1、第二课时课 题212 花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力(二)能力训练要求1经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养教学重点探索一元二次方程的解或近似解教学难点培养学生的估算意识和能力教学方法分组讨论法教具准备投影片五张第一张：花边有多宽(记作投影片212 A)第二张：议一议(记作投影片212 B)第三张：上节课的问题(记作投影片 212 C)第四张：做一做(记作投影片 212 D)第五张：小亮的求解过程(记作投影片
2、 212 E)教学过程I创设现实情景，引入新课师前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下生甲把只含有一个未知数并且都可以化为 ax2+bx+c0(a、b、c 为常数，a0)的整式方程叫做一元二次方程生乙一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+cO(a、b、c 为常数，a0).其中 ax2称为二次项，bx 称为一次项，c 为常数项；a 和 b 分别称为二次项系数和一次项系数师很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽(出示投影片 212 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为 8 m，宽为 5 m，如果地毯中央长方形图案的面积
3、为 18 m2，那么花边有多宽?师生共析我们设花边的宽度为 x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)18师大家想一下：能求出这个方程中的未知数 x 吗?师这节课我们继续来探讨“花边有多宽” 讲授新课师要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽 x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)18可以把它化为 2x2-13x+11=0由此可知：只要求出 2x2-13x+110的解，那么地毯花边的宽度即可求出如何求呢?生可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值如果有，则可求出花边的宽度师噢，那如何选
4、取数值呢?大家来分组讨论讨论(出示投影片212 B)1x 可能小于 0 吗?说说你的理由2x 可能大于 4 吗?可能大于 25 吗?说说你的理由，并与同伴进行交流3x 的值应选在什么范围之内?4完成下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+115你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流生甲因为 x 表示地毯的宽度，所以不可能取小于 0 的数生乙x 既不可能大于 4，也不可能大于 25因为如果 x 大于 4，那么地毯的长度8-2x 就小于 0，如果 x 大于 25 时，那么地毯的宽度同样是小于 0生丙x 的值应选在 0 和 25 之间生丁表中的
5、值为：当 x0 时，2x 2-13x+1111(依次类推)，即x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 11 4.75 0 -4 -7 -9生戊由上面的讨论可以知道：当 x=1 时，2x 2-13x+110，正好与右边的值相等所以由此可知：x1 是方程 2x2-13x+11=0 的解，从而得知；地毯花边的宽为 1 m生己我没有把原方程化为一般形式，而是把 18 分解为 6 8然后凑数：8-2x6，5-2x3，两个一元一次方程的解正好为同解，x1这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为 1 m师同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片 212 C)如图
6、，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m，如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米?师上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6) 2+72=102把这个方程化为一般形式为x2+12x-150那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出 x 吗?同学们来做一做(出示投影片 212 D)1小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗?为什么?2底端滑动的距离可能是 2 m 吗?可能是 3 m 吗?为什么?3你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗?4x 的整数部分是几?十分位是几?生甲小明认为底端也滑
7、动了 1 m，他的说法不正确因为当 x1 时，x 2+12x-15-20，即 x1 不满足方程，所以他的说法不正确生乙底端滑动的距离既不可能是 2 m，也不可能是 3 m因为当 x2 时，x 2+12x-15=130，当 x=3 时，x 2+12x-15=300，即 x2，x3 都不满足方程，所以都不可能生丙因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49由表中可知，当 x1，x2 时，x 2+12x-15 的值分别为-2，13，而 0 介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致范围是在 1 和 2 之间生丁由刚才的讨
8、论可知：x 的大致范围是在 1 和 2 之间，所以 x 的整数部分是 1我在 1 和 2 之间取了一些值，如下表：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29由表中可知：x 在 11 和 12 之间，所以 x 的十分位是 1师同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程(出示投影片212 E)小亮把他的求解过程整理如下：x 0 0.5 1 1.5 2x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13所以 10，8-2x0，5-2x0二、梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+7210 2，即 x2+12x-15=0所以 1x2.x 的整数部分是 1，x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 11 4.75 0 -4 -7 -9所以 x 的整数部分是 1，十分位是 1三、课堂练习 四、课时小结五、课后作业
