1、数字信号处理,主讲：杨 震 教授 电话： 85882207Email： ,课程主要内容,绪论第1章 离散时间信号与系统第2章 离散傅里叶变换及其快速算法 第3章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法,第4章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法第5章 数字信号处理系统的实现,课程主要内容,第一章 离散时间信号与系统,离散时间信号采样离散信号的傅氏变换与Z变换离散时间系统系统函数,离散信号的DTFT与z变换,离散信号（数字序列）的DTFT定义 数字序列的IDTFT变换定义 离散信号（数字序列）的Z变换定义,常用序列z变换（可直接使用）,离散时间系统与差分方程,y(n)= Tx(n
2、)对T加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统”,1. 线性系统（满足迭加原理的系统）Tax1（n）+bx2（n）=aTx1（n）+bTx2（n）=ay1（n）+by2（n）,2. 时不变系统 如果 Tx（n）=y（n）， 则 Tx（n-n0）=y（n-n0） （ n0为任意整数）,线性时不变系统简称为：LTI,4、系统的稳定性与因果性 稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统 当且仅当 (充要条件) 时，该线性时不变系统是稳定的,因果系统 系统的输出y（n）只取决于当前以及过去的输入，即x（n）， x（n-1），x（n-2
3、）。 因果系统的充要条件：h（n）0，n0,差分方程描述系统输入输出之间的 运算关系 其中 ai、bi都是常数。,定义为系统函数单位圆上的系统函数就是系统的频率响应 可以证明，它是单位脉冲响应h(n)的DTFT。,IIR系统 FIR系统。,DFT 长度为N的有限长序列 x(n) ，其离散傅里叶变换 X(k) 仍是一个长度为N 的有限长序列，它们的关系为：,DFT与Z变换 比较z变换与DFT变换，可见，当z=w-kN时，,有限长序列的线性卷积与循环卷积 实际问题的大多数是求解线性卷积，如信号 x（n）通过系统 h（n），其输出就是线性卷积 y（n）=x（n）*h（n）。而循环卷积比起线性卷积，在
4、运算速度上有很大的优越性，它可以采用快速傅里叶变换（FFT）技术。 使循环卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是： LN+M-1,DFT运算,运算量: 完成全部DFT运算，需要N2次复数相乘和N（N-1）次复数相加因此，整个DFT运算需要4N2实数相乘和2N（2N-1）次实数相加。,FFT算法的基本思想：,1）利用 周期性和对称性2）把长度为N点的大点数的DFT运算依次分解为若干个小点数的DFT。因为DFT的计算量正比于N2，N小，计算量也就小。FFT分为两类：时间抽取法DIT和频率抽取法DIF,蝶形运算（DIT）,原位运算，序数重排基2FFT运算量：复乘 复加 FFT应用：快速卷积（重叠相
5、加法、重叠保留法） ，快速相关,第三章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计 DF分类: 递归系统 IIR 非递归系统 FIR 高通 低通 带通 带阻,IIR DF设计方法： 1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。 2）脉冲响应不变法 缺点：频谱混迭,3）双线性变换法,S平面与Z平面的单值映射关系： 双线性换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个j)对应于Z平面 单位圆的一周，S平面的=0处对应于Z平面的=0处，所以双线性变换不存在混迭效应。缺点：模拟和数字频率非线性关系，因此需要预畸,双线性变换时频率的预畸,从模拟滤波器低通原型到各种数字
6、滤波器的频率变换（原型变换）,原型变换 映射变换 原型变换,模拟原型,模拟低通、高通带通、带阻,数字低通、高通带通、带阻,模拟滤波器变换,原型低通滤波器到实际低通滤波器原型低通滤波器到实际高通滤波器原型低通滤波器到实际带通滤波器原型低通滤波器到实际带阻滤波器,从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换（Z平面变换法）,DF低通原型函数 u平面 z平面,各种DF的 H（z）,第四章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法,4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性,4.2 窗口设计法（时间窗口法）,4.3 频率取样法,4.4 IIR与FIR数字滤器的比较,FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤
7、波器比较)： 优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位 （2 ）可得到多带幅频特性； （3 ）极点都在原点，无稳定 性问题； （4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小。缺点：因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；,线性相位FIR滤波器的幅度特性,四种线性相位FIR滤波器,窗口法设计步骤：,矩形窗的卷积过程（P95的图4.5来说明）,窗口函数对理想特性的影响： 改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带（决定于窗长） 过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；
8、旁瓣相对值大，肩峰强，与 N无关（决定于窗口形状）,常用窗函数特性,频率采样法,内插公式,内插公式表明：在每个采样点上， 逼近误差为零，频响 严格地与理想频响的采样值 H(k)相等；,在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大。在理想频率响应的不连续点附近， 会产生肩峰和波纹。N增大，则采样点变密，逼近误差减小。,量化误差主要有三种： 系统输入通过A/D变换的量化效应； 数字系统中系数的量化效应； 数字系统中数字运算（特别是乘法）的有限字长效应。,数字系统是非线性的，存在量化误差,数字系统的信号流图,IIR数字滤波器的结构 IIR数字滤波器的结构特点：存在反馈环路，递归型结构。 同一系统函数，有各种不同的结构形式。 (1) 直接型 (2) 级联型 (3) 并联型,FIR数字滤波器的结构 FIR数字滤波器的结构特点：一般不存在反馈环路，非递归型结构。 同一系统函数，有各种不同的结构形式。 (1) 直接型、卷积型、横截型 (2) 级联型 (3) 线性相位型,奇对称线性相位FIR结构,频率采样型,
