲击前后能量守恒，且,动载荷,动荷系数,三、冲击响应计算,动荷系数,求动应力,解：求静变形,等
12、于静响应与动荷系数之积。,例5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN。求：桩的最大动应力。E=10GPa,静应力：,动应力：,动载荷,动载荷,四、 梁的冲击问题,1.假设：冲击物为刚体； 不计被冲击物的重力势能和动能； 冲击物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能量守恒）。,动载荷,冲击前、后，能量守恒，所以：,48,17.4 提高构件抗冲击能力的措施,1、冲击试验试件,R 0.5,R1,V型切口试样,U型切口试样,动载荷,一、冲击韧度,49,2.冲击试验,动载荷,50, “U”型口试件的冲击韧性：,“V”型口试件的冲击韧性：, 冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆。,动载荷,
13、51,二、提高抗冲击能力的措施,动载荷,为了减小冲击载荷的影响，根据式 知，最有效的措施是增大静位移，以减小动载荷因数Kd，即降低刚度可缓和冲击的作用。如汽缸与汽缸盖的连接螺栓，它承受着活塞冲击。采用长螺栓连接代替短螺栓，就可降低冲击动应力。因为增加了长度就等于加大了静变形。 此外，还可安装缓冲装置，比如汽车大梁与底盘前后桥间安装叠板弹簧，列车车厢与轮轴间安装密圈螺旋弹簧等，增大静变形，降低动载荷因数。这些都是缓冲措施。,1、轴上装一钢制圆盘，盘上有一圆孔。若轴与圆盘以匀角速度 旋转。试求轴内的最大正应力。 解：圆盘结构上的不对称性是引起轴内弯曲正应力的原因。引起轴弯曲的惯性力：,动载荷,练
14、习 题,2、杆AB下端固定，在C点受到以匀速 沿水平运动的重物Q冲击。设AB杆的E、I及W均为已知。试求杆内的最大冲击应力。 解：水平冲击无势能变化,动载荷,3、直径d=30cm，长度L=1m的圆木桩，下端固定，材料E=10GPa。重为Q=5KN的重锤从离木桩顶为h=1m的高度自由落下。求下列两种情况下的动荷系数： 木桩顶放置直径 ，厚度 的橡皮垫，橡皮E=8MPa； 无橡皮垫。 解： ,动载荷,动载荷,4、重量为W的物体自高度为h处自由落下，冲击在悬臂梁端点B(。若梁的抗弯刚度EI和抗弯截面系数Wz均为已知，试求A截面的最大正应力和B端的挠度。解 （1）求静位移 W以静载方式作用于受冲击点B时，B点的静位移为,（2）求动载荷系数,动载荷,（3）求B端受冲击后的挠度（4）求A截面的最大正应力A截面的静弯矩和最大静应力分别为则A截面的最大正应力(动应力)为受冲击构件的强度条件 ,本章结束,
