1、文库下载 免费文档下载http:/ Kriging 方法的空间数据插值研究介绍了 Kriging 插值方法及其实质,提出一种变异函数理论模型参数估计的新方法,给出变异函数理论模型有效性评定的统计指标,并通过算例予以验证。最后,通过实例与反距离加权法相比较,证实 Kriging 插值的优越性。第 16 卷第 5 期 测 绘 工 程 Vol.16.52007 年 10 月 ENGINEERINGOFSURVEYINGANDMAPPING Oct.,2007基于 Kriging 方法的空间数据插值研究曾怀恩,黄声享(武汉大学测绘学院,湖北武汉 430079)摘 要:介绍了 Kriging 插值方法及
2、其实质,提出一种变异函数理论模型参数估计的新方法,给出变异函数理论模型有效性评定的统计指标,并通过算例予以验证。最后,通过实例与反距离加权法相比较,证实 Kriging 插值的优越性。关键词:Kriging 插值;变异函数;参数估计;统计指标;反距离加权法中图分类号:P207 文献标识码:A 文章编号:1006-7949(2007)05-0005-04文库下载 免费文档下载http:/ DEM 形式的文件,而野外测量所获得的数据在空间分布上通常都是散乱、无规则的,这时就需要采用一定的插值方法,利用测得的数据求取网格各个格点的高程。传统上,DEM 的空间插值主要采用了反距离加权法,其在算法上比较
3、简单,应用也比较方便,但是没有考虑到数据点间的空间相关性,因而不够精确,甚至与实际不符。Kriging 插值法正好能弥补反距离加权法的上述缺陷。针对 DEM模型的空间插值问题,可将高程看作区域化变量,研究高程空间变异特征及其规律,采用Kriging 插值法求取网格各个格点的高程1。x1,x2,xn 上的观测值为 Z(x1),Z(x2),Z(xn)。区域中某个网格点 xn 的估计值 Z(x0)可用一个线性组合来估计,即nZ(x0)=文库下载 免费文档下载http:/ 假设 Z(x)满足内蕴假设,则 i 为加权系数。有如下普通 Kriging 方程组:nj=1n(xji,xj) =r(xi,x0)
4、,i=1,2,ni=1i文库下载 免费文档下载http:/ Kriging 方法概述Kriging 是建立在变异函数空间分析基础上,式中:(xi,xj)为采样点 xi 与 xj 之间的变异函数值, 为拉格朗日常数。由式(2)可得加权系数 i,将其代入式(1)即可求得网格点 x0 的估计值 Z(x0)。从求解 Z(x0)的过程可见,Kriging 插值的关键是如何获取变异函数(hhttp:/ Kriging 法分为普通 Kriging 法和泛 Kriging 法,其中以普通 Kriging 法最为常用。对于区域化变量 Z(x),设其在一系列采样点收稿日期:2007-01-19项目来源:交通部西部
5、交通建设科技基金资助项目(200531881203)作者简介:曾怀恩(1979),男,博士研究生.文库下载 免费文档下载http:/ 绘 工 程 第 16 卷参数的估计。理论变异函数模型比较多,如何评定各种模型的有效性,需要进行深入的探讨。对于变异函数理论模型参数估计问题,由于理论模型常为非可微连续,而且参数较多,其实际上是一个多参数非线性优化问题。针对这个非线性优化问题,在变异函数拟合值与实验值的加权残差平方和最小的标准下,提出了一种遗传算法和模式搜索法相结合的方法来求解参数的最优解。式(7)中,3(hi)为变异函数实验值,#(hi)为 3(hi)的拟合值,上述标准即变异函数拟合值与实验值的
6、加权残差平方和最小,比传统的残差平方和最小标准科学合理。由于变异函数模型通常非连续可导,其参数估计是一个比较复杂的问题,传统上,是通过反复的手工描绘变异函数来逼近实验变异函数,人为误差大,其结果是模型参数比较粗糙。为了快速、准确和客观地估计参数,采用了一种新方法来估计参数,具体实现是采用改进的遗传算法进行优化估计出近似最优解,然后将该近似最优解作为模式搜索法初始值,再进行优化,求出最终解也即最优解。遗传算法 GA(GeneticAlgorithm)的基本思想和实现可以参考文献4,模式搜索法的具体实施步骤可参考文献5,6,这里不再赘述。2 Kriging 插值关键211 变异函数理论模型的选取理
7、论变异函数模型比较多,常用的有:线性模型、指数模型、高斯模型和球面模型3。在实际拟合实验变 http:/ 异函数时,也可以采用几种模型进行套合的形式。如何比较出各种模型的优劣,需要定量的评定指标,为此,可以采用如下的一些统计指标。1)计算残差。残差值可用于定量估计源数据的 Z 值与 Kriging 插值后的值之间的一致性。根据残 Zres=Z 式中:ZresdatZ 值,Zgrd 为文库下载 免费文档下载http:/ 插值后的 Z2)均方根预测误差 RMSPE(RootMeanSquarePredictionError)RMSPE=2nik=13 算 例3256 个数据点,在计算,取滞后宽度为
8、 10m,将最大滞后距离 180m 共分成 18 组,为了考虑变异函数是否存在各向异性,对变异栅格的 0、45、90和 135方向,容差均为 60的 4 个区域进行拟合。为了验证上述参数估计方法,选择了球面模型进行计算。考虑到文章篇幅和示例的需要,下面仅仅给出 0方向滞后距离 h、变异值 v、拟合值 v1 及点对数 N 对应表,如表 1 所示。表 1 h、v、v及对应表Zi3(Xk)-Zi(Xk)2.(4)ni3)相对均方差 RMSE(RelativeMeanSquareEr2ror)RMSE=sni文库下载 免费文档下载http:/ RMSPE 和 RMSE 时,需要从采样点中随机预留出一定
9、数量的点作为检测点,而采用其他的采样点作为插值的源数据,通过 Kriging插值计(5)中,Zi3(Xk)和算各检测点的估计值。式(4)、Zi(Xk)分别为检测点的 Z 观测值和 Z 估计值。212 变异函数理论模型参数估计为了求解最佳参 http:/ 数,需要采用一定的拟合标准,考虑到滞后距离分组后各组 hi 的点对数 N(hi)不一(i=1,2,m,i为组号,m 为组数),对建立拟合标准的影响程度也不等,可采用权重系数,其形式为m文库下载 免费文档下载http:/ 于是可得拟合标准为mCw=mini=1#32w(i)(hi)-(hi).文库下载 免费文档下载http:/ matlab 环境
10、下,根据前文所述的加权残差平方和最小标准建立了优化的目的函数,并编写了遗(7)传算法的程序来求解参数的最优解,由于 matlab 程第 5 期 曾怀恩,等:基于 Kriging方法的空间数据插值研究?7?序采用了随机数生成函数,每次解算的结果并不相同,而有稍微的差异,也就是说遗传算法求解结果并非最优的,而是近似最优。求解时,遗传算法采用的参数为:群体大小 50,交叉率 019,变异率 011;选择方法为轮盘赌博法,并预先保留了 2 个精英个体;交叉方法为单点http:/ 交叉;变异算子操作函数为高斯函数;停止条件为最大代数 1000 或适应函数容差 =10-6。某一次解算求得 3 参数为:变程
11、 a=169175m,拱高 c=2789151m2,块金值 c0=28125m2。为了求得最优的模型参数,将遗传算法优化得到的近似最优解作为模式搜索法的初始点,再进行优化求解。采用 C 语言编写的模式搜索法的程序,求得的最优解为:a=168171m,c=2789152m2,c0=21185m2。将 3 参数代入球面模型即可得到变异值(a)线性模型计算的实用公式,由该公式计算得到的拟合值见表 1,此时拟合标准最小,为 Cw=14441136m2。同理,可以确定 45、90和 135方向各球面模型的 3 参数,综合 0方向的参数,可作 4模型的参数表,如表 2 所示,30容差则拟合参数为 a=12
12、31m,c=2898127m2,c0=6159m2,这文库下载 免费文档下载http:/ 3 个方向的拟合结果比较匹配。(b)指数模型总体上,可以近似认为变异函数存在几何异向性。进一步,需要将各向异性转化为各向同性7。拟合后变程椭圆参数为:长、短半轴之比 =2 和长半轴方向 =2512,同向化后球面模型参数为 a=180156m,c=2522122m2,c0=0m2。表 2 球面模型参数表方向acc0m9013516111321631805311670168171278915221185451591531767170476129(c)高斯模型文库下载 免费文档下载http:/ 12188,指数
13、模http:/ 型和高 21184斯模型的 a 分别为 201m、165m,分别为 2671m2、2430m2,c0 均未考虑,即 c0=0。4 种理论模型的图形如图 1 所示,图中横坐标为滞后距离,单位为 m,纵坐标为变异值,单位为 m2。312 模型有效性评定上面已经获得了 4种理论模型的实用计算公(d)球状模型图 1 4 种理论模型的拟合结果式,接下来可以进行 Kriging 插值。将 4 种模型进行Kriging 插值后得到的规则网格文件生成的等值线图,如图 2 所示,图中单位为 m,可以明显地看到高?8?测 绘 工 程 第 16 卷文库下载 免费文档下载http:/ 236 个点),
14、通过 Kriging 插值计算各检测点的估(16)中,Zi3(Xk)和 Zi(Xk)分别为计值。式(15)、检测点 Z 的观测值和 Z 估计值。对上述四种模型进行 Kriging 插值的结果进行统计,统计结果如表 3 所示。表 3 插值结果统计表模型线性模型-0100463154121419660108887指数模型-0105433170261419740108897高斯模型-01109721392412110605181521球状模型-0102253156771516550109725文库下载 免费文档下载http:/ 标准残差/mRMSPE/mRMSE(b)指数模型从表 3 可以看出,其他
15、三种模型的效果相当 2 表现结果相吻合,。不仅如此,表 3。需要指。4 Kriging 方法与反距离加权法的比较为了比较 Kriging 法与反距离加权法的优劣,这里采用了某http:/ 次地形测量所获得的数据,分别进行 Kriging 插值和反距离加权插值,将插值结果绘制成等高线图,如图 3 所示,图中单位:m。(c)高斯模型(a)(d)球状模型图 2 四种理论模型下的插值结果斯模型对应的插值结果比较差,而其他三种模型对应的插值效果相当。为了选择一种插值效文库下载 免费文档下载http:/ RMSPE 和 RMSE 时,需要从采样点中随机预留出一定数量的点作为检测点(本例中随机预留 20 个
16、点),而采用其他的采样点作为插值的源数据(即共(b)图 3 两种方法插值结果的等高线图(下转第 13 页)第 5 期 龚 辉,等:基于四元数的多光谱遥感影像水域提取?13?2徐慧.visualc 数字图像实用工程案例精选M.北京:人民邮电出版社,2004.3Soo2ChangPei,Ching2MinCheng.Colorimageprocessingbyusingbinaryquaternion2moment2preservingthresholdingtechniqueJ,IEEETRANSACTIONSONIMAGEPRO2CESSING,1999,8(5):614-628.4王耀明,俞
17、玉莲.四维聚类和彩色图像的两级阈值化算法J.上海电机学院学报,2005,8(3):44-46.5Ching2MinCheng,Soo2ChangPei.Sub2pixelcoloredgede2tectionbyusing文库下载 免费文档下载http:/ 7 消除毛刺,噪声后的水域提取影像thresholdingtechniqueJ.IEEETRhttp:/ 版),2003,8(7):774-777.8RataelC.Gonzalez,RichardWoods,StevenL.Eddins.()阮秋琦,译.北京:电子,责任编辑:张德福文库下载 免费文档下载http:/ 8 页)(b)Krig
18、ing 法与反距离加 图 3 中(a)、权法的插值结果,从(b)可以看到一些等高线会包住采样点,形成牛眼状的图形,与实际不相符合,而(a)则比较符合实际,这是因为 Kriging 法考虑到了采样点间的相关性。研究J.内蒙古农业大学学报,2005,26(4):67-69.2侯景儒,黄竞先.地质统计学的理论与方法M.北京:地质出版社,1990.3PanGuocheng.地质统计学中结构分析的理论与方法J.李钟山,陈永良,译.地质世界,1997,16(3):70-82.4李敏强,寇纪淞,林丹.遗传算法的基本原理与应用M.5 结束语在 Kriging 法空间插值时,关键http:/ 是如何选取一种最佳
19、的变异函数理论模型和如何对理论模型参数进行有效估计。采用一种遗传算法和模式搜索法相结合的方法求解参数的最优解,快速、准确而且客观,不存在人为影响,是对传统手工方式的一种突破。同时,给出了一组评定变异函数模型有效性的统计指标,算例证实了其的合理性。由于 Kriging 法考虑到了区域化变量的空间相关性,其插值精度与反距离加权法插值精度相比有了很大的提高。参考文献文库下载 免费文档下载http:/ DTM 空间插值技术北京:科学出版社,2002.5蔡均猛,易维明,何芳,等.模式搜索法在生物质热解动力学中的应用J.动力工程,2005,25(5):737-741.6PengJun,YingWenyan
20、,ChenBinkang.Patternsearchal2gorithmanditsapplicationresearchinthree2dimensionalcomponentlayoutJ.JournalofWuhanUniversityofTechnology(TransportationScience2003,27(2):280-284.7刘耀林,傅佩红.Kriging 空间分析法及其在地价评估中&Engineering),的应用J.武汉大学学报:信息科学版,2004,29(6):471-474.责任编辑:张德福文库下载 免费文档下载http:/ 文档，专业文献，应用文书，行业论文等文档搜索与文档下载，是您文档写作和查找参考资料的必备网站。文库下载 http:/
