1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征一、基础过关1已知一个样本中的数据为 1,2,3,4,5，则该样本的标准差为 ( )A1 B. 2C. D232在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A众数 B平均数C中位数 D标准差3下表是某班 50 名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为 ( )分数 1 2 3 4 5人数 5 10 10 20 5A. B1.36345C2 D44甲、乙两名学生六次数学测验成绩
2、(百分制) 如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是 ( )A BC D5已知样本 9,10,11，x，y 的平均数是 10，方差是 4，则 xy_.6若 a1，a 2，a 20，这 20 个数据的平均数为 x，方差为 0.20，则数据a1，a 2，a 20， 这 21 个数据的方差为_x7(1)已知一组数据 x1，x 2，x n的方差是 a，求另一组数据x12，x 22，x n2 的方差；(2)设一组数据 x1，x 2，x n的标准差为 sx，另一组数据 3x1a,3x 2a，3
3、x na的标准差为 sy，求 sx与 sy的关系8甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？二、能力提升9.如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A 和 B，x x样本标准差分别为 sA和 sB，则 ( )A. A B，s AsBx xB. AsBx xC. A B，s AsB.10
4、C111,1,3,3解析 假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x 2，x 3，x 4，则Error!Error!又 s14x1 22 x2 22 x3 22 x4 2212x1 22 x2 22 4 x2 22 4 x1 22 1，122x1 22 x2 22(x 12) 2(x 22) 22.同理可求得(x 32) 2(x 42) 22.由 x1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x 2) 2(y2) 22 上的点，分析知 x1，x 2，x 3，x 4应为 1,1,3,3.12解 由折线图，知甲射击 10 次中靶环数分别为：9,5,7,8
5、,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击 10 次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1) 甲 (56274 829) 7(环) ，x110 7010乙 (246728 29210) 7(环)，x110 7010s (5 7)2(67) 22(77) 24(87) 22(97) 2 (42024)2甲110 1101.2，s (2 7)2(47) 2(67) 2(7 7) 22(8 7) 22(97) 22(10 7) 22乙110 (2591028
6、9)5.4.110根据以上的分析与计算填表如下：平均数 方差 中位数 命中 9 环及 9 环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3(2)平均数相同，s 甲s2 乙 ，2甲成绩比乙稳定平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些平均数相同，命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力13解 设第一组 20 名学生的成绩为 xi(i1,2，20)，第二组 20 名学生的成绩为 yi(i1,2，20) ，依题意有： (x1x 2 x 20)90，x120 (y1y 2y 20
7、)80，故全班平均成绩为：y120(x1x 2x 20y 1y 2 y 20)140 (90208020)85；140又设第一组学生成绩的标准差为 s1，第二组学生成绩的标准差为 s2，则 s (x x x 20 2)，21120 21 2 20 xs (y y y 20 2)2120 21 2 20 y(此处， 90， 80)，又设全班 40 名学生的标准差为 s，平均成绩为 ( 85)，故有x y zzs2 (x x x y y y 40 2)140 21 2 20 21 2 20 z (20s 20 220s 20 240 2)140 21 x 2 y z (624 290 280 2285 2)51.12s .51所以全班同学的平均成绩为 85 分，标准差为 .51
