1、5.3 二次函数一、选择题（共 20 小题；共 100 分）1. 在圆的面积公式 中， 与 的关系是 ( )=2 A. 一次函数关系 B. 正比例函数关系C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系2. 下列函数中，不是二次函数的是 ( )A. B. =122 =2(1)2+4C. D. =12(1)(+4) =(2)223. 下列函数关系式中， 是 的二次函数的是 ( ) A. B. =3+1 =2+21C. D. = =14. 下列函数是二次函数的是 ( )A. B. C. D. =2+1 =2+1 =2+2 =1225. 下列函数中 ； ； ，是二次函数的有 ( )=3+1 =423 =42
2、+2 =522A. B. C. D. 6. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( )A. B. =31 =2+C. D. =222+1 =2+17. 下列函数中，是二次函数的是 ( )A. B. C. D. =82+1 =8+1 =8 =82+18. 若 与 成反比例，且当 时， ，则 与 之间是 ( ) 2 =1 =3 A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 以上都不是9. 下列函数中是二次函数的是 ( )A. B. =2 =21C. D. =(1)22 =32+110. 圆的面积公式 中， 和 之间的函数关系是 ( )=2 A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系C.
3、 二次函数关系 D. 以上均不正确11. 下列函数中，是二次函数的是 ( )A. B. =12(3) =(+2)(2)2C. D. =34 =312. 下列式子表示 是 的二次函数的是 ( ) A. 2+21=0B. =(+1)(1)(1)2C. =2+32D. 32+34=013. 若 是二次函数，则 ( )=(+1)265+ =A. B. C. 或 D. 以上都不对1 7 1 714. 若函数 是二次函数，则 和 满足 ( )=()2+2+ A. ， 是常数，且 0B. ， 是常数，且 C. ， 为任意实数 D. ， 是常数，且 ， 0 015. 如图，矩形 的两对角线 ， 交于点 ， ，
4、设 ，矩形 的 =60 = 面积为 ，则变量 与 之间的函数关系式为 2 A. B. C. D. =32 =332 =322 =12216. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价若设平均每次降价的百分率为 ，该药品的原价是 元，降价后的价格是 元，则 与 的函数关系 式是 ( )A. B. =2(1) =2(1+)C. D. =(1)2 =(1+)217. 对于函数 （ ， ， 是常数），下列说法正确的是 ( )=2+ A. 当 时， 是 的二次函数0 B. 当 时， 是 的二次函数0 C. 取任何值时，都表示 是 的二次函数 D. 取任何值时，都表示 是 的二
5、次函数 18. 函数 是二次函数，那么 的值是 ( )=(2)22 A. B. C. D. 2 2 2 219. 函数 是二次函数的条件是 ( )=()2+A. 、 是常数，且 B. 、 是常数，且 0 C. 、 是常数，且 D. 、 可以为任意实数 0 20. 若 是二次函数，则 的值为 ( )=(2)2+ A. B. C. 或 D. 2 1 1 2 2二、填空题（共 6 小题；共 30 分）21. 若函数 是二次函数，则 =2 =22. 如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 ，用篱笆围成的另外三边总长为 ，设 24 的长为 ，矩形的面积为 ，则 与 之间的函数表达式为 2 23. 当 时
6、， 是二次函数= =(23)221+24. 若函数 是二次函数，则 =(2) =25. 若二次函数 有最大值，则 =22 =26. 已知函数 ：=(1)25+7+(3)(+1)当 为 时，是一次函数；当 为 时，是正比例函数；当 为 时，是二次函数三、解答题（共 4 小题；共 52 分）27. 已知函数 是二次函数，求 的值=(2+)2 28. 函数 =(+1)2+2+(3)+(1) 当 取什么值时，它为二次函数(2) 当 取什么值时，它为一次函数29. 复习课中，教师给出关于 的函数 （ 是实数） =22(4+1)+1 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生
7、思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条： 存在函数，其图象经过 点；(1,0) 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； 当 时，不是 随 的增大而增大就是 随 的增大而减小；1 若函数有最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法30. 已知函数 =(2)2+(1)+1(1) 若这个函数是一次函数，求 的值；(2) 若这个函数是二次函数，则 的值应怎样？答案第一部分1. D 2. D 3. B 4. C 5. D6. C 7. A 8. D 9. A 10. C11. A 12. D 13. B 14. B 15. A16. C 17. B 18. D 19. B 20. A第二部分21. 422. =122+12(01运用举反例的方法；真；1）当 时，函数无最大、最小值；=02）当 时， ，0 最 =424 =242+18当 时，有最小值，最小值为负；0当 时，有最大值，最大值为正0运用分类讨论思想30. (1) 由题意得 且 ，则 2=0 10 =0即当 时，这个函数是一次函数=030. (2) 由题意得 ，20当 且 时，这个函数是二次函数 10 21
