1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,解三角形,第一章,1.2应用举例,第一章,第1课时距离问题,1利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题2培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神,滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100m.如果甲从A出发，以8m/s速度沿着一条与AB成60角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢？,a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2
2、b22abcosC,锐角,钝角,直角,已知目标A的方位角为135，请画出其图示解析如图所示：,请分别画出北偏东30，南偏东45的方向角解析如图所示：,不易到达点测距问题,方法规律总结(1)当两点A，B不相通，又不可视时，选取第三点C，测出AC，BC，ACB，用余弦定理求解；(2)当两点A，B间可视，但有一点B不可到达时，选取点C，测出CAB，ACB和AC，用正弦定理解决(3)当两点A，B都不可到达时，选取对A，B可视的点C，D测出BCA，BDA，ACD，DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解,如图所示，A，B两点在一条河的两岸，测量者在AB的同侧，且B点不可到达，测量者在A点所在的岸边选定一点
3、C，测出AC60m，BAC75，BCA45，则A，B两点间的距离为_,如图所示，海中小岛A周围38n mile内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30n mile后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？,正、余弦定理在航海距离测量中的应用,分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38n mile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38n mile比较大小即可,方法规律总结常见的航海测量距离问题有：(1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可；(
4、2)追及问题如图：轮船甲沿AB方向航行，快艇乙从C地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？解题要点是两船航行时间相同,(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km)分析(1)PA，PB，PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作PDa，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cosAPD，即cosPAB的值由题意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分别在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表达式，建立方程即可,某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？,辨析本题在解ACD时，由于先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解正解如图，令ACD，CDB，在CBD中，由余弦定理得,
