1、概率与统计综合测试卷一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生 1600 名，其中高三学生 400 名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为 80 人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）A10 B20 C30 D402从总体中抽取的样本数据共有 m 个 a，n 个 b，p 个 c，则总体的平均数 x的估计值为（ ） A 3abc B 3p C 3 D manbpc3甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是 14，乙解出这个问题的概率是12
2、，那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是（ ）A 4 B 8C 7 D 584若 *(31)nxN的展开式中各项的系数和为 128，则 2x项的系数为（ ）A189 B252 C-189 D-2525甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数 x及其方差 S2 如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是 A甲 B乙 C丙 D丁6已知 n 为奇数，且 n3，那么 121777nnnnC被 9 除所得的余数是（ ）A0 B1 C7 D87某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果
3、A20 B40 C80 D1608现有 20 个零件，其中 16 个一等品，4 个二等品若从 20 个零件中任取 2 个，那么至甲 乙 丙 丁x8 9 9 8S2 5.7 6.2 5.7 6.40.450.250.150.100.0514013012011010090少有一个是一等品的概率是（ ）A16420CB16920CC2160D12640C9七张卡片上分别写有 0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数A100 B105 C145 D15010把一枚质地不均匀的硬币连掷 5 次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相
4、同（均不为 0 也不为 1） ，则恰有三次正面向上的概率是（ ）A 4023 B 27 C 6 D 10243二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.11某住宅小区有居民 2 万户，从中随机抽取 200 户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带 动迁户 原住户已安装 60 35未安装 45 60则该小区已安装宽带的户数估计有 户12如下是一个容量为 200 的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:(1)样本数据落在范围5,9)的频率为_;频 率组 距样 本 数 据 01591317210.020.030.080.09(2)样本数据落在范围9,13)的频数为_.13在
5、某市高三数学统考的抽样调查中，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布图 如图所示，若 130140 分数段的人数为 90 人，则 90 100 分数段的人数为_人14方程 251616xxC的解集是_15若某人投篮的命中率为 p，则他在第 n 次投篮才首次命中的概率是_16从 1 到 10 这 10 个数中任取不同的三个数，相加后能被 3 整除的概率是_戴南高级中学 20052006 学年度下学期月考高二年级数学科答卷二填空题：11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分
6、）有 A、B、C、D 四封信和 1 号、2 号、3 号三个信箱，若四封信可以随意投入信箱，投完为止 （1）求 3 号信箱恰好有一封信的概率；（2）求 A 信没有投入1 号信箱的概率18 （本小题满分 12 分）一个口袋中装有三个红球和两个白球第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球19 （本小题满分 12 分）若非零实数 m、n 满足 2m+n=0，且在二项式12()mnaxb（a0 ，b0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项， （1）求常数项是第几项；（2）
7、求 的取值范围20 （本小题满分 12 分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为 0.4，乙胜丙的概率为 0.5，丙胜甲的概率为 0.6， （1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率21 （本小题满分 12 分）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E 为 DC 边的中点，沿 AE 将 AED折起，使二面角 D-AE-B 为 60（1）求 DE 与平面 AC 所成角的大小； （2）求二面角 D-EC-
8、B 的大小（1） （2）EDA BCA BCD E22。 （本小题满分 12 分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的(1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；(2) 第二小组进行试验，到成功了 4 次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率戴南高级中学 20052006 学年度下学期期中考试高二年级数学科试卷参考答案一B、D、D、C、C C、D、D、B、A 二 （11）9500；
9、（12）0.32，72； （13）810；（14）1，3；（15） 1()np； （16） 720三 （17） （1）设 3 号信箱恰好有一封信的概率为 P1， -（1 分）则 P1 = 42= 81 ； -（5 分） （2）设 A 信没有投入 1 号信箱的概率为 P2， -（6 分）则324C -（10 分）（18）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 12P、 -（1 分）从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发生的概率为1325940PC-(6 分)从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1
10、 红 1 白，此时事件发生的概率为12325-(12 分)解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 12P、 -（1 分）第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为250C，箱子中有 1 个红球的概率为1325C，箱子中有 2 个红球的概率为2351， -（5 分）则 131 90()054PC， -（8 分）22， -（12 分）（19） （1）设 112()rmrnrrTaxb为常数项， -（1 分）则可由 0,n -（3 分）解得 r=4， -（5 分）所以常数项是第 5 项 -（6 分）（2）由只有常数项为最大项且 a0，b 0，可得4857121239Cab-（1
11、0 分）解得 -（12 分）（20） （1）设乙连胜四局的概率为 1P，则 (0.4)5(0.4)5.09P -（6 分）（2）设丙连胜三局的概率为 2，则 .6.6(.).(10.5)62 -（12 分）（21）解：（1）在图（2）中，作 DH平面 AC， 为垂足，作 MAE， 为垂足，连结 M，则 HAE 为二面角 B的平面角 60在 RtD中， D21211362AEM在 RtH中， 0sin9 D平面 C E为 与平面 A所成的角sinH26391-（6 分）（2）在图（2）中过 作 FCE于 ， 为垂足，连结 AF，则 CE AF为二面角 BD的平面角则 sin316DEsin139829tanAFH1839D AFH1839arctn二面角 BECD的平面角为 1839arctn。-（12 分）（22）(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是 23317() 2PA-（6 分）(2) 第二小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为 24A1因此所求的概率为312()79PB -（12 分）
