1、第二章综合测试(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组函数表示同一函数的是( )A y 与 y x3x2 9x 3B y 1 与 y x1x2C y x0(x0)与 y1( x0)D y2 x1， xZ 与 y2 x1， xZ答案 C解析 A 中的两函数的定义域不同，B、D 中两函数的对应法则不同，C 中两函数的定义域和对应法则都相同，故选 C2下列函数是偶函数的是( )A y x B y2 x23C y x D y x2， x0,112答案 B解析 选项 B
2、中，函数 y2 x23 的定义域为 R，令 f(x)2 x23， f( x)2( x)232 x23 f(x)，函数 y2 x23 为偶函数3(20142015 学年度重庆南开中学高一上学期期中测试)下列函数在(0，)上单调递减的是( )A y x2 B y x32C y x D y x12 12答案 D解析 函数 y x 在(0，)上单调递减12 1x4(20142015 学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知函数 f(x)的定义域为2,1，函数 g(x) ，则 g(x)的定义域为( )f x 12x 1A B(1，)(12， 2C (0,2) D(12， 0) ( 12， 2)答案 A
3、解析 函数 f(x)的定义域为2,1， f(x1)中，2 x11，1 x2， f(x1)的定义域为1,2又 2x10， x ，12 g(x)的定义域为 .(12， 25(20142015 学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知 f(x)Error! ，则 f(8)的值为( )A312 B174C174 D76答案 D解析 f(8) f(82) f(6) f(62) f(4)454 276.6已知函数 f(x)| x| a 没有零点，则实数 a 的取值范围是( )A a0 B a0 恒成立，函数 f(x)无零点；当 a0 时， f(x)| x|的零点为 0，故选 B7函数 f(x)|
4、 x|和 g(x) x(2 x)的单调递增区间分别是( )A(，0和(，1 B(，0和1，)C0，)和(，1 D0，)和1，)答案 C解析 本题主要考查函数单调区间的判断函数 f(x)| x|的单调递增区间为0，)，函数 g(x) x(2 x)( x1) 21 的单调递增区间为(，1故选 C8已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，则 f(6)的值是( )A1 B0 C1 D2答案 B解析 由题意，得 f(6) f(4) f(2) f(0)，函数 f(x)是 R 上的奇函数， f(0)0， f(6)0.9直角梯形 OABC 中， AB OC， AB1， OC BC2，直
5、线 l： x t 截该梯形所得位于l 左边图形的面积为 S，则函数 S f(t)的图象大致为( )答案 C解析 由题意，当 0 t0；二次函数中 b0，故排除 B、C，故选 D12设函数 f(x) x|x| bx c，给出下列 3 个命题： c0 时， f(x)是奇函数； b0， c0 时，方程 f(x)0 只有一个实数根；方程 f(x)0 至多有两个实数根其中正确的命题是( )A B C D答案 C解析 c0 时， f(x) x|x| bx， f( x) x| x| bx( x|x| bx) f(x)， f(x)是奇函数，正确； b0， c0 时，函数 f(x) x|x| cError!，方
6、程 f(x)0 只有一个实数根，正确；当 b1， c0 时，方程 f(x)0，即x|x| x0， x(|x|1)0， x0 或| x|10，即 x0 或 x1，此时方程 f(x)0，有三个实数根，错误，故选 C二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13(20142015 学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)函数 y的定义域为_2 |x|x 1答案 2,1)(1,2解析 由题意得Error!，2 xx1， x1.16已知关于 x 的方程| x24 x3| a0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是_答案 1解析 本题可转化为函数
7、y| x24 x3|与 y a 的图象的交点个数问题作出函数 y| x24 x3|的图象，如图所示由图象知，只有当 a1 时，两函数图象才有三个交点三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(20142015 学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)已知一次函数 f(x)满足 2f(2)3 f(1)5,2 f(0) f(1)1.(1)求这个函数的解析式；(2)若函数 g(x) f(x) x2，求函数 g(x)的零点解析 (1)设 f(x) ax b(a0)，由题意得Error!，解得Error!. f(x)3 x2.(
8、2)g(x) f(x) x23 x2 x2，令 g(x)0，得 3x2 x20， x1 或 x2.函数 g(x)的零点是 1 和 2.18(本小题满分 12 分)(20142015 学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) x2 x1.(1)求 f(x)的解析式；(2)作出函数 f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间解析 (1)设 x0， f( x)( x)2( x)1 x2 x1， f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(x) x2 x1.又 f(x)在 x0 处有意义， f(0)0. f(x)Error!.(2)函
9、数 f(x)的图象如图所示，由图象可知，函数 f(x)的增区间为 ，( ， 12.12， )19(本小题满分 12 分)若函数 f(x) x24 x a 的定义域和值域均为2， b(b2)，求实数 a、 b 的值解析 函数 f(x)的对称轴方程为 x2，函数 f(x)在定义域2， b(b2)上单调递增，函数 f(x)的最小值为 f(2) a42， a2.函数 f(x)的最大值为 f(b) b24 b2 b. b23 b20， b1 或 b2(舍去)， b1.20(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x) ax2 bx c(a、 b、 c 为常数)满足条件：图象过原点； f(1 x) f(1
10、 x)；方程 f(x) x 有等根(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在 x1,2上的值域解析 (1)函数 f(x)图象过原点， c0，又 f(1 x) f(1 x)，函数图象的对称轴为 x1， 1，即 b2 a. f(x) ax22 ax.b2a又方程 f(x) x 有等根，方程 ax2(2 a1) x0 有等根，即 (2 a1) 20， a .12 f(x) x2 x.12(2)由(1)知， f(x) x2 x (x1) 2 ，12 12 12当 x1 时， f(x)取最大值 ，12当 x1 时， f(x)取最小值 ，32函数 f(x)在 x1,2上的值域为 ， 32 1221(
11、本小题满分 12 分)关于 x 的二次方程为 x22 mx2 m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求 m 的取值范围解析 设 f(x) x22 mx2 m1， f(1)2， f(0)2 m1，f(1)4 m2， f(2)6 m5.由题意知抛物线f(x) x22 mx2 m1 与 x 轴交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图，得满足的条件为Error!，即 Error!，解得Error! ， m .56 1222(本小题满分 14 分)为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，
12、排队的人数平均每分钟增加b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象(1)若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？(2)若 a60，在只开 1 个窗口的情况下，试求第 n(nN *且 n118)个购票者的等待时间 tn关于 n 的函数解析 (1)设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有，Error!，由得， c2 b， a75 b，代入得，75b10 b20 bx， x ，174即至少同时开 5 个窗口才能满足要求(2)由 a60 得， b ， c ，设第 n 个人的等待时间为 tn，则由题意得，45 85当 n60( nN *)时， tn ；n 185 5 n 18当 60n118( nN *)时，设第 n 个人是售票开始后第 t min 来排队的，则n60 t，此时已有 t 人购到票离开队伍，即实际排队的人数为 n t，45 85 85 tn ， n 85t 185 595 5n8综上， tn关于 n 的函数为tnError! .
