1、5.6 洛伦兹力与现代科技学 习 目 标 知 识 脉 络1.了解回旋加速器的构造及工作原理(重点)2.了解质谱仪的构造及工作原理(重点)3.掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题(难点)回 旋 加 速 器先 填 空 1构造图及特点(如图 561 所示)图 561回旋加速器的核心部件是两个 D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与 D 形盒底面垂直的匀强磁场中2工作原理(1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即 T .2 mBq图 562(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图 562 所示)，但由 T 知，粒2 mBq子做圆周
2、运动的周期不变再 判 断 1回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半()2回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大()3利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.()后 思 考 回旋加速器中粒子的周期是否变化？粒子的最大速度和 D 形盒的半径有什么关系？【提示】 根据 T ，周期保持不变2 mqB根据 r ， v .mvqB qBrm合 作 探 讨 如图 563 所示，为回旋加速器原理图图 563探讨 1：回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？【提示】 电场对电荷加速，磁场使电荷偏转
3、，为了使粒子每次经过 D 型盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场探讨 2：粒子每次经过 D 型盒狭缝时，电场力做功的多少一样吗？【提示】 一样探讨 3：粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？【提示】 无关，仅与盒半径有关核 心 点 击 1回旋加速器的主要特征(1)带电粒子在两 D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次 qU mv ，第二次12 212qU mv ，第三次 3qU mv ，
4、v1 v2 v31 .因 r ，所以各半径之12 2 12 23 2 3 mvqB比为 1 .2 32最大动能(1)由 r 得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若 D 形盒半径为 R，mvqB则带电粒子的最终动能为 Em .q2B2R22m(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.3粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数 n (U 是加速电压的大小)，一个周期加速两EkmqU次4粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为 t1，缝的宽度为 d，则 nd t1， t1 ，在磁场中运动的时v2 2ndv间为 t2 T (n 是
5、粒子被加速次数)，总时间为 t t1 t2，因为 t1t2，一般认为在n2 n mqB盒内的时间近似等于 t2.1(多选)1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图564 所示这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、 D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图 564A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量【解析】 回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项 A 正确，选项 B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项 C 错误； D 形盒 D1、 D2
6、之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项 D 正确【答案】 AD2.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为 q，质量为 m，离子最大回旋半径为 R，其运动轨迹如图 565 所示问： 【导学号：29682034】图 565(1)盒内有无电场？(2)离子在盒内做何种运动？
7、(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？(4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场(2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f ，qB2 m角速度 2 f .qBm(4)离子最大回旋半径为 R，由牛顿第二定律得 qvmB ，其最大速度为 vm ，故mv2mR qBRm最大动能 Ekm mv .12 2m q2B2R22m【答案】 (1)见解析 (2)匀速圆周运动 (3) (4) qB2 m qBm qBRm q2B2R22
8、m分析回旋加速器应注意的问题(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈” ，电场的作用是加速带电粒子(2)两 D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由 r 得mvqB到，加速度由 a 得到( d 为两 D 形盒间距)，则 t1 .qUdm va BdrU质 谱 仪先 填 空 1原理图及特点如图 566 所示， S1与 S2之间为加速电场； S2与 S3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与 B1垂直且 E 方向向右时， B1垂直纸面向外(若 E 反向， B1也必须
9、反向)； S3下方为偏转磁场图 5662工作原理(1)加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有 qU mv2.12(2)速度选择通过调节 E 和 B1的大小，使速度 v 的粒子进入 B2区EB1(3)偏转R .mvqB2 qm vRB2 2EB1B2L3应用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等再 判 断 1比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同()2电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动()3利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分()后 思 考 什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规
10、律？【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同根据 qvB ， r .可见粒子比荷越大，偏转半径越小mv2r mvqB合 作 探 讨 探讨 1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？【提示】 将质量不同、电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径 r .mvqB 2mEkqB 2mqUqB 1B2mUq探讨 2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段：第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动
11、的规律核 心 点 击 1带电粒子在质谱仪中的运动如图 567，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转图 5672加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能 mv2 qU，故 v .12 2qUm3速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动 qE qvB，故 v .EB4偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径 r ，可得粒子质量 mmvqB 2mUqB2.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开qB2r22U3质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图568 所示，离子源 S 产生的各种不同的正离子束(速度可看为零
12、)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1的距离为 x，下列判断不正确的是( )图 568A若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小C只要 x 相同，则离子质量与电量的比值一定相同D只要 x 相同，则离子的比荷一定相同【解析】 由动能定理 qU mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，12由圆周运动的知识，有： x2 r ，故 x ，分析四个选项知，A、C、D 正确，B2mvqB 2B2mUq错误【答案】 B4质谱仪原理如图 569 所示， a 为粒子加速器，电压为
13、U1； b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d； c 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动求：图 569(1)粒子的速度 v 为多少？(2)速度选择器的电压 U2为多少？(3)粒子在 B2磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大？【解析】 (1)在 a 中， e 被加速电场 U1加速，由动能定理有 eU1 mv2得 v .12 2eU1m(2)在 b 中， e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即 e evB1，代入 v 值得 U2 B1d .U2d 2
14、eU1m(3)在 c 中， e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径 R ，代入 v 值解得 R mvB2e 1B2.2U1me【答案】 (1) (2) B1d (3) 2eU1m 2eU1m 1B2 2mU1e质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段(2)在加速阶段应用动能定理(3)在速度选择器中应用平衡条件(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动1复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现2运动情况分类
15、(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成5如图 5610 所示，在 xOy 平面内，匀强电场的方向沿 x 轴正向，匀强磁场的方向
16、垂直于 xOy 平面向里一电子在 xOy 平面内运动时，速度方向保持不变则电子的运动方向沿( ) 【导学号：29682035】图 5610A x 轴正向 B x 轴负向 C y 轴正向 D y 轴负向【解析】 电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿 y 轴正向运动【答案】 C6质量为 m，带电荷量为 q 的微粒，以速度 v 与水平方向成 45角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图 5611 所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图 5611(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；(2)磁感应强度的大小【解析】 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力 qE，洛伦兹力 qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE mg，则电场强度 E .mgq(2)由于合力为零，则 qvB mg，2所以 B .2mgqv【答案】 (1) 正电荷 (2)mgq 2mgqv
