1、课时训练 10 系统抽样一、系统抽样的概念1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A.从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动B.一个城市有 210 家百货商店 ,其中大型商店 20 家,中型商店 40 家,小型商店 150 家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本C.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况答案:C解析:A 中,总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法,所以 A 不适合;B 中,总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法,
2、所以 B 不适合;D 中总体容量较大,但样本容量较小,可用随机数法,所以 D不适合;C 中,总体容量较大 ,样本容量也较大 ,可用系统抽样法 ,故选 C.2.老师从全班 50 名同学中抽取学号为 3,13,23,33,43 的 5 名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为( )A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法 D.系统抽样答案:D3.系统抽样又称等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距 k= (取整数部分).从第一段 1,2,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0,则号码 i0,i0+k,i0+(n-1)k 均入样构成样本,所以每个个体的入样机会
3、( )A.相等 B.不相等C.与 i0 相关 D.与编号相关答案:A解析:表面上看与 i0 有关,但 i0 也是随机地抽出来的,所以每个个体入样的机会均等.二、系统抽样的应用4.(2015 山西大同高一检测)采用系统抽样的方法从 2 005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.40,5 B.50,5C.5,40 D.5,50答案:A解析:由系统抽样可知随机剔除的个体数应为 5,抽样间隔应为 =40.2 000505.某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本.已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样
4、本中还有一个同学的学号是( )A.10 B.11 C.12 D.16答案:D解析:由已知间隔 k=13,可推出另一个同学的学号为 16.6.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查.现将800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 3348 这 16 个数中取的数是 39,则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是 ( )A.5 B.7 C.11 D.13答案:B解析:设第一小组抽到的数是 m,则 m+16(3-1)=39,解得 m=7,答案选 B.7.从 1 203 个产品中选 12 个产品进行检验,质检员采用系统抽样的方法,先随机地剔
5、除了 3 个个体,再用系统抽样的方法选取 12 个产品,则某个产品被选中的概率是( )A. B. C. D.1100 112 121 203 11 203答案:C解析:因为每个个体被抽到的机会是均等的 ,所以某个产品被选中的概率应为 .121 2038.(2015 山东济宁高一模拟)某次考试结束后,从考号为 11 000 号的 1 000 份试卷中,采用系统抽样法抽取 50 份试卷进行评价,则在考号区间850,949上被抽到的试卷份数为 ( )A.一定是 5 份 B.可能是 4 份C.可能会有 10 份 D.不能具体确定答案:A解析:由于 1 00050=20,即每 20 份试卷中抽取一份,9
6、49-850+ 1=100,因此在考号区间850,949 中抽取的试卷份数为 =5.选 A.100209.(2015 湖南浏阳高三质检)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10名学生,将这 50 名学生随机编号 150 号,并分组,第一组 15 号,第二组 610 号,第十组 4650 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生. 答案:37解析:这 50 名学生随机编号 150 号,并分组,第一组 15 号,第二组 610 号,第十组 4650 号,在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 12+(8-3)5
7、=37.故答案为 37.10.某工厂有 1 003 名工人,从中抽取 10 人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.解:(1)将每个人编一个号,由 0001 至 1003.(2)利用随机数表法抽取 3 个号并将对应的 3 名工人排除.(3)将剩余的 1 000 名工人重新编号为 0001 至 1000.(4)分段,取间隔 k= =100,将总体均分为 10 组,每组含 100 名工人.1 00010(5)从第一段即 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.(6)按编号将 l,100+l,200+l,900+l 共 10 个号选出.这 10 个号所对应的工人即组成样本.(建议用时:30
8、分钟 )1.欲对某商场作一简单审计,想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售额,现采用如下方法:从某本 50 张的发票存根中随机抽一张 ,如 15 号,然后按序往后将 65 号,115 号,165 号,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样 B.系统抽样C.抽签法 D.其他方式的抽样答案:B解析:15,65,115,165,间隔距离正好是 50,由这些发票上的数额组成一个调查样本是系统抽样.2.有 60 件产品,编号为 1 至 60,现从中抽取 5 件进行检验,用系统抽样的方法所确定的抽样编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.5,1
9、2,31,39,57C.5,15,25,35,45 D.5,17,29,41,53答案:D3.(2015 山东潍坊高一质检)从编号为 0,1,2,79 的 80 件产品中 ,采用系统抽样的方法抽取容量为 5的一个样本,若编号为 42 的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为( )A.8 B.10C.12 D.16答案:B解析:系统抽样的分段间隔 k= =16,设样本中产品的最小编号是 x,42 是第三个编号,因此805x+216=42,得 x=10,故答案为 B.4.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查.为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样
10、的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的人数为( )A.15 B.10 C.9 D.7答案:D解析:用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人,可将 960 人分为 32 组,每组 30 个人,由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,故编号为1,750的共有 75030=25(组) .因此做问卷 C的有 32-25=7(组).故做问卷 C 的人数为 7,应选 D.5.将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下:0001,0002,0003,1
11、000,打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001,0002,0003,0020,第一部分随机抽取一个号码为 0015,则抽取的第 40 个号码为 . 答案:0795解析:先分段,即 =20.1 00050按照系统抽样的方法,则抽取的第 40 个号码为 0015+3920=0795.6.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(18 号,916 号, ,153160 号), 若第 16 组应抽出的号码为 126,则第一组中用抽签方法确定的号码是 . 答
12、案:6解析:设第一组抽取的号码为 a,则 a+158=126,得 a=6.7.某单位有职工 72 人,现需从中抽取一个容量为 n(4n9)的样本,如果采用系统抽样,不需要剔除个体,如果样本容量为 n+1,则在系统抽样时 ,需从总体中剔除 2 个个体,则 n= . 答案:6解析:总体容量为 72,由题意可知 n 能被 72 整除,n+ 1 能被 70 整除,又 4n9,所以 n=6.8.一个总体中编号为 1,2,3,100 的 100 个个体,平均分在 10 个小组,组号依次为 0,1,2,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本.规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k
13、 小组抽取的号码的个位数为 m+k 或 m+k-10(如果 m+k10), 当 m=7 时,所抽取的全部样本号码为 . 答案:7,18,29,30,41,52,63,74,85,96解析: 在第 k 组抽取的个位数为 m+k 或 m+k-10(m+k10), 当 m=7,k0,1,2,9时,抽取的号码的个位数为 7,8,9,0,1,2,3,4,5,6.9.某校高中二年级有 253 名学生,为了了解他们的视力情况,准备按 1 5 的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解:(1)先把这 253 名学生编号为 001,002,253;(2)用随机数表法任取出 3 个号,从总体中剔
14、除与这 3 个号对应的学生 ;(3)把余下的 250 名学生重新编号为 1,2,3,250;(4)分段.取分段间隔 k=5,将总体均分成 50 段,每段含 5 个个体;(5)随机地抽取第一段中一个个体的编号为 3;(6)则号码为 5k+3,k0,1,2,49的个体入样.这样就用系统抽样的方法抽取了样本容量为 50 的一个样本.10.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题.本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口 4 人;应抽户数:30;抽样间隔 =40;1 20030确定随机数字:取一张人民币 ,编码的后两位数为 12;确定第一样本户:编码为 12 的户为第一样本户 ;确定第二样本户:12+40=52,编码为 52 的户为第二样本户;(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)指出抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样 ,抽样间隔为 =10,其他步骤相30030应改为:确定随机数字:取一张人民币 ,编码的最后一位为 2.确定第一样本户:编号为 002 的为第一样本户.确定第二样本户:2+10=12,编号为 012 的为第二样本户.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的最后一位为 2.
