1、垂直平分线与角平分线课后练习主讲教师：傲德题一： 如图，AB 是DAC 的平分线，且 AD=AC求证：BD= BC题二： 给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线 l 是线段 MN 的垂直平分线点 A 在直线 l 上，AM=AN（ ）来源:BM=BN，点 B 在直线 l 上（ ）CM CN，点 C 不在直线 l 上这是因为如果点 C 在直线 l 上，那么 CM=CN（ ）这与条件 CMCN 矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）A B C D题三： 如图所示，D 是A
2、OB 平分线上的一点，DE OA，DFOB ，垂足分别是 E，F下列结论不一定成立的是（ ）ADE= DF BOE=OF CODE=ODF DOD=DE+DF题四： 如图，P 是AOB 平分线上一点，CDOP 于 P，并分别交 OA、OB 于 C，D，则点 P 到AOB 两边距离之和（ ）A小于 CD B大于 CD C等于 CD D不能确定题五： 如图，在 RtABC 中，B=90，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点 ，BCD=10，则A 的度数是 题六： 如图，AB=AC=10 ， A=40 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D求：（1）ABD 的度数；（2）若BCD
3、 的周长是 m，求 BC 的长题 七 ： 已知：如图，在 Rt ABC 中，A=90，CD 平分ACB 交边 AB 于点 D，DEBC 垂足为E，BD = 2AD求证：BE =CE题八： 如图，在 RtABC 中，ACB=9 0，CDAB 于 D，AE 平分BAC ，交 CD 于 K，交 BC于 E，F 是 BE 上一点，且 BF=CE求证：FKAB题九： 如图，AD 是ABC 的角平分线，AD 的中垂线分别交 AB、BC 的延长线于点 F、E求证：（1）EAD=EDA ；（2）DFAC；（3）EAC=B题十： 如图，ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交BAC 的外角平分线 AD 于 D，F
4、 为垂足，DE AB于 E，且 AB AC，求证：BEAC =AE题十一： 如图，已知ABC 中，BAC ：ABC： ACB=4：2：1，AD 是BAC 的平分线求证：AD= ACAB题十二： 如图，ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于 D，且 CD=15，AC=30，则 AB的长为 题十三： 一个风筝如图所示，两翼 AB=AC，横骨 BFAC，CE AB，问其中骨 AD 能平分BAC 吗？为什么？来源:数理化网题十四： 已知 AC 平分 DAB，CE AB 于 E，AB=AD+2BE，则下列结论： ；1()2AEBDDAB+DCB=180；CD=CB；S ACE SBCE =S
5、ADC 其中正确结论的个数是（ ）来源:A1 个 B2 个 C3 个 D4 个垂直平分线与角平分线课后练习参考答案题一： 见详解详解：AB 是 DAC 的平分线，DAB =CAB，在ABD 和ABC 中， ，ADCBABD ABC（SAS）BD =BC来源:题二： D详解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填；第三个空，应用了垂直平分线的性质，填所以填，故选 D题三： D详解：D 是AOB 平分线上的一点，DE OA，DFOB ，DE=DF，故 A 选项成立，在 RtODE 和 RtODF 中， ，RtODERtODF（
6、HL），OEFOE=OF，ODE= ODF，故 B、C 选项成立，OD=DE+DF 无法证明，不一定成立故选 D题四： A详解：如图，过点 P 作 PEOA 于 E，PFOB 于 F，则 PE、PF 分别为点 P 到AOB 两边的距离，PE PC ，PF PD，PE+PF PC+PD，PE+PFCD，即点 P 到AOB 两边距离之和小于 CD故选 A题五： 40详解：MN 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，ACD=A，在 RtABC 中，B=90 ， A+ACB=90，BCD=10，A +ACD+BCD=90，即 2A+10=90 ，解得：A=40故答案为： 40题六： （1）40；（2）m
7、10详解：（1）AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，AD=BD，A =40， ABD=A =40；（2）AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD =BD，BCD 的周长为 m，BD+DC+BC=m ，即 AD+DC+BC=m，AC+BC=m，AC=10，BC=m，BC=m10题七： 见详解详 解：A =90，DEBC，CD 平分ACB，AD=DE，BD = 2AD，BD =2 DE在 RtBDE 中，BD =2DE，B=30 在 RtABC 中，A=90 ，B=30，ACB=60CD 平分ACB，BCD=30BCD= B，BD =CDDEBC，BE=CE题八： 见详解详解：证明：过点
8、 K 作 MKBC， AE 平分BAC，BAE=CAE，又ACB=90， CDAB ，BAE+DKA=CAE+CEA =90，DKA=CEA，又DKA=CKE，CEA=CKE，CE= CK，又 CE=BF， CK=BF，而 MKBC，B = AMK，BCD+ B=DCA+BCD=90，AMK =DCA，在AMK 和ACK 中，AMK=ACK，AK=AK，MAK =CAK，AMKACK，CK =MK， MK=BF ，MKBF，来源:四边形 BFKM 是平行四边形， FKAB 题九： 见详解详解：（1）EF 是 AD的中垂线，DE =AEEAD=EDA（2）EF 为中垂线， FD =FAFDA=F
9、ADAD 平分BAC，FAD= D AC，所以FDA =DAC DF AC（3）EAD =EDA，EAD =DAC+CAE，EDA=B+ BAD， DAC+CAE= B+ BAD ，FAD=DAC，EAC= B 题十： 见详解详解：作 DGAC，连接 BD、CD，AD 是外角BAG 的平分线，DEAB，DAE =DAG，则在ADE 与ADG 中， ，DEAGADE ADG（AAS），AE=AG，DF 是 BC 的中垂线，BD=CD，在 RtBED 和 RtCGD 中， ，Rt BED Rt CGD（HL ），EBDCBE =CG=AC+AG，AG=AE，BEAC=AE题十一： 见详解详解：在
10、AC 上截取 AE=AB，连 DE，如图， 设C =x，BAC：ABC：ACB=4 ：2：1，BAC =4x，B =2x，AD 是BAC 的平分线， 3=4 =2x，在ABD 和AED 中， ，34ABEDABD AED（SAS），B =1=2x，1=4，DA=DE，1=2+C，C= x，2=2x x=x，即2=C，ED=EC，DA=EC，AC=AE+EC=AB+ AD，即 AD=ACAB题十二： 50详解：如图，作 DEAB ，BED=90，BED =C =90，EBD= ABC ，ABCDBE ， ，设 BD=x，BE= y，则 ，ACDEB3015xy30y=152+15x，x =2y1
11、5，在 RtDBE 中，BD 2=DE2+BE2，即（2y 15） 2=y2+152，y （y20） =0，y=20，AB=AE +BE=30+20=50 故答案为：50题十三： 能平分BAC详解：中骨 AD 能平分BAC理由如下：BF AC，CEAB，AFB=AEC =90，又AB =AC，BAF =CAE，BAFCAE，AF=AE 在 RtAED 和 RtAFD 中，AD =AD，AE =AF，Rt AED Rt A FD，EAD=FAD，答：中骨 AD 能平分BAC题十四： D详解：在 AE 取点 F，使 EF=BEAB =AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE
12、=AF+2BE，AD=AF，AB +AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE， ，故正确；1()2AEBD在 AB 上取点 F，使 BE=EF，连接 CF在ACD 与ACF 中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFC CE 垂直平分 BF，CF=CB，CFB=B又AFC+ CFB=180 ，ADC+B=180，DAB+ DCB=360 （ADC+ B）=180 ，故正确；由知，ACDACF，CD=CF，又CF= CB，CD =CB，故正确；易证CEFCEB， SACE SBCE =SACE SFCE =SACF ，又ACDACF ，S ACF =SA DC，S ACE SBCE =SADC ，故正确故选 D
