1、第四章 1 1.1 利用函数的性质判定方程解的存在一、选择题1函数 f(x)2 x23 x1 的零点是( )A ，1 B. ，112 12C. ，1 D ，112 12答案 B解析 令 f(x)2 x23 x10 得 x 或 x1.12故选 B.2函数 f(x) x32 x22 x的零点个数为( )A0 B1C2 D3答案 B解析 f(x) x32 x22 x x(x22 x2)，又 x22 x20， 480)，解得： x3 或 x 符合题意，故选 B.24函数 f(x) ex x2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案 C解析 f(0)10，即
2、 f(0)f(1)0，无法判断 f(x)在1,2上是否有零点；对于 B： f(1)9， f(2)7， f(1)f(2)0，同选项 A一样，无法判断；对于 C： f(1)3， f(2)ln2， f(1)f(2)0，同选项 A、B 一样，无法判断；对于 D： f(1)e3， f(2)e 2， f(1)f(2)0，符合题意， m的值是3.一、选择题1(2014北京高考)已知函数 f(x) log 2x.在下列区间中，包含 f(x)零点的区间6x是( )A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)答案 C解析 因为 f(1)6log 2160， f(2)3log 2220， f(4) log 2
3、4 0且 a1)有两个零点，则实数 a的范围是( )A(1，)B(0,1)C(2，)D(0,1)(1,2)答案 A解析 令 y1 ax， y2 x a，则 f(x) ax x a有两个零点，即函数 y1 ax与y2 x a有两个交点(1)当 a1时， y1 ax过(0,1)点，而 y2 x a过(0， a)点，而(0， a)点在(0,1)点上方，一定有两个交点(2)当 01.二、填空题3关于 x的方程 mx22 x10 至少有一个负根，则 m的范围为_答案 m1解析 m0 时， x 适合题意12 m0 时，应有 m0. 110 110 110 910 f( )f(1)0， f(x)4 x3 x15 在1,2上存在一个零点，方程 4x3 x150 在1,2内有一个实数解7求函数 y( ax1)( x2)的零点解析 (1)当 a0 时，令 y0 得 x2；(2)当 a0 时，令 y0 得 x 或 x2.1a当 a 时，函数的零点为2；12当 a 时，函数的零点为 ，2.12 1a综上所述：(1)当 a0 或 时，零点为2；12(2)当 a0 且 a 时，零点为 ，2.12 1a
