1、3.2. 2 函数模型的应用举例第二课时 自建函数模 型解决实际问题课前预习学案一、预习目标：知道 5 种基本初等函数及其性质二、预习内容：函数 图像 定义域 值域 性质一次函数 来源:二次函数指数函数对数函数幂函数3提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面 的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习 目标：能够通过题意，自建模型，解决实际的问题学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。二、探究过程：例 1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5元。
2、销售单价与日销售量的关系如图所示:销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？探索以下问题：（1）随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？（2）最大利润怎么表示？润大利润=收入- 支出本题的解答过程：解：本题总结例 2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）身高 60 70 80 90 100 110体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50身高 120 130 140 150 160
3、 170体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.051） 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么 这个地区一名身高为 175cm ，体重为 78kg的在校男生的体重是事正常？探索以下问题：1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前 所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重 与身高 的函数关系ykgx
4、cm比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程：解：变式. 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S ） 60 120 180 240 300温度（） 86.86 81.37 76.44 66.11 61.32时间（S ） 360 420 480 540 600温度（） 53.03 52.20 49. 97 45.96 42.361）建立适当的坐标系，描点画出水温随时间变化的 图象；2）建立一个能基本反映该变化过程的水温 （）关于时间 的函数模型，并作y()xs出其图象，观察它与描点画出的图
5、象的吻合程度如何.3）水杯所在的室内温度为 18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到 10？对此结果，你如何评价？解：课堂检测课本 121 页 B 组第 1 题课后巩固练习与提高1、一辆中型客车的营运总利润 y（单位：万元）与营运年数 x（xN ）的变化关系如表所示，则客车的运输 年数为（）时该客车的年平均利润最大。（A）4 （ B）5 （C ）6 （D）7x 年 4 6 8 cbxay2（万元） 7 11来源:7 2、某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。
6、根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到 2010 年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从 2000 年底后采取植树造林等措施，每年改造 0.6 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到 90 万公顷？观测时间 1996 年底1997 年底1998 年底来源: 数理化网1999 年底2000 年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.00013、 （2003 北京春，理、文 21）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出.当每辆 车的月租金每增加 50 元
7、时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？来源:参考答案1、B故到 2015 年年底，该地区沙漠面积减少到 90 万公顷。3、 （2003 北京春，理、文 21）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月
8、租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？来源：高考资源网高考资源网()来源：高考资源网高考资源网()（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为： 5036=12，所以这时租出了 88 辆车.（2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100） （ x150） 50，整理得：f（x ）503x503= +162x 21000= （x4050） 2+307050.所以，当 x=4050 时，f（x）最大，其最21大值为 f（4050）=3 07050.即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307050 元.
