1、1上海市冠龙高级中学高三数学模拟试卷(一)一、填空题(满分 48 分,每小题 4 分)1、已知集合 A=(x，y)|y=sinx，x(0，2)，B=(x，y)|y=a，aR，则集合 AB的子集个数量多有 个.2、若函数 f（x）=2log x 的值域是-1，1，则函数 f-1（x）的值域为 .213、(文)若 x2，y2 则 目标函数 z=x+2y 的取值范围是 .x+y2 (理)将曲线 x=2cos（ 为参数，R）上所有点的横坐标扩大到原来y=2sin 的 2 倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .214、在等差数列a n中，中若 a1km 的最大整数 ,则 =_.!2018
2、64二、选择题(满分 16 分,每小题 4 分)13、在ABC 中， 0) 10、-2,0 11、240 12、342x5y 15二、选择题13、C 14、D 15、D 16、A三、解答题17、解法一：由 tansicotcosin，由原式得： ii si222sisnco221i0204， ， ，或5或46tan1解法二：由已知 sinicotscotan2222sicottain2两边同乘 12stant2018、（1）证明： 是菱形， 60 是正三角形1ABB1BA1又 111 CMCM平 面平 面平 面又 的 中 点是 ， ABECA1/又（2） BEM 为所求二面角的平11CBBM平
3、 面 且 交 于 点作过面角 中， 60 ，Rt 中， 601CAsin1Ea431Mtan1Ba23 ，所求二面角的正切值是 2；2tnMEB（3） 316431111 aaVVABCCBACACBA 19、(1)所求的点 P 轨迹方程 为 )2(2xyx(2)向量 OF与 的夹角 为 1arcos720、（1）由 ，当 n0 时，由题意，可得 k8，所以1)(kng0)(fn181（2）由 01)80)() nf 8当且仅当529)91(801)( nn 1n，即 n8 时取等号，所以第 8 年工厂的利润最高，最高 为 520 万元921、解：（1） 为偶函数 )(xf)(xff0b13)
4、(2xf为奇函数 g)gxcg5)(1)(3()( 2121211 nnnnnn aaagaf 03212nn 011nn 31n是以 为首项，公比 为 的等比数列. ann31)32(na（2） lim321s22、解析：（1）如图，以 AB 所在直线为 x 轴， AB 中垂 线为 y 轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）8设椭圆方程为： 12byax令 cyCx03232baC椭圆 C 的方程是： 142yx（2）（文）lAB 时不符合，设 l： )0(1kxy设 M（ ， ），N（ ， ） ，1x2y13421yx1342yx4)(212xx03)(2y ，即 ，2112yx231421xykl： ，即 经验证：l 与椭圆相交，)(3y存在，l 与 AB 的夹角是 23arctn9（理） ， ，lAB 时不符，0(21EABC)21设 l：ykx m（k0）由 01248)43(1422 mkxxM、N 存在 )()3(6022 2234mk设 M（ ， ），N（ ， ），MN 的中点 F（ ， ）1xy2xy0xy ，2043km2043km 2431431| 20 kkkxyEFMNE 且22)43(4kk4320l 与 AB 的夹角的范围是 ， 0(1
