1、第三章 导数及其应 用 （选修 1-1 人教 B 版）建议用时 实际用时 满分 实际得分120 分钟 150 分一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分)1.若 ，则0)3fx 0()limhfh=（ ）A B C D69122函数 有（ ()3292yxx-0 20.3(20.3)， ，则 (log2)(log2) (log2 )(log2 )1414a，b ，c 的大小关系 是( )A B C D 8.函数 的定义域为开区间 ，导函数)(xf ),(ba在 内的图象如图所示，则函数,ba在开区间 内的极小值点有（ ）)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.已
2、 知函数 f(x) x3x 2 x，则 f(a 2)与12 72f(1)的大小关系为 ( )Af (a 2) f(1)Bf ( a2) f(1)0，且g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0，故函数 g(x)在(，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数 g(x)在(0，)上单调递减因为 g(2)g(2)，且 ，故=(20.3)， =(log2)， =(log214) 220.3log20.09.A 解析：由题意可得 .() 2 23272由 (3x7)(x1)0，得 x1 或 x .()12 73当 时， 为增函数；0， ()当 时， 为减函数； 1 时， 为增函数.73 ()0， ()所以
3、 f(1)是函数 f(x)在(，0上的最大值.又因为a 20，故 f(a 2) f (1)10.B 解析：由题意得 () 32 2(1 ) ( 2)则 (0)=2=0， (0)=(+2)=3， 解得 =3， =2,则不等式组为 +30， 20.如图所示，阴影部分的面积即为所求易知图中两锐角的正切值分别是 .tan ， tan 1213设两直线的夹角为 ，则 tan tan( ) 1 ， 12 131 1213所以 ，而圆的半径是 2， 4所以不等式组所确定的区域在圆内的面 积 . 12|2=1244 211.B 解析：因为函数 f(x)x 3mx 2(m6)x 1 既存在极大值又存在极小值，所
4、以方程 有两个不同的实数根.()=32+2+6 0由 得 m 的取值范围为 =4212(+6)0 ( ， 3) (6， + )来源:数理化网12.D 解析：因为 ()()+()() 0，即 ()() 0，则 在 x0 时是增函数.令 ()=()() ()又因为 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，()， ()所以 为奇函数，关于原点对称，所以 在 x0 时也是增函数 ()= ()() t(x)因为 (3)=(3)(3)=0，所以 (3)=0，所以当 时， 可转化为 ，即 ；0 ()()0，=42120即 23.15. 解析：因为 23所以 .=cos (1+cos )+sin2(1+cos
5、)2 =cos +1(1+cos )2= 11+cos =2， (， )， =2316.3xy110 解析：因为 ，令切线的斜率 ，=32+6+6 k=32+6+6当 k 取最小值时， ，此时切线的斜率为 3，切点为(-1,-14)，x=1切线方程为 ，即 .(14)=3(+1) 311=0三、解答题17.解：(1)因为 ，所以=(2+1+13)=3+1+12 =3223.(2)因为 = ，=(+1)(+2)(+3)3+62+11+6所以 =32+12+11.(3)因为 = = ，=(1- )(1+1)1- +11+1所以 =(+1) 12121232=-+12.18解：（1）因为 的图象经过
6、点 ，所以 . cbxaxf4( (0,)1c. 3()4,1)1fxakf由题意得切点为 ，则 的图象经过点 ，(1,)cbxaxf24)( (1,)得 . +=1联立得=52， =92， =1，所以 .()=524922+1（2）令 得()=1039=0，1=0， 2=31010， 3=31010 .当 x 变化时， ()， ()随 的 变 化情况如下表：x (， 31010)31010(31010， 0)0 (0， 31010) 31010(31010， +)() 0 0 0 (x) 来源:由上表可知，函数 的单调递增区间为=() (31010， 0)， (31010， +).19.解：
7、(1)()=121.由题设，f(1)2a 2，所以 a1，此时 f(1)0，切线方程为 y 2(x1)，即 2xy20(2) ，令 18a () 22+1 22+1=0, 当 a 时， 0，f (x)0， f(x)在(0，)上单调递减18 当 0a 时， 0，方程 10 有两个不相等的正根 ，18 2ax2 x x1， x2不妨设 ，1 x2则当 时，f (x)0，当 时，f (x)0，x (0， x1) (x2， ) x (x1， x2)这时 f(x)不是单调函数综上，a 的取值范围是 ， )18 20.解：(1)由已知 ()2(0fx， (1)23f.故曲线 y在 处切线的斜率为 .来源:
8、数理化网(2) 1()()afx.当 0a时，由于 0x，故 10a， ()fx，所以函数 ()f的单调递增区间为 . (0， +)当 时，由 f，得 x.在区间 1(0,)a上， ()0；在区间 1(,)a上， ()0fx，所以函数 ()fx的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(0， 1) (1， +)(3)由已知，转化为 maxax()(fg， max(2. 由(2)知，当 0时，函数 f在 0,)上单调递增，值域为 R，故不符合题意.(或者举出反例：存在 3(e)，故不符合题意.) 当 a时，函数 fx在 上单调递增，在 上单调递减，(0， 1) (1， +)故 ()fx的极大值即为最大值， (ln)ln()f aaa， 所以 21ln()a，解得 31e.21解：由 得3,(,)2b0,2,1.b2 22(),(3)(3)0tktktktt即 ，xyaaaab3 3140,().4ktftt即 可 化 为令()=14(323)=0，得 1=1， 2=1.当 t 变化时， 的变化情况如下表：()， ()随 t (， 1) 1 (1，1) 1 （1 ，+ ）() 0 0 (t) (1) (1)由上表可知， 的单调递增区间为 单调递减区间为=() (， 1)， (1， +)，(1， 1).
