1、33 简单的线性规划问题第一课时 简单的线性规划问题（一）一、教学目标(1)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数 的最大（小）值(2)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将 实际生活问题通过数学中的线 性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学 更富趣味性和生动性(3)情感与价值 ：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学
2、生的学习兴趣二、教学重点、教学难点教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解三、教学过程（一） 复习引入1、某工厂用 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作 8h 计算，该厂所有的日生产安排是什么？（1）设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，由已知条 件可的二元一次不等式组：28,46,0xyy（2）将上述不等式组表示成平面上的区域，如图 3.3-9 中阴影部分的整点。（3）若生产一件甲产品获利 2 万元，
3、生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品 x 乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当 x、y 满足不等式并且为非负整数时，z 的最大值是多少？变形：把 2233zx转 变 为 ，这是斜率为 ，在 y轴上的截距为 Z 的直线，当 z 变化时，可以得到一 组互相平行的直线； 23zyx当 直 线 与 不 等 式 组 确 定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点 P 时截距 3z最大平移通过平移找到满足上述条件的直线表述找到给 M（4，2）后，求出对应的截距及 z 的值（二）新课讲授1、概念引入来源:（1）若
4、 23zxy，式中变量 x、y 满足上面不等式组28,416,0xyy，则不等式组叫做变量 x、y 的约束条件 ， 23zxy叫做目标函数；又因为这里的 23zxy是关于变量 x、y 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，（3）由所有可行解组成的集合叫做可行域；（4）其中使目标函数取得最大值的可行解（4 ，2）叫做最优解来源:（三）例题分析例 1、设 2zxy，式中变量 x、y 满足下列条件43521xy，求 z 的最大值和最小值。来源:归纳解答线性规划问题的步骤：第 一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令 z0，画直线 L0；练习：P91 面练习 1
5、题（1）解答线性规划问题的步骤： 第一步：根据约束条件画出可行域； 第二步：令 z0，画直线 l0； 第三步：观察，分析，平移直线 l0，从而找到最优解； 第四步：求出目标函数的最大值或最小值.例 2、求 zxy 的取值范围，使式中的 x、y 满足约束条件 012yx例 3、.求 z x2 y2的最大值和最小值，使式中的 x、 y 满足约束条件： 032147yx思考、已知点（x，y）的坐标满足 12534xy则 x的最大值为 ，最小值为 。（四）课堂小结：了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得 寻求实际问题的最优解（五）作业：习案作业二十九。来源:来源:数理化网高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年的高考试题及答案均可在免费免注册的教学资源网“备课吧”域名 （谐音：123 皮皮的呐）内搜到。
