1、第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系,中考数学 (浙江专用),答案 C 因为点A平移后与点O重合,点A(-1,0),点O(0,0),所以直角三角板向右平移了1个单位长 度,所以点B的对应点B的坐标为(0+1, ),即(1, ),故选C.,2.(2017湖州,2,4分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2),答案 D 在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标 也互为相反数, P(-1,-2). 故选D.,3.(2015金华,3,3分)点P(4,
2、3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 横、纵坐标均是正数的点在第一象限内,故选A.,4.(2016杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分, 则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .,答案 (-5,-3),解析 由线段AC与BD互相平分,可得四边形ABCD为平行四边形,由已知可知BC平行于x轴, 且BC=3,AD=BC=3,且ADx轴,易得D的坐标为(5,3),则点D关于原点O的对称点的坐标为 (-5,-3).,5.(2016衢州,14,4分)已知直角坐标系内有四个点O(0,
3、0),A(3,0),B(1,1),C(x,1).若以O,A,B,C为顶 点的四边形是平行四边形,则x= .,答案 4或-2,解析 如图,要使以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C点的坐标为(4,1)或(-2,1),所以x =4或-2.,解后反思 本题的难点在于点C位置的确定,需要分类讨论,在最后形成的平行四边形中,AB有 两种位置,既可以作为平行四边形的一条边,也可以作为平行四边形的一条对角线.解决此类问 题的关键是:确定分类标准,画出草图.,6.(2015台州,14,5分)下图是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向 建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1 k
4、m,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位 置: 甲:路桥区A处的坐标是(2,0), 乙:路桥区A处在椒江区B处南偏西30方向,相距16 km. 则椒江区B处的坐标是 .,答案 (10,8 ),解析 如图,因为直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,所以可求得点B的横坐标 是10,由勾股定理可求出点B的纵坐标是8 ,所以点B的坐标是(10,8 ).,7.(2015衢州,15,4分)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原 点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转,每次翻转60,经过2 015次翻转之 后,点B的对应点B的坐标是
5、.,答案 (4 031, ),解析 正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转,每次翻转60, 每6次翻转可看作一个循环, 2 0156=3355, 第2 015次翻转为第336个循环组的第5次翻转,点B的位置如图, A(-2,0), AB=2, 翻转前进的距离=22 015=4 030, 过点B作BGx轴于G,则BAG=60,所以,AG=2 =1,BG=2 = , 所以,OG=4 030+1=4 031, 所以点B的坐标为(4 031, ). 故答案为(4 031, ).,关键提示 本题考查了点的坐标、图形的旋转及正六边形的性质,根据规律确定点B的位置 是解题的关键.解决此类题可以从
6、简单的情形入手,摸索规律.,8.(2015金华,19,6分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将AOB绕点A逆时 针旋转90得到AEF,点O,B的对应点分别是E,F. (1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出AEF,并写出点E,F的坐标; (2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.,解析 (1)AOB绕点A逆时针旋转90后得到AEF,AOAE,ABAF,BOEF,AO=AE, AB=AF,BO=EF, AEF在图中表示为: AOAE,AO=AE, 点E的坐标是(3,3). EFOB,EF=OB=4, 点F的坐标是(3,-1). (2)点F落在x轴
7、的上方, EFAO,又EF=OB, OBAO, 又AO=3, OB3. 答案不唯一,只要B点在x轴上(-3,0)和原点之间即可,如B(-2,0)等.,关键提示 本题考查了点的坐标和图形的旋转.画出图形是解决问题的关键,用边的旋转带动 整个图形的旋转.,9.(2014金华,19,6分)在棋盘中建立如图1所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们 的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位
8、置 的坐标(写出2个即可).,解析 (1)如图.(2)(2,1),(0,-1)(答案不唯一).,1.(2017绍兴,7,4分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是 ( ),考点二 函数与图象,答案 D 从折线图可得,AB的倾斜角OA的倾斜角BC的倾斜角,表示在BC段水面上升的速 度最快,在AB段水面上升的速度最慢,则AB段所对应的容器的底面积最大,OA段的次之,BC段 的最小, 符合这一情况的只有D选项.,2.(2016衢州,10,3分)如图,在ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的
9、一个动点(不与A、B重 合),DEBC,垂足是点E.设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的 函数关系的是 ( ),答案 B 如图,作CMAB于点M.CA=CB,AB=30,CMAB,AM=BM=15,CM= =20.DEBC,DEB=CMB=90,B=B,DEBCMB, = = , = = ,DE= x,EB= x,四边形ACED的周长y=25+ + x+30-x=- x+80.又0x 30,函数的图象应为B项中的图象,故选B.,关键提示 本题考查了等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,函数与图象.难点是将四 边形ACED的相应边用含x的代数式进行表示.解决
10、此类问题常用的方法是通过三角形相似得 到边的比例关系.,方法总结 过等腰三角形的顶点作高线是等腰三角形常用的一条辅助线,一般利用勾股定理 确定高线的长度.,3.(2015湖州,12,4分)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关 系如图所示,则小明的骑车速度是 千米/分钟.,答案 0.2,解析 210=0.2(千米/分钟).,4.(2018嘉兴,21,8分)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的 关系如图2所示. (1)根据函数的定义,请判断变量h是不是关于t的函数; (2)结合图象回答: 当t=0.7 s时,h的值是多少?
11、并说明它的实际意义; 秋千摆动第一个来回需多少时间?,解析 (1)对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应, 变量h是关于t的函数, (2)h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m. 2.8 s.,5.(2016台州,21,10分)请用学过的方法研究一类新函数y= (k为常数,k0)的图象和性质. (1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y= 的图象; (2)对于函数y= ,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?,解析 (1)函数图象如图所示. (6分)(2)若k0,则: 当x0时,y随x的增大而减小. (8分) 若k0时,y随x的增大而增大. (
12、10分),解后反思 本题考查研究函数的一般方法,“列表描点连线”得到函数的图象,然后 根据图象得到函数的性质.本题的解决需要学生在平常的学习过程中对函数研究有一定的认 识,同时还需要一定的类比和迁移能力.,6.(2016嘉兴,24,14分)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班,爸爸行驶到甲处时,看 到前面路口是红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待.爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度 v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的实线所示,行驶路程s(m)与时间t(s)的关系如图2所示,在加速 过程中,s与t满足表达式s=at2.(1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求a的值; (2)
13、求图2中A点的纵坐标h,并说明它的实际意义;,(3)爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行.为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的 行驶过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线OBC所示,加速过程中行驶路程 s(m)与时间t(s)的关系也满足表达式s=at2,当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈 驾车的行驶速度.,解析 (1)由题图2得小明家到乙处的路程为180米. 点(8,48)在抛物线s=at2上,48=a82,a= . (2)由题图得h=48+12(17-8)=156, A点的纵坐标为156,实际意义为小明家到甲处的路程为156米. (3)设OB所在直线
14、的表达式为v=kt(k0), (8,12)在直线v=kt上,12=8k,k= , OB所在直线的表达式为v= t. 设妈妈加速所用的时间为x s,由题意及(2)得 x2+ x(21+7-x)=156.,整理得x2-56x+208=0, 解得x1=4,x2=52(不符合题意,舍去), x=4,又 4=6, 所求的妈妈驾车的行驶速度为6 m/s.,关键提示 此题主要考查了二次函数和一次函数的应用,利用图形得出正确信息是解题关键. 解决这类题需注意以下三点:一、看清横、纵轴所代表的变量;二、弄清问题情境;三、关注 重要的点(交点、转折点等).,7.(2016绍兴,19,8分)根据卫生防疫部门要求,游
15、泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上 8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳 池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图 所示,根据图象解答下列问题: (1)暂停排水时间多长?排水孔的排水速度是多少? (2)当2t3.5时,求Q关于t的函数表达式.,解析 (1)暂停排水时间为30分钟(半小时). 排水孔的排水速度为9003=300(m3/h). (2)设当2t3.5时,Q关于t的函数表达式为Q=kt+b(k0), 由题图及(1)知当t=1.5时,Q=900-1.5300=450,故当t=
16、2时,Q=450. 把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,得 解得 所求函数表达式为Q=-300t+1 050.,8.(2015台州,20,8分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间 x(min)之间的关系如图2所示. (1)根据图2填表:,(2)变量y是x的函数吗?为什么? (3)根据图2中的信息,写出摩天轮的直径.,解析 (1)表格中分别填写:5,70,5,54,5. (3分) (2)变量y是x的函数. (5分) 理由:因为在变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,所以变量y是x 的函数. (6分) (3)摩天轮的直径是7
17、0-5=65 m. (8分),B组 2014-2018年全国中考题组,考点一 平面直角坐标系,答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直 线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直线l2的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐 标为(2,0).故选A.,思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,
18、根据l1与l2的交点即 为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,2.(2018乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点 的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1, 2),故选A.,3.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方 形ABCD的边AB在x轴上,AB的中
19、点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落 在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为 ( )A.( ,1) B.(2,1) C.(1, ) D.(2, ),答案 D 由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD= , 由CDAB可得点C的坐标为(2, ),选D.,4.(2016山东滨州,7,3分)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐 标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是 ( ) A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,-2),答案 C 点
20、A坐标为(0,a), 点A在该平面直角坐标系的y轴上, 点C、D的坐标为(b,m),(c,m), CDy轴, 故由正五边形ABCDE是轴对称图形,可知y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴, 点B、E关于y轴对称, 点B的坐标为(-3,2), 点E的坐标为(3,2).故选C.,5.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A 的坐标为(-1,0),则点C的坐标为 .,答案,解析 CMOD于点M,连接OC.因为多边形ABCDEF是正六边形, 所以OC=OA=1,COD=60, 所以OM= ,CM= , 因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为
21、.,1.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长 为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合 为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数 图象大致为 ( ),考点二 函数与图象,答案 A 由题意可得AM=AC= =2,所以0x3. 当0x1时,如图1所示,图1 可得y=2 x=2 x; 当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G.图2,易知CE=DF= (x-1),所以DF+DE=DE+CE
22、= ,所以y=2 ; 当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3 易知AN=3-x,所以AP=AQ= (3-x), 所以y=2 (3-x)=2 (3-x). 对照选项知,只有A正确.,思路分析 分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破 得出0x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破 口.,2.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是 ( ),答案 D 根据函数的定义知:对于自变量x可取的每一个值,y都有唯一的值与之对应,故D正 确.,3.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图
23、形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀 速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示, 则该封闭图形可能是 ( ),答案 A 由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短,选项A与题目 要求相符;选项B是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短, 与题目要求不符;选项C是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变 短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D是先由短变长,到达以点A为一个端点 的直径的另一个端点时最长,然后开始变短,与题目要求不符.故选A.,解题关键
24、 解决本题的关键是根据图形特征分析函数图象随自变量变化的趋势,通过定性分 析来确定选项.,4.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相 向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回 A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中, 甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟) 之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米.,答案 180,解析 由图象可得甲的速度为(2 380-2 080)
25、5=60米/分钟, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分钟, 则乙从B到A地用的时间为2 38070=34分钟, 他们相遇的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.,5.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x 的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与 性质进行了探究.
26、 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出 该函数的图象;,解析 本题答案不唯一. 画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需 符合所画出的函数图象.如:(1) (2)x=4对应的函数值y约为1.98. 当x2时,y随x的增大而减小.,(2)根据画出的函数图象,写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: .,1.(2016北京,9,3分)如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2), 点B的坐标为(2,-4),则坐标原点
27、为 ( )A.O1 B.O2 C.O3 D.O4,考点一 平面直角坐标系,C组 教师专用题组,答案 A 因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为 点B的坐标为(2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合. 故选A.,评析 本题考查平面直角坐标系,属中档题.,2.(2015北京,8,3分)下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个 坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙 壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 (
28、) A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4),答案 B 因为表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),所以可以确定 表示中和殿的点的坐标为(0,0),即坐标原点,所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点 的坐标分别为(2,4)、(-2,3)、(0,1)、(-3.5,-3),选项B正确.故选B.,评析 本题考查了平面直角坐标系的实际应用,属容易题.,3.(2015山东威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案
29、 A 点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a0,b+10,点B(-a, b+1)在第一象限.故选A.,4.(2018黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A( ,1)在射线OM上,点B( ,3) 在射线ON上,以AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtBA1B1,以A1B1为直角边 作第三个RtA1B1A2,依此规律,得到RtB2 017A2 018B2 018,则点B2 018的纵坐标为 .,答案 32 019,解析 如图,分别延长BA、B1A1交x轴于点C、C1, A( ,1),B( ,3), ABx轴,tanAOC= ,tanBOC=
30、 , AOC=30,BOC=60,AOB=30,OB=2OC, BA1BA,BA1x轴, BA1A=AOC=30, BA1A=AOB, OB=BA1=CC1, OC1=3OC, tanBOC= = , B1C1=3BC=32, 同理可得B2C2=3B1C1=33, B3C3=3B2C2=34, ,B2 018C2 018=3B2 017C2 017=32 019, 点B2 018的纵坐标为32 019.,解题关键 从图形中判断出AOC=30,BOC=60,进而判断出B1C1=3BC是关键.,5.(2015山东威海,17,3分)如图,点A,B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一个
31、点.若点B关于 直线AP的对称点B恰好落在x轴上,则点P的坐标为 .,答案,解析 设点B(m,0), AB=AB, = , 解得m=-3或m=3, 易知当m=3时,不符合题意, 故m=-3,即B(-3,0), 设直线BB的解析式为y=kx+b(k0), 则有 解得 由题意可知直线APBB, 故可设直线AP的解析式为y=- x+b, 将点A的坐标代入,得2=- 0+b,解得b=2, 则直线AP的解析式为y=- x+2, 令y=0,即- x+2=0,解得x= , 故点P的坐标为 .,1.(2016贵州贵阳,9,3分)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60 min后回家,
32、图中的折线段OAABBC表示她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是 ( ),考点二 函数与图象,答案 B 观察s关于t的函数图象,发现: 在图象AB段对应的时间段内蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动, 可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是B.,2.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA, OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行 进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进
33、,且表示y与x的函数关系的 图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为 ( ) A.AOB B.BAC C.BOC D.CBO,答案 C 由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对 称的,从而排除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后 增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,3.(2015重庆,10,4分)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了 一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图 所示.下列说法 的是
34、 ( )A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,答案 C 从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为 =70米/分钟,休息后 爬山的平均速度为 =25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山 的平均速度,B、D选项正确;从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.,4.(2014安徽,9,4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离
35、为y,则y关于x的函数图象大致是 ( ),答案 B 当点P在AB(不包括端点A)上时,0x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4. 当点P在BC(不包括端点B)上时,3x5,设点E为垂足.如图,ADBC,APB=PAD, 又B=DEA=90, ABPDEA, = ,即 = . y= .故选B.,评析 本题考查动点问题、相似三角形的判定与性质、函数图象和分类讨论思想,属中等难 度题.,5.(2016贵州遵义,16,4分)如图,四边形ABCD中,ABCD,ADC=90,P从A点出发,以每秒1个 单位长度的速度,按ABCD的顺序在边上运动,设P点的运动时间为t秒,PAD的面积 为S,S关于t的函
36、数图象如图所示,当P运动到BC中点时,PAD的面积为 .,答案 5,解析 由函数图象如题图可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10, CD=4, 根据题意可知,当P点运动到C点时,PAD的面积最大,此时SPAD= ADDC=8, AD=4, 又SABD= ABAD=2, AB=1, 当P点运动到BC中点时,BP=PC, 如图,作PQAD于点Q, 则ABPQCD, PQ为梯形ABCD的中位线,则PQ= (AB+CD), PAD的面积= (AB+CD)AD=5,故答案为5.,6.(2015辽宁沈阳,23,12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在 第一象限,点C
37、在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,OAB=90,OC=50.点P是线段OB上的 一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边 BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C.(1)求点A和点C的坐标; (2)当0t30时,求m关于t的函数关系式; (3)当m=35时,请直接写出t的值; (4)直线l上有一点M,当PMB+POC=90,且PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点 M的坐标.,解析 (1)如图,过点A作ADOB,垂足为D,过点C作CEOB,垂足为E.OA=AB,OD=DB=
38、OB. OAB=90, AD= OB, OD=AD. 点B的坐标为(60,0), OB=60, OD= OB= 60=30,点A的坐标为(30,30). 直线l平行于y轴且当t=40时,直线l恰好过点C, OE=40. 在RtOCE中,OC=50,由勾股定理得CE= = =30. 点C的坐标为(40,-30). (2)如图,OAB=90,OA=AB, AOB=45.直线l平行于y轴, OPQ=90,OQP=45,OP=QP. 点P的横坐标为t,OP=QP=t. 在RtOCE中,OE=40,CE=30, tanEOC= . tanPOR= = , PR=OPtanPOR= t, QR=QP+PR
39、=t+ t= t, 当0t30时,m关于t的函数关系式为m= t. (3)t的值为20或46. (4)M1(40,15)、M2(40,-15).,1.(2018杭州五区联考,8)在平面直角坐标系内,P点的坐标是(cos 30,tan 45),则点P关于y轴对 称的点P的坐标是 ( ) A. B. C. D.,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,考点一 平面直角坐标系,答案 D cos 30= ,tan 45=1, 点P的坐标为 , 点P关于y轴对称的点P的坐标为 .故选D.,评析 关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变,纵坐标变为相反数;关于y轴对称的点的坐标是 横坐标变为相反数,纵坐
40、标不变,关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都变为相反数.,2.(2016杭州一模,4)若点P(1-m,m)在第二象限,则下列结论正确的是 ( ) A.00 C.m1 D.m0,答案 C 点P(1-m,m)在第二象限,则点P的横坐标小于零,纵坐标大于零.所以1-m0,则 m1.故选C.,1.(2018滨江一模)明明和亮亮都在同一直道的A、B两地间匀速往返走,明明的速度小于亮亮 的速度(忽略掉头时间).明明从A地出发,同时亮亮从B地出发,图中的折线表示从开始到第二次 相遇,两人之间的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系,则 ( ) A.明明的速度是80米/分钟 B.第二次相遇距离B地800米
41、 C.出发25分钟后两人第一次相遇 D.出发35分钟后时两人相距2 000米,考点二 函数与图象,答案 B 由题图可知,A、B两地相距2 800米,出发35分钟后,亮亮到达A地,所以亮亮的速度为 =80米/分钟,出发60分钟后两人第二次相遇,亮亮共走了4 800米,此时两人距离B地800米. 出发d分钟后,明明到达B地,所以当两人第二次相遇时,明明走了3 600米,共用了60分钟,所以明 明的速度为60米/分钟, =20(分钟),故出发20分钟后,两人第一次相遇.出发35分钟后,明明 走了2 100米,亮亮走了2 800米,故两人相距2 100米.,2.(2016温州六校联考,10)如图,Rt
42、ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、 BC边上,设CD的长度为x,ABC与正方形CDEF的公共区域的面积为y,则下列图象中能表示y 与x之间的函数关系的是 ( ),答案 A 分类讨论:当0x1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1x2时,设ED交AB于 M,EF交AB于N,利用ABC与正方形CDEF的公共区域的面积等于正方形的面积减去等腰直 角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-1)2,配方得,y=-(x-2)2+2.只有A项中图象符合,故选A.,关键提示 随着CD长度的增加,公共区域的形状会发生变化,因此需分类讨论.,3.(2017宁波海曙模拟,11)图(
43、1)表示一个由两圆柱形容器构成的连通容器,向甲圆柱形容器匀 速注水,其水面高度h(cm)随时间t(分)之间的函数关系如图(2)所示,若甲的底面半径为1 cm,则 乙的底面半径为 ( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm,答案 D 观察函数图象可知,乙的底面积为甲的底面积的4倍,乙的底面半径为甲的底面半 径的2倍,即2 cm, 故选D.,解题关键 本题考查了函数的图象,根据注入相同高度的水乙所需的时间为甲的4倍得出两圆 柱形容器的底面半径的关系是解题的关键.,4.(2016丽水一模,22)甲乙两人匀速从同一地点到距该地点1 500米处的图书馆看书,甲出发5分 钟后,乙以50
44、米/分的速度沿同一路线行走. 设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关 于t的函数图象的一部分如图所示. (1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分; (3)问甲、乙两人何时相距360米?,解析 (1)甲行走的速度为1505=30(米/分). (2)补画s关于t的函数图象如图所示.(3)由函数图象可知,当t=12.5和t=50时,s=0;当t=35时,s=450, 当12.5t35时,由待定系数法可求出:s=20t-250, 令s=360,即20t-250=360,解得t=30.5; 当35t50时,由待定系数法可求出:s=-30t+1 500,
45、令s=360,即-30t+1 500=360,解得t=38. 甲行走30.5分钟和38分钟时,甲、乙两人相距360米.,1.(2016杭州拱墅一模,10)甲、乙两车分别从M,N两地沿同一条公路相向匀速行驶,两车分别抵 达N,M两地后停止行驶.已知乙车比甲车提前出发,设甲、乙两车之间的距离为s(km),乙车行驶 的时间为t(h),s与t的函数关系如图所示.有下列说法: M,N两地之间公路路程是300 km,两车相遇时甲车恰好行驶3小时; 甲车速度是80 km/h,乙车比甲车提前1.5个小时出发; 当t=5时,甲车抵达N地,此时乙车离M地还有20 km的路程; a= ,b=280,图中P,Q所在直
46、线与横轴的交点恰为 . 其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:20分钟 分值:25分),一、选择题（共3分）,答案 D 当t=0时,s=300,可知M、N两地间公路路程是300 km;当t=3时,s=0.可知两车相遇 时乙车恰好行驶3小时,由乙车比甲车提前出发可知不正确;乙车的速度为(300-210)1.5= 60 km/h,甲车的速度为210(3-1.5)-60=80 km/h.由图象的第一个转折点在1.5小时处,知乙车比 甲车提前1.5个小时出发,正确;乙车到M地所需时间为30060=5(h),当t=5时,乙车抵达 M地,不正确;乙到达
47、M地时,甲车行驶的路程b=80(5-1.5)=280 km.甲车到达N地的时间a= 30080+1.5= h. 设P,Q所在直线的解析式为s=kt+b(k0).将点P(5,280),Q 代入,得 解得故P,Q所在直线的解析式为s=80t-120. 令s=0,则有80t-120=0.解得t= .故图中P,Q所在直线与横轴的交点恰为 ,成立,故选D.,方法总结 对于实际问题中的图象,要先弄清点的横、纵坐标表示的意义和单位,然后关注起 点、终点、转折点、交点等,根据特殊点的意义弄清楚整个问题情境.,2.(2017杭州大江东模拟,22)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a
48、, 0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足 +|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个 单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动.(1)a= ,b= ,点B的坐标为 ; (2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标; (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.,解析 (1)a、b满足 +|b-6|=0, a-4=0,b-6=0, 解得a=4,b=6. 点B的坐标是(4,6). (2)点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动,移动4秒时, 共移动了24=8个单位长度. BC=4,OC=6, 当点P移动4秒时,点P在线段CB上,离点C的距离是8-6=2,此时点P的坐标是(2,6). (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况: 第一种情况,点P在OC上, 此时点P移动的时间是52=2.5秒; 第二种情况,点P在BA上, 此时点P移动的时间是(6+4+1)2=5.5秒, 故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.,
