1、 统计知识要点：1简单随机抽样（1） 相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2） 基本思想：用样本估计总体。（3） 简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本Nn，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫)(Nn做简单随机抽样。其特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能抽样。（4）抽样方法：抽签法；随机数表。2系统抽样（1）定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样） 。（2）步骤：编号；分段；不确定起始
2、个体编号；按规则抽取。3分层抽样（1）定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征总体由差异明显的几部分组成；分成的各层互不重叠；各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 。Nn4用样本估计总体：（1）用样本的频率分布估计总体的分布计算极差：最大值与最小值的差，极差又叫全距；决定组数与组距；决定分点；列频率分布表；绘制频率分布直方图。（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征有关概念1） 众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现
3、最多的那个数据） 。2） 中位数：累积频率为 0.5 时，所对应的样本数据。3） 平均数： )(12nxxn4） 三个概念的区别：）都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。）平均数的大小与每个数相关。）众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。样本方差与样本标准差1） 样本方差： 22212 xxxnSn样本方差大说明样本差异和波动性大。2） 样本标准差：方差的算术平方根 2221 xSn221221 xxnxxnS nn 3） 要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位
4、同。5变量的相关性：（1）变量与变量之间存在着的两种关系函数关系：确定性关系。相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。确定性关系，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。异同点（2）两个变量的线性关系回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。散点图（4） 回归直线方程回归直线， ，回归直线方程， 回归系数， 为了区分 ，表示取 时，bxayba,yix相应的观察值。y最小二乘法回归直线方程求法1）分别计算 niiini yxxy121,2）分别计算 xbyaxnbinii ,213）代入 可得回归
5、方程。ay考试要求：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，理解样本数据的标准差的意义、作用，会用样本频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想，对于变量相关性了解基本知识点。命题趋向：统计是文理科都要学习的内容，由于由于这部分知识与实际密切相关，运算量大，所以这部分内容要求不是很高，考试中多以容易题和中档题目为主。例题讲解 80 20A一 . 现 从 件 产 品 中 随 机 抽 出 20件 进 行 质 量 检 查 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）件 产 品 是 总 体 B件 产 品 是 样 品 C 样 本 容 量 是 D 样 本 容 量 是80.解
6、 ： 总 体 是 件 产 品 的 质 量 ， 样 本 是 抽 取 的 件 产 品 的 质 量 。 总 体 容 量 是 ， 样 本 的 容 量 的 容 量 是 二 .要 从 某 汽 车 厂 生 产 的 3辆 汽 车 中 ， 随 机 抽 取 3辆 进 行 测 试 ， 请 选 择 合 适 的 抽 样 方 法 ， 写 出 抽 样 过 程 。解 ; (1)编 号 （ 2） 制 签 （ 3） 放 置 搅 拌 （ 4） 抽 取 记 录 （ 5） 结 论 三 .下 列 抽 样 中 ， 最 适 合 用 系 统 抽 样 法 的 是 （ ） A某 市 的 4区 共 有 0名 学 生 ， 且 个 区 的 学 生 人
7、数 之 比 3： 2:8,从 中 抽 取 20人 样 。 B从 某 厂 生 产 的 2个 电 子 元 件 中 随 机 抽 取 个 样 。 C.从 某 厂 生 产 的 个 电 子 元 件 中 随 机 抽 取 20个 样 。D从 某 厂 生 产 的 个 电 子 元 件 中 随 机 抽 取 5个 样 。.B解 ： 总 体 有 明 显 层 次 ， 不 适 宜 用 系 统 抽 样 样 容 量很 小 。 适 宜 用 随 机 数 表 ， D总 体 容 量 很 小 ， 适 宜 用 抽 签 法 。 四 .某 工 厂 有 工 人 102人 ， 取 值 高 级 工 程 师 20人 ， 现 抽 签 普 通 工 人 4
8、人 ， 高 级 工 程 师 4人 组 成 代 表 队 参 加 某 项 互 动 ，怎 样 抽 取 ？ 123 解 ： 普 通 工 人 人 抽 取 人 ， 适 合 用 系 统 抽 样 法 . 高 级 工 程 师 20人 抽 取 4人 ， 适 宜 用 抽 签 法 。S将 0名 职 工 用 随 机 方 法 编 号 。 从 总 体 中 剔 除 1人 ， 将 剩 下 0重 新 编 号 并 分 成 4段 ， 从 （ 1， ， .0）在 第 一 段 ， 2.5这 二 十 五 个 编 号 中 用 简 单 随 机 抽 样 ， 抽 取 一 个 编 号 （ 如 3） ， 作 为 起 始 号 码 。456789. S
9、将 编 号 为 03， 28， 053， .， 0978的 个 体 抽 取 将 2名 高 级 工 程 师 用 随 机 方 式 编 号 为 （ 1， 2， .， 0） 标 号 制 签放 置 搅 拌 抽 取 记 录S从 总 体 中 将 与 抽 到 的 好 签 编 号 ， 相 一 致 的 个 体 取 出 。12.010mkm五 . 一 个 总 体 中 有 个 个 体 ， 随 机 编 号 为 ， 1， 2， .， 9.依 编 号 顺 序 平 分 成10个 小 组 ， 组 号 依 次 为 ， ， ， ， 现 在 用 系 统 抽 样 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本 。 规 定 ， 如 果
10、在 第 一 组 随 机 抽 取 的 编 号 为 ， 那 么 在 第 K组 中 抽 取 号 码 个 数字 与 +的 各 位 数 字 相 同 ， 若 =6， 则 在 第 7组 中 抽 取 的 号 码 是 _。 解 ： =6,则 在 第 七 组 中 抽 取 的 号 码 个 数 与 13的 个 位 数 相 同 而 第 7组 中 数 字 编 号 顺 序 为 0， 1， 2， ， .， 69， 故 在 第 组 中 抽 取 号 码 是 3. n六 .（ 1） 某 工 厂 生 产 A,BC三 种 不 同 型 号 产 品 ， 产 品 数 量 之 比 依 次 为 2： 3： 5， 现 用 分 层 抽 样 ， 抽
11、取 一 个 容 量 为 的 样 本 ， 样 本 中 A种 型 号 产 品 有 16件 ， 那 么 此 样 本 的 容 量 _. (2)从 07名 学 生 中 ， 产 用 系 统 抽 样 法 抽 取 10名 学 生 作 为 样 本 ， 则 每 名 学 生 北 抽 到 的 机 会 为 . 235 解 ： （ 1） n=16 n810a710aa10 () “07名 学 生 中 随 机 抽 取 名 即 随 机 剔 除 名 “ 任 一 名 学 生 被 抽 到 的 机 会 为 ； “从 这 1名 学 生 中 抽 取 名 “学 生 北 抽 取 的 机 会 为 ， 学 生 被 抽 取 的 机 会 为 =。2
12、01150七 . 某 校 有 学 生 人 ， 某 中 高 三 学 生 5任 ， 为 了 解 学 生 的 身 体 素 质情 况 ， 采 用 按 年 纪 分 层 抽 样 的 方 法 ， 从 该 校 学 生 中 抽 取 一 个 20任 的 样 本 ， 则 样 本 中 高 三 的 人 数 为 _.解 ： = 高 三 学 生 的 人 数 为 =. 八 . 某 学 校 供 有 师 生 240人 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 式 ， 从 所 有 师 生中 抽 取 一 个 容 量 为 16的 样 本 ， 已 知 从 学 生 中 抽 取 的 人 数 为 150， 那 么 该 雪 小 爱 哦 的 教 师 人
13、 数 是 _。016524x 解 ： 设 教 师 人 数 为 x =10 4619201九 . 某 公 司 生 产 三 种 型 号 的 轿 车 ， 产 量 分 别 是 2辆 ， 6辆 ， 2辆为 检 查 才 公 司 的 产 品 质 量 ， 现 用 分 层 质 量 抽 样 的 方 法 抽 取 4辆 进 行 检 查 。 这 三 种 型 号 的 轿 车 依 次 应 抽 取 _,_,辆 。解 ： 因 轿 车 总 量 是 辆 ， 二 抽 取 46来 那 个 轿 车 ， 抽 样 比 例 为 = 120， 3， = 依 次 应 抽 取 ， ， ， 辆 。乙甲 丙乙甲 丙十 . 一 工 厂 生 产 某 种 产
14、 品 1680件 ， 它 们 来 自 甲 ， 乙 ， 丙 3条生 产 线 ， 为 检 查 这 批 产 品 的 质 量 ， 决 定 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 进 行 ， 已 知 从 甲 ， 乙 ， 丙 3条 生 产 线 的 个 体 数 组 成一 个 等 差 数 列 ， 则 乙 生 产 线 生 产 了 _产 品 。 解 ： 设 甲 ， 乙 ， 丙 各 生 产 T,件 . T,成 等 差 数 列2 168016803乙 甲 丙 乙乙甲 丙 =5 十 一 . 从 存 放 号 码 分 别 为 ， ， .， 的 卡 片 的 盒 子 中 ， 有 放 回 的 取 10次 。 每 次 取 一 张 卡
15、片 ， 并 记 下 号 码 统 计 如 下 。 卡 片 号 码 2 34 5 7 89 取 到 次 数 187613 则 取 到 号 码 为 期 数 的35610频 率 （ A） A 0. B. C0. D 0.3 解 ： =.52222x-y109510109xy十 二 . 某 人 次 上 班 途 中 所 花 时 间 （ 单 位 ： 分 钟 ） 分 别 为 ,10,9已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 为 ， 方 差 为 则 的 值 为 （ ） A B C3 D4解 ： = 20xyxyx = =8 =18或 = 从 而 4 xyx十 三 .下 表 提 供 了 某 厂 节 能 降 耗 技
16、 术 改 造 后 生 产 过 程 ， 中 记 录 的 产 量 . （ 吨 ） 与 相 应 的 生 产 能 耗 （ 吨 标 准 煤 ） 的 组 对 照 数 据 。 3 4 5 6 y2.54. (1)根 据 提 供 的 数 据 求 关 于 的 线 性 回 归 方 程 。 （ ） 已 知 该 厂 技 改 钱 10吨 年 产 品 的 生 产 能 耗 为 90吨 标 准 煤 。 试 根 据 （ ） 求 的 方 程 预 测 生 产 10吨 年 产 品 的 生 产 能 耗 比 技 改 前 降 低 多 少 吨 煤 ？421 44 1 2213562.534.56.38453.507.40.35i ii ixxyxy 解 ： （ ） =86, =. = . b0.7 a=- y=0.+x(2)9(+)=196吨
