1、19.1.3 三角形三边关系一选择题（共 8 小题）1如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A 两点之间线段最短 B 矩形的对称性C 矩形的四个角都是直角 D 三角形的稳定性2长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A 1 种 B2 种 C3 种 D 4 种3下列线段能构成三角形的是（ ）A 2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D 2，3，64已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A 5 B10 C11 D 125下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形
2、的一组是（ ）A 1，2，1 B1，2，2 C1，2，3 D 1，2，46如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=8 米，OB=6 米，A、B 间的距离不可能是（ ）A 12 米 B10 米 C15 米 D 8 米7已知不等边三角形的两边长分别是 2cm 和 9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（ ）A 8cm B10cm C8cm 或 10cm D 8cm 或 9cm8已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）A 6 个 B5 个 C4 个 D 3 个二填空题（共 6 小题）9若一个三角形三边长分别为
3、2，3，x，则 x 的值可以为 _ （只需填一个整数）10等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 _ 11三角形的三条边长分别是 2，2x3，6，则 x 的取值范围是 _ 212已知三角形的两边长为 3，5，则第三边的长度可以是 _ （写出一个即可） 13已知四条线段的长分别为 2，3，4，5，用其中的三条线段构成的三角形的周长是 _ 14已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足 +（b4） 2=0，则第三边 c 的取值范围是 _ 三解答题（共 6 小题）15若ABC 中两边长之比为 2：3，三边都是整数且周长为 18cm，求各边的长16已知，a、b、c 为ABC 的三边长，
4、b、c 满足（b2） 2+|c3|=0，且 a 为方程|a4|=2 的解，求ABC 的周长，并判断ABC 的形状17若三角形的两边长分别为 7cm 和 10cm，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的取值的取值是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形，此时的三角形腰长应为多少？18ABC 中，AB=5，BC=3，第三边 AC 的长可以取哪些整数值？19已知 a，b，c 是三角形 ABC 三边之长，化简：|a+bc|+|abc|bac|c+ba|20如图，点 P 是ABC 内一点，比较 BP+CP 与 AB+AC 的大小39.1.3 三角形三边关系参考答案与试题解析一选择题（共 8
5、小题）1如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A 两点之间线段最短 B 矩形的对称性C 矩形的四个角都是直角 D 三角形的稳定性考点： 三角形的稳定性分析： 用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，即是组成AEF，故可用三角形的稳定性解释解答： 解：加上 EF 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选 D点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得2长为 9，6，5
6、，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A 1 种 B2 种 C3 种 D 4 种考点： 三角形三边关系专题： 常规题型分析： 要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数解答： 解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4 和 9，5，4 和 6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4故选：C点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键3下列线段能构成三角形的是（ ）A 2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D 2，3，6考点： 三
7、角形三边关系专题： 常规题型分析： 根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可解答： 解：A、2+2=4，不能构成三角形，故 A 选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故 B 选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故 C 选项错误；D、2+36，不能构成三角形，故 D 选项错误故选：B4点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A 5 B10 C11 D 12考点： 三角形三边关系专题： 常规题型分析： 根据三角形的第三边大于两边之差，而小
8、于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择解答： 解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B点评： 本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单5下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A 1，2，1 B1，2，2 C1，2，3 D 1，2，4考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可解答： 解：A、1+1=2，不能组成三角形，故 A 选项错误；B、1+22，能组
9、成三角形，故 B 选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故 C 选项错误；D、1+24，不能组成三角形，故 D 选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理6如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=8 米，OB=6 米，A、B 间的距离不可能是（ ）A 12 米 B10 米 C15 米 D 8 米考点： 三角形三边关系专题： 计算题分析： 根据三角形的三边关系定理得到 2AB14，根据 AB 的范围判断即可解答： 解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：86AB8+6，即：2AB14，AB 的值在
10、2 和 14 之间5故选 C点评： 本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键题型较好7已知不等边三角形的两边长分别是 2cm 和 9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（ ）A 8cm B10cm C8cm 或 10cm D 8cm 或 9cm考点： 三角形三边关系专题： 应用题分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边” ，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案解答： 解：根据三角形的三边关系，得7cm第三边11cm，故第三边为 8，9，10，又三角形为不等边三角形，第三边9故选 C点评： 本
11、题主要考查了三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边” ，难度适中8已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）A 6 个 B5 个 C4 个 D 3 个考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和” ，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边 x 的取值范围：5x11，又第三边的长是偶数，则第三边的长为 6、8 或 10 共三个故选 D点评： 本题主要考查了三角形的三边关系，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于
12、第三边，任意两边之差小于第三边还要注意偶数这一条件二填空题（共 6 小题）9若一个三角形三边长分别为 2，3，x，则 x 的值可以为 4 （只需填一个整数）考点： 三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 x的取值范围解答： 解：根据三角形的三边关系可得：32x3+2，即：1x5，故答案为：4点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和610等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 15 考点： 三角形三边关系；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 由三
13、角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答： 解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是 3 和 6，所以其另一边只能是 6，故其周长为 6+6+3=15故答案为 15点评： 本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题11三角形的三条边长分别是 2，2x3，6，则 x 的取值范围是 3.5x5.5 考点： 三角形三边关系；解一元一次不等式组分析： 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围解答： 解：三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边长 x 的取值范围是：62
14、2x36+2，即：3.5x5.5故答案为：3.5x5.5点评： 此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键12已知三角形的两边长为 3，5，则第三边的长度可以是 在 2x8 之间的数都可 （写出一个即可）考点： 三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边” ，求得第三边的取值范围，即可得出结果解答： 解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于 53=2，而小于 5+3=8，故第三边的长度 2x8故答案为：在 2x8 之间的数都可点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后
15、解不等式，确定取值范围即可13已知四条线段的长分别为 2，3，4，5，用其中的三条线段构成的三角形的周长是 9 或 11 或 12 考点： 三角形三边关系分析： 要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数解答： 解：由这四条线段组成三角形的情况有：（2，3，4） 、 （2，4，5） 、 （3，4，5） ，故周长为 9 或 11 或 12故答案为：9 或 11 或 127点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键14已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足 +（b4） 2=0，则第三边 c 的取值范围是
16、 5c13 考点： 三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析： 首先根据非负数的性质求得 a，b 的值，然后根据三角形的三边关系即可求得 c 的范围解答： 解：根据题意得： ，解得： ，则 94c9+4，即 5c13故答案是：5c13点评： 考查了非负数的性质，三角形三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和三解答题（共 6 小题）15若ABC 中两边长之比为 2：3，三边都是整数且周长为 18cm，求各边的长考点： 三角形三边关系分析： 首先根据题意设两边长为 2xcm，3xcm，第三边长为 ycm，根据周长为 18cm 可得2x
17、+3x+y=18，然后计算出正整数解，再根据三边关系确定答案解答： 解：设两边长为 2xcm，3xcm，第三边长为 ycm，2x+3x+y=18，5x+y=18，x=1，y=13，则三边长为 2cm，3cm，13cm，2+3=513，不能够成三角形；x=2，y=8，则三边长分别为 4cm，6cm，8cm，4+68，能够成三角形；x=3，y=3，则三边长分别为 6cm，9cm，3cm，3+6=9，不能够成三角形；因此各边的长分别为 4cm，6cm，8cm点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，以及三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边16已知，a、b、c 为ABC 的三边长，b、
18、c 满足（b2） 2+|c3|=0，且 a 为方程|a4|=2 的解，求ABC 的周长，并判断ABC 的形状考点： 三角形三边关系；绝对值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；等腰三角形的判定分析： 利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 b，c 的值，进而利用三角形三边关系得出 a 的值，进而求出ABC 的周长进而判断出其形状解答： 解：（b2） 2+|c3|=0，b2=0，c3=0，解得：b=2，c=3，8a 为方程|a4|=2 的解，a4=2，解得：a=6 或 2，a、b、c 为ABC 的三边长，b+c6，a=6 不合题意舍去，a=2，ABC 的周长为：2+2+3=7，ABC 是等
19、腰三角形点评： 此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出 a 的值是解题关键17若三角形的两边长分别为 7cm 和 10cm，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的取值的取值是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形，此时的三角形腰长应为多少？考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围解答： 解：此三角形的两边长分别为 7cm 和 10cm，第三边长的取值范围是：107=3第三边10+7=17第三边为整数，第三边可以为：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
20、16，第三边长为 7cm 或 10cm 时，为等腰三角形，腰长为 7cm 或 10cm点评： 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围，难度不大18ABC 中，AB=5，BC=3，第三边 AC 的长可以取哪些整数值？考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的第三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解解答： 解：根据三角形的三边关系，得53AC5+3，即 2AC8，故 AC 的长可以取 3，4，5，6，7 共五个整数值点评： 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可19已知 a，b，c 是三角形 AB
21、C 三边之长，化简：|a+bc|+|abc|bac|c+ba|考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减分析： 根据三角形的三边关系以及绝对值的性质即可求解解答： 解：a，b，c 为三角形的三边，a+bc，b+ca，a+cb，c+ba，a+bc0，abc0，bac0，c+ba0，原式=a+bc+（b+ca）（a+cb）（c+ba）=a+bc+b+caac+bcb+a=2b2c9点评： 本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，判断a+bc、abc、bac、c+ba 的符号是关键20如图，点 P 是ABC 内一点，比较 BP+CP 与 AB+AC 的大小考点： 三角形三边关系分析： 首先延长 BP 交 AC 于点 E，进而利用三角形三边关系比较得出即可解答： 解：延长 BP 交 AC 于点 E在ABE 中AB+AEBE=BP+PE在PEC 中PE+ECPC相加得：AB+（AE+EC）+PEBP+PE+PCAB+ACBP+CP点评： 此题主要考查了三角形三边关系，作出正确的辅助线是解题关键
