1、计算数学研究方向网上摘抄：计算数学研究方向及网上资料 计算数学目的为物理学和工程学作计算。主要研究方向包括： 数值泛函分析；连续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统；非线性方程组的数值解法；数值逼近论；计算机模拟与信息处理等；工程问题数学建模与计算等等。 目前发展最好的方向已经与应用数学的 CAGD 方向合二为一。现在最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，数值计算名校：西安交通大学、北京大学、大连理工大学 从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。 也许 Parlett 教授的一段话能最好地说明这个问题： How
2、 could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and notperceive that, with suitable pivoting, the results are impressively good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience, concentration on the in
3、verse rather than on the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem for at least two years after the appearance of QR? Why did more than 20 years pass before the properties of th
4、e Lanczos algorithm were understood? I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension of the effects of finite-precision arithmetic. ( 引自 www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf)既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康 院士独立于西方，创立了有限元 方法，而后又提出辛算法。这里只是列出几位比较年
5、轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。 侯一钊（加州理工）研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流http:/www.acm.caltech.edu/hou/鄂维南（Princeton 大学）北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟http:/ 州立大学） 吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等http:/www.mth.msu.edu/bao/金石(Wisconsin 大学)清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、动力学理论等http:/www.math.wisc.edu/jin/汤涛（香港浸会大学
6、）中科院，研究方向：移动网格法等http:/www.math.hkbu.edu.hk/ttang/舒其望（Brown 大学）中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法http:/www.dam.brown.edu/people/shu/home.html陈汉夫（香港中文 大学）研究方向：数值线性代数http:/www.math.cuhk.edu.hk/rchan/许进超（Pennsylvania 州立大学）北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法http:/www.math.psu.edu/xu/袁亚湘中科院，研究方向为非线性最优化http:/ Kun 、程今等人也非常突出。作为计算
7、数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许是颇有裨益的 。 理论：最好的基本是Mathematics of Computation Numerische Mathematik SIAM Journal on Numerical Analysis SIAM Journal on Matrix Analysis BD formulas5. de Boor (1972) calculations with B-splines6. Courant (1943) finite element methods for PDE7. Golub & Kahan (1965) the singular va
8、lue decomposition8. Brandt (1977) multigrid algorithms9. Hestenes & Stiefel (1952) the conjugate gradient iteration10. Fletcher & Powell (1963)optimization via quasi-Newton updates11. Wanner, Hairer & Norsett (1978) order stars and applications to ODE12. Karmarkar (1984)interior pt. methods for line
9、ar prog.13. Greengard & Rokhlin (1987) multipole methods for particles他 的 remark 也很有意思，We were struck by how young many of the authors were when they wrote these papers (averageage: 34), and by how short an influential paper can be (Householder: 3.3 pages, Cooley & Tukey: 4.4). 这说明大家都还是很有希望的，呵呵。 （在他
10、的主页上可以反问题无疑是计算数学中最热门的方向之一。该方向现在有如下几本杂志：Inverse Problems ，Journal of Inverse and Ill-posed Problems, Inverse Problems in Sciences and Engineering( 以前叫 Inverse Problems in Engineering). 第一本杂志最好，第二本杂志上面有很多苏联人的工作，第三本偏向于应用。在很多高档次的杂志中都有反问题方面的文章，比如 SIAM Journal on Numerical Analysis ，SIAM Journal on Mathem
11、atical Analysis, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications ，SIAM Journal on Scientific Computing 上也有不少反问题方面的文章。 在国内做反问题做的最好的应该是复旦大学的程晋老师，他在反问题的理论估计方面有不少工作，南京大学的金其年老师也有不少好的结果（很年轻！） ，哈工大有几个人是做应用方面的工作的（他们的前校长就是做地球物理中的反问题的） 。国际上知名的有 HW Engl （澳大利亚） ，Yamamoto （日本） ， Kress （德国） ， Martin Hanke （德国） ，
12、 Isakov （美国）等。反问题的一个重要特点就是与实际问题联系特别紧密，往往需要根据问题的特点设计专门的算法，这也是反问题的难点所在。很多应用领域与反问题结合之后成为一个单独的研究领域, 如 EIT 。 水平集方法应用于反问题似乎是当前反问题算法研究中的一个热点。明尼苏达大学的 Fadil Santosa 最早将水平集方法应用于求解反问题，但是没有很大的反响。Engl 的学生 Martin Burger 在 2000 年将水平集方法应用于反问题（发表在 Inverse Problems 上） ，在国际上有很大的反响。Martin Burger 在博士毕业后就被邀请到 UCLA 的 Oshe
13、r 的小组作研究，并和 Osher 一起就水平集方法在反问题的应用作了一个综述和展望，值得参考。反问题反面最为经典的当属 Tikhonov 和 Arsenin 的Solutions of Ill-posed Problems （有中译本， 不适定问题的解法 ） 。现在反问题反面每篇重要的文章基本上都要引用这本书。这本书比较抽象，算法方面有所涉及，但是不多。后来 Tikhonov 和 Yogola 等人一起写过非线性反问题反问题理论方面的书，还写过一本算法方面的书，可惜书名我已经忘记的。 个人感觉 Groetsch 的The theory of Tikhonov regularization f
14、or Fredholm equation of the first kind 是比较好的入门书，这本书比较薄，也比较容易读懂。读了这本书之后，阅读反问题理论方面应该不会有很大问题。Kress 的Linear Integral Equations 和 Kirsch 的An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems 也是不错的入门书。 Engl 等人的 Regularization of Inverse Problems 广受好评，应该可以作为进一步阅读的材料。专门的著作有很多，如 Isakov 的Inverse pro
15、blems for partial differential equations ，Martin Hanke 的 Conjugate Gradient Type Methods for Ill-posed Problems 应该也是不错的。在反问题的数值算法方面的书籍不多，只有 Hansen 的 Rank-deficient and discrete ill-posed problems 和 Vogel 的Computational Methods for Inverse Problems 。两本书都是非常棒的，要求的基础基本上类似，对矩阵计算的基本概念非常熟悉。但是侧重点有所不同，Hanse
16、n 的书容易阅读，所以在工程师里面也是很 popular 。Vogel 的书稍微数学化，涉及的范围也稍微广一点，比如说很重要的 Total Variation regularization 在 Hansen 的书里就不讨论，但是 Vogel 的书里做了非常详细的讨论。 反问题的 reading list 可以在下面的链接中找到：http:/infohost.nmt.edu/borchers/geop529/readings/readings.html计算的热点似乎有两个特点：一个是与具体的应用结合形成新的学科，比如说计算流体力学、计算空气动力学、计算力学、计算物理。这里强调的是为新的学科的发展做出贡献，也就是所谓的作为除实验和理论之外的第三种研究手段 。材料和生物中的计算问题似乎将是以后的计算数学中的一个热点，可以参考鄂维南老师的评论文章。一个是应用新的数学工具 。比如说应用 Lie 群理论构造保格式的微分方程数值解法，拓扑引出的 continuation method 。其缘由可能是基于某种物理上的考虑，但是可以通过引入新的数学工具来解决。这也应该是一个值得注意的地方本文来自 CSDN 博客，转载请标明出处：http:/
