1、2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）教学目标：1掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯教材分析及教材内容的定位：本节课和上节课研究的内容有类似之处，都是通过方程研究几何性质的教学重点：用斜率判断两直线垂直的方法教学难点：理解直线垂直的解析刻画教学方法：探究合作教学过程：一、问题情境1复习回顾：（1）利用直线的斜率关系判断两条直线平行；（2）利用直线的一般式方程判断两条直线的平行2本节课研究的问题是：两条直线垂直，两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征？二、学生活动探究
2、：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率如何？不妨设直线 l1， l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为 1， 2，对应的斜率分别为k1， k2因为两条直线相互垂直，不妨设 1 290根据倾斜角与斜率的关系，我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有 k1tan 1， k2tan 2，于是根据诱导公式有，1 2tan t(90)tank即 k1k21此时，若两直线平行，则两直线的斜率乘积为1反之，如果两直线的斜率（斜率存在）互为负倒数，即 k1k21，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角，从而说明它们互相垂直三、建构数学两直线垂直一般地，设直线 l1， l
3、2（斜率存在）所对应的斜率分别为 k1， k2，则21kl说明：（1）如果直线 l1， l2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线（不妨设为 l1）与 x 轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为 l2的斜率为 0；（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论（3）设直线 l1： A1x B1y C10， l2： A2x B2y C20，那么两条直线垂直的等价条件为： 21四、数学运用例 1 （1）已知四点 A（5，3） ， B（10，6） ， C（3，4） ， D（6，11） ，求证：AB CD；（2）已知直线
4、 l1的斜率 k1 ，直线 l2经过点 A（3 a，2） ， B（0， a21） ，且4l1 l2，求实数 a 的值例 2 已知三角形的顶点为 A（2，4） ， B（1，2） ， C（2，3） ，求 BC 边上的高 AD所在的直线例 3 在路边安装路灯，路宽 23m，灯杆长 25m，且与灯柱成 120 角路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直当灯柱高 h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到 001m）练习：1求过点 A(0，3)，且与直线 2x y50 垂直的直线的方程2已知直线 l 与直线 l：3 x4 y120 互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6，求直线 l 的方程3若直线( a2) x(1 a)y30 与( a1) x(2 a3) y20 互相垂直，则实数a_ 4已知直线 l1： mx+y( m+1)0 与 l2： x+my2 m0 垂直，求 m 的值5已知三条直线的方程分别为：2 x y40， x y50 与 2mx3 y120若三条直线能围成一个直角三角形，求实数 m 的值五、要点归纳与方法小结两条直线垂直的等价条件是什么？课后思考题：已知三条直线的方程分别为：2 x y40， x y50 与 2mx3 y120若三条直线能围成一个三角形，求实数 m 的取值范围
