1、【创新设计】2015-2016 学年高中数学 2.2 对数函数习题课 新人教A 版必修 1课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力1已知 m0.9 5.1， n5.1 0.9， plog 0.95.1，则这三个数的大小关系是( )A mlog0.52.8 Blog 34log65Clog 34log56 Dlog eloge2若 log37log29log49mlog 4 ，则 m 等于( )12A. B.14 22C. D423设函数 若 f(3)2， f(2)0，则 b 等于( )A0 B1 C1 D24若函数 f(x)log a(2x2 x)(a
2、0， a1)在区间(0， )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单12调递增区间为( )A(， ) B( ，)14 14C(0，) D(， )125若函数 若 f(a)f( a)，则实数 a 的取值范围是( )A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(x)在(0，)上是增函数，且 f( )0，则13不等式 f(log x)3， B x|log4(x a)0， a1，函数 f(x)log a(x22 x3)有最小值，求不等式 loga(x1)0 的解集13已知函数 f(x)log a(1 x)，其中 a1.(1)
3、比较 f(0) f(1)与 f( )的大小；12 12(2)探索 f(x11) f(x21) f( 1)对任意 x10， x20 恒成立12 x1 x221比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小2指数函数与对数函数的区别与联系指数函数 y ax(a0，且 a1)与对数函数 ylog ax(a0，且 a1)是两类不同的函数二者的自变量不同前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系， y ax(a0，且 a1)和 ylog ax(a0，且 a1)
4、互为反函数前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域二者的图象关于直线 y x 对称2.2 习题课双基演练1C 01， pn1.3A 由题意得：Error!解得：1 f(2)解析 当 a1 时， f(x)在(0，)上递增，又 a12， f(a1) f(2)；当 0 f(2)综上可知， f(a1) f(2)6 a2解析 log 382log 36log 3232(1log 32)3 a22 a a2.作业设计1D 对 A，根据 ylog 0.5x 为单调减函数易知正确对 B，由 log34log331log 55log65 可知正确对 C，由 log341log 3 1log 3 1log 5
5、log 56 可知正确4 65 6对 D，由 e1 可知，log e1log e 错误2B 左边 ，lg 7lg 3 2lg 3lg 2 lg m2lg 7 lg mlg 2右边 ， lg 22lg 2 12lg mlg 2 lg ，12 22 m .223A f(3)2，log a(31)2，解得 a2，又 f(2)0，44 b0， b0.4D 令 y2 x2 x，其图象的对称轴 x 0，所以12 1200 的解集，即 x|x0 或 x 得，(， )为 y2 x2 x 的递减区间，14 12 12又由 00，则 f(a)log 2a， f( a) a，loglog 2a alog 21log
6、1a a ， a1.1a若 alog2( a) ( )，12log12log1a a1.6C f(x)在(0，)上是增函数，且 f( )0，13在(0，)上 f( x)2.13综上所述， x( ，1)(2，)1272 p1解析 log aba p，log abblog ab 1 p，abalog ab log abalog abbab p(1 p)2 p1.8. a b212解析 因为 log236 a，log 210 b，所以 22log 23 a,1log 25 b.即 log23 (a2)，log 25 b1，12所以 log215log 23log 25 (a2) b1 a b2.12
7、 1293解析 (1)当 a4 时，2 a4 ，18解得 a1，此时 f(a6) f(7)3；(2)当 a4 时，log 2(a1) ，无解1810解 由 log4(x a) .lg 0.001lg 0.4所以 n 7.5. 32lg 2 1故至少需要抽 8 次，才能使容器内的空气少于原来的 0.1%.12解 设 u(x) x22 x3，则 u(x)在定义域内有最小值由于 f(x)在定义域内有最小值，所以 a1.所以 loga(x1)0 x11 x2，所以不等式 loga(x1)0 的解集为 x|x213解 (1) f(0) f(1) (loga1log a2)log a ，12 12 2又 f( )log a ，且 ，由 a1 知函数 ylog ax 为增函数，所以 loga 0， x20，所以 0，x1 x22 x1x2 x1 x2 22即 .x1 x22 x1x2又 a1，所以 loga log a ，x1 x22 x1x2即 f(x11) f(x21) f( 1)12 x1 x22综上可知，不等式对任意 x10， x20 恒成立
