1、6.4 数据的离散程度(第 1 课时)课题 6.4 数据的离散程度(第 1 课时)课型 复习课 教具 教材、课件知 识 与 能 力 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。过 程 与 方 法 经历探索过程,体会用样本估计总体,培养数学应用能力。学习目标情感态度价值观 通过活动,培养学生的合作意识,体会数学与生活的联系。教学重点 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能求出相应的数值。教学难点 通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力。教法学法 引导、启发,合作交流教学环节 教 学 过 程 设计意图情境引入合作探究为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协
2、会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为 75g的鸡腿现有 2 个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:702468质 量 /g质 量甲 厂 乙 厂702468质 量 /g(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质
3、量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。(3)从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由。在学生讨论交流的的基础上,教师结合实例给出极差的概念:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。通过现实情景,激发学生思维,调动学生学习积极性。通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析,从而顺利引入研究数据的其它量度:极
4、差。当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念。运用提高课堂小结如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了 20 只鸡腿,它们的质量数据如图:(1)丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿质量与其相应平均数的差距。(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即: 22212 .xxxns n注:是这一组数据 x1, x2, xn的平均数
5、, s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根。一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定。由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是(以 CZ1206 为例):1进入统计计算状态,按 2ndf STAT ;2输入数据 然后按 DATA ,显示的结果是输入数据的累计个数;3按 即可直接得出结果。做一做1分别计算从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差。2根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格要?P153随堂练习;P 152习题 6.53
6、、4通过本节的探究活动,你有什么收获和体会?标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位。通过对比发现,仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度,引出另两个统计量:标准差和方差。通过学生计算方差的练习,巩固学生对方差的计算熟练程度,并理解方差对数据波动的影响程度。发挥学生的主观能动性,培养学生归纳总结知识的能力。板书设计6. 4 数据的离散程度(1)情境引入: 试一试:极差: 反思:做一做: 应用:作业 P151-152习题 6.51、2教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量,对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。在解决实际问题的过程中,形成一定的统计意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值。