1、课时提升作业(四)向心加速度(15分钟50 分)一、选择题(本题共 5小题，每小题 8分，共 40分。多选题已在题号后标出)1.(2015唐山高一检测)下列各种运动中，不属于匀变速运动的是( )A.斜抛运动 B.匀速圆周运动C.平抛运动 D.竖直上抛运动【解析】选 B。抛体运动的加速度都等于 g，是恒定不变的，都是匀变速运动；匀速圆周运动的加速度方向是不断改变的，是变加速运动，选项 B正确。2.关于做圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变【解析】选 C。向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆
2、心，A、B 错误，C 正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D 错误。3.A、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是 B球轨道半径的 2倍，A的转速为 30r/min，B 的转速为 15r/min。则两球的向心加速度之比为( )A.11 B.21 C.41 D.81【解析】选 D。由题意知 A、B 两小球的角速度之比 A B=nAn B=21，所以两小球的向心加速度之比 aAa B= RA RB=81，D 正确。【补偿训练】我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二 号”在距月球表面 200km高的圆形轨道上以 127 min的周期运行一年，在绕月运行的过程中“
3、嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为 1 738 km)( )A.1.32 m/s2 B.2.23 m/s2C.3.8 m/s2 D.4.2 m/s2【解析】选 A。 “嫦娥二号”卫星的向心加速度 a=r 2=r( )2=(1738+200)103()2m/s2=1.32 m/s2。4.(多选)某同学放飞了一只纸飞机，恰好在空中盘旋，若近似认为纸飞机以速率 v在水平面内做半径为 r的匀速圆周运动，则关于纸飞机的向心加速度的说法正确的是( )A.大小为B.大小为 g-C.方向在水平面内D.方向在竖直面内【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)纸飞机向心加速度不同于重力加速度。(2)确定向
4、心加速度的方向时，可先确定纸飞机轨迹的圆心位置，然后确定向心加速度的方向。【解析】选 A、C。根据 an= 可知选项 A正确；由于纸飞 机在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C 正确。5.(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为 R，向心加速度为 a，则( )A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度大小为C.小球在时间 t内通过的路程 s=D.小球做圆周运动的周期 T=2【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)位移是矢量，位移不变指位移的 大小、方向都不变。(2)小球通过的路程为 s=vt(v为线速度大小)。(3)灵活应用公式 an= 和 v=
5、 。【解析】选 B、D。小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A 错；由 a= 得 v= ，B 对；在时间 t内通过的路程 s=vt=t ，C 错；做圆周运动的周期 T= = =2 ，D 对。二、计算题(10 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6.(2015淮安高一检测)飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图 所示，如果这段圆弧的半径 r=800m，飞行员承受的加速度为 8g。飞机在最低点 P的速率不得超过多少？(g=10m/s 2)【解析】飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过 8g才能保证飞行员安全，由 an= 得 v=
6、 = m/s=80 m/s。答案：80 m/s(25分钟50 分)一、选择题(本题共 4小题，每小题 8分，共 32分。多选题已在题号后标出)1.(多选)根据 a= ，在圆周运动中关于向心加 速度的说法正确的是( )A.向心加速度 a与 v 成正比B.向心加速度大小由 v 决定C.向心加速度方向与 v 方向相同D.向心加速度的大小等于【解析】选 C、D。a= 是加速度的定义式，加速度是由物体所受的合力和物体的质量决定的，既不由 v 决定，也不与 v 成正比，选项 A、B 错误。根据加速度的定义式 a= ，加速度的方向与 v 方向相同，大小等于 ，选项 C、D 正确。2.(多选)一小球质量为 m
7、，用长为 L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于 O点，在 O点正下方 处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变【解析】选 A、C。由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由 v=r 知，角速度变为原来的 2倍，A正确，B 错误；由 a= 知，小球的向心加速度变为原来的 2倍，C 正确，D 错误。【补偿训练】如图所示，天车下吊着两个质量都是 m的 工件 A和 B，整体一起向
8、左匀速运动。系 A的吊绳较短，系 B的吊绳较长，若天车运动到某处突然停止，此后 A和 B两工件的向心加速度 aA、a B的大小关系是( )A.aA=aB B.aAaBC.aAaB D.无法比较【解析】选 B。当天车突然停止时，A、B 具有相同的速度，并都开始做圆周运动，根据an= 可知，线速度一定时，向心加速度与半径成反比，所以 A的向心加速度较大。3.(2015佛山高一检测)a、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为 34，转过的角度之比为 23，则它们的向心加速度大小之比为( )A.21 B.12C.916 D.49【解题指南】解答本题应注意以下
9、两点：(1)由两辆车相同时间内的路程之比可推出它们的线速度之比。(2)由两辆车相同时间内转过的角度之比可推出它们的角速度之比。【解析】选 B。a、b 两玩具车的线速度之比 vav b=sas b=34，角速度之比 a b= a b=23，故它们的向心加速度之比 aaa b=va av b b=12，B 正确。4.(2015郑州高一检测)科幻电影星际穿越中描述了空间站中模拟地球上重力的装置。这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板” 。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力” ，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为 g，装置的外
10、半径为 R)( )A. B. C.2 D.【解析】选 A。为使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力” ，则物体的向心加速度应等于 g，根据 g= 2R，可得 = ，选项 A正确。二、计算题(本题共 2小题，共 18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)5.(8分)(2015泉州高一检测)某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的 90圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t=10s。(2)汽车在转弯过程中做圆
11、周运动的周期 T=4t=40s，由 an= r，可得：r=63.7m，由 an=，解得 v=10m/s答案：(1)10s (2)10 m/s6.(10分 )一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕 O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为 30Hz，转动半径为 2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？【解析】闪光频率为 30Hz，就是说每隔 s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用 6个时间间隔，即 s，所以转盘转动的角速度为 = =10rad/s物块的向心加速度为 a= 2r=200 2m/s2答案：10rad/s 200 2m/s2
