1、高中数学非常规性问题解法探讨口魏德兴近几年的高考数学试卷中,那种情景新颖,背1 二工=二景公平 ,有利于考查学生创新能力和潜在数学素质,体现高中数学课程标准精神的非常规性试题屡见不鲜.由于在高中数学教材中对此类问题没有作专门的研究,因此学生往往感到束手无策.基于此,本文试通过典型例题的剖析,对此类问题的解法作一探索,以期能对学生数学素质的提高和创新能力的培养有所裨益.例 1.(2001 年高考题) 如图 1,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递.则单位
2、时间内传递的最大信息量为()(A)26(B)24(C)20(D)19解析:该题属线性规 B划问题,立意新颖别致,独具一格,给人以全新的感觉.解决本题的关键在于准确理解题意和正确图 1A分析图形,只要将信息量类比成“水流量“, 取每条线路的最小值之和即可.信息从结点 A 往结点 B 传递,有四条路径:Ac.一DlB,A_+Cl_+D2_+B,A_+C2_+D3_+B,A_+C2_+D4_+Bo当信息从 A 点出发,分开沿 Ac 和 Ac:路线同时传递,理论上讲,传递到 C.,C:处,最大信息量为 12+12=24.但信息量为 12 的信息在后继的路线传输中受到下游制约.如从路线 c.一 D.一
3、B 传递,由于 D.一 B 上最大信息量为 3,因此 c.一 D.上传递的最大信息量亦为 3,从而,路线 c.一 D.一 B 的最大信息量为 3.同时,路线 C.一D_+B 上的最大信息量为 4.这样,由于信息可以分开同时传递,所以,C,一 B 上的最大信息量为 3+4=7.据此,C?一 B 上的最大信息量为 6+6=12.最终 AB 上的最大信息量为 7+12=19,故应选 D.例 2.降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度.现用上口直径为 38cm,底面直径.24cm, 深为35cm 的圆台形水桶( 轴面如图) 来测量降雨量.如果在一次降雨过程中,用此桶盛得的雨水正好是桶深的七分之一,
4、则此次下雨的降雨量约为多少 ram?(精确到 1mm)解:如图 2,设圆台上下底而的圆心分别为0,0.,水面圆心为 0,各圆面与轴面母线交点为A.,A2,A,连结 O0.,=半(cm3)水桶上口的面积为 S“/TX19=36lrr(cm)设每 1cm 降雨量是 hocm,则h0=V 水/S=2345n/31/3611T2.2(em)=22(mm)所以,降雨量约为 22mm.此题除了要了解降雨量的概念外,还要深刻理解题意,得出降雨量的计算方法:为何用盛得的雨水的体积除以桶口面积,而不是除以水面面积?这里的分析推理有一定的难度.其实在降雨过程中,雨水“落入“ 水桶口里,因此盛得的雨水体积的多少与桶
5、口的大小,有关,而与桶本身的形状无关.例 3.(1998 年高考题) 向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 v 与水深 h 的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是()目曰 ABCDh3解析:与常规试题不同,在本题中没有给出函数关系解析式,而是函数关系的图像,用图像呈现数量关系,题目条件和要求.一般的应用型问题是由实际问题建立数学模型,而 fi-B 题是给出数学模,将其“还原“成实际问题,主要考查学生的逆向思维能力.此题应从函数图像和性质的整体意义上理解,据对各几何体性质及其体积自下而上变化的认识,把数学合情推理与逻辑推理结合起来,才可能做出正确的J 断.口殷文菊七田握好教学中的“
6、讲“与“ 练“是实施素质教育的一个关键环节.“ 讲“发挥的是教师的主导作用,而“练 “是学生的自主学习,讲是前提,是为练服务的.只有将“讲“ 与“练“巧妙地结合,才能有效提高课堂教学效率,培养学生的创新精神和创新能力.那么,在数学教学中如何体现新课程标准的这一全新要求呢?下面结合教学实践 ,谈点自己的体会.一,“讲 “的关键是教师要更新教学观念传统教学观的基本特征是以知识传授为中心,过分地强调了教师的作用,使数学课堂教学陷入了“教师讲得清,学生就听得懂“,“教师讲的越多就越能充分利用课堂 40 分钟“等误区 .往往是教师讲的头头是道,学生却如坠五里云雾,教师与学生的思维不能同步,学生只是被动地
7、接受,毫无思考理解的余地.学生不是听不懂,便是囫囵吞枣,久而久之,自然乏味.波利亚说得好:“ 教师在课堂上讲什1.多给学生创造阅读教材的机会,抓好基础知识ll 练.目前的数学教学中存在一种倾向,那就是未充分利用好课本.如有不少教师让学生合上教材听课,除了布置作业,较少利用教材.有些教师甚至错误地认为,这样才能体现自己的水平.学生中也普遍存在着不愿阅读教材,直到解答习题遇到困难时才翻阅教材的不良习惯.教学实践证明,在课堂上教师强调的需要记住的基础知识,通过阅读教材,理解得会更深,更透,记得更牢.长期坚持课前,课中,课后适时恰当地指导学生阅读教材,一是有助于调动学生的学习热情,使学生更好地消化教材
8、,牢固掌握基础知识,为灵活运用打下扎实基础;二是有助于培养学生的阅读能力和独立钻研精神.学生的阅读能力提高了,养成了独立钻研的习惯,不仅能使他们大大减少接受新教材的困难,而且其语言表达能力也会得到提高.同时,还为学生阅读数学课外书创造了条件,扩大了学生视野,弥卒 t-J 课堂知识的局限.2.多给学生创造分析解答例题的机会,学会举一反三,加强实践能力训练.解题就是实践应用,实践能力就是解题能力.学生的解题能力不是教师教出来的,而是学生在学习知识的自我感悟中逐步形成和发展起来的.数学教学中,几乎每节课都有例题,传统教学模式一一般是出示例题,让学生合着书,教师照本宣科.这种“填鸭式“ 教学模式束缚了
9、学生的解题思路,抑制了学生的个性发展.在新课程例题教学中,可按以下几步进行:(1)出示例题,首先鼓励学生独立思考,寻找可能的解题方法,让学生大胆去想.(2)让不同想法的学生口述自己的解题思路,其他学生讨论评议,教师适时指导;对有独到见解的给予肯么当然重要,然而学生想什么更是干百倍的重要,思想定和表扬,让学生初步体验成功的喜悦,激发其创新意应该在学生脑海中产生出来,而教师仅仅应起一个助识.(3)让有不同见解的学生板演各自的解答过程.f4) 教产婆的作用.“所以教师必须要更新观念 ,树立正确的师结合板演进行指导,并强调注意点.这样,在教学中教师观,学生观,教学观,尊重学生的人格和创新精神,把教师放
10、在组织者的位置上,使学生真正成为学习的把教学的重心和立足点转移到学生积极主动地“学“ 上主人,充分调动了学生思维的积极性.同时,也使学生来.打破“教师讲 ,学生听“ 的传统教学模式 ,变“传授“的逻辑思维,解题思想方法与基本技能等得到了训练.为“ 探究 “,充分暴露知识形成的过程,促使学生一开始另一方面 ,学生在对例题的主动钻研,反复推敲中,口就进入创新思维状态,以探索者的身份去发现问题,总头语言,书面表达能力也会得到有效的锻炼和提高.结规律,充分体现“学生为主体 ,教师为主导,训练为主总之,有数学教学中,教师一定要转变“讲 “的观线,思维为主攻“的教学思想 ,使学生易学,乐学,会学,念,以“
11、 练“促“讲“,“讲“练“结合,加强学习方法,学习善学.习惯的养成教育,促使学生自觉主动地去学习,培养学二,在学生自主学习方面,加强学习方法与知识技生发现问题,分析问题,解决问题的能力和创新精神,能的训练从而达到提高教学质量的目的.f 责任编辑陈景东)方法一:定性判断,从函数的单调性考虑,观察函数图像走势,应选 B.方法二:定量判断,取 h=H/2,由图像可知 H/2)V./2,从而选 B.总之,对数学中的非常规性问题,要求从定性认识上升到定量分析,要求把科学的理论和经验知识,客观的探索与微观的处理相结合,更需交替使用合情推理与逻辑推理,才能达到解决问题的目的.(责任编辑陈景东)一一一浅谈数学教学中的 1 讲 IjI 与 1 练 IjIlIIJIJ 目 HZ 口 H
