1、植树问题教案篇一：植树问题优质课赛课教案 数学广角-植树问题 （第一课时）教学设计【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册 P117-118 页例 1、例 2及做一做。【 教材分析】：本册数学广角 主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔） ，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在
2、现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）【 学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。【 教学目标】：1经历将实际问题抽象出植树问题模型
3、的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【 教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。【 教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。【教学方法】：创设情境，引导发现【 学习方法】：动手操作，合作交流【 教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子） 板书用的字条【 学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树） 常规学具剪纸（小路、小树、房子）【 教学过程设计】：一、创设情境，认识间隔。1、朗读儿歌，引
4、入 “五指” 。朗读“五指歌” ，边读边数手指。 （对学生进行团结协作的教育） 观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。师：你有什么发现？手指数比间隔数多 1 （五指四空）2、引入新课“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。 ”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧（课件出示：植树问题）二、探究新知1、小组合作设计植树方案。课件出示：同学们要在全长 20 米的小路一边植树，要求每隔5 米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5 米栽一棵”呢？（1 ）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。（2 ）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。
5、教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子 ，便于学生观察间隔数与棵树的关系。学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。2、探究间隔数的算法。师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在 20米的小路上植树，都是每隔 5 米栽一棵，而且都有 4 个间隔。 ）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是 4 段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现205=4（段）也就是间隔数= 路长 间隔长）举例：如果在全长 100 米的小路一边植树，每隔 1
6、0 米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔 20 米栽一棵，一共有多少个间隔？板书：间隔数=路长间隔数师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的 5 棵，有的 4 棵，有的 3 棵.）板书：两端都栽两端都不栽只栽一端师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。 说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题
7、里的数量关系。师：两端都栽时，栽 3 棵树有 2 个间隔，栽 4 棵树有 3 个间隔，栽 5 棵树有 4 个间隔?你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树- 1师：只栽一端时，栽 3 棵树有 3 个间隔，栽 4 棵树有 4 个间隔，栽 5 棵树有 5 个间隔?你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书： 棵树=间隔数师：两端都不栽时，栽 3 棵树有 4 个间隔，栽 4 棵树有 5 个间隔，栽 5 棵树有 6 个间隔?你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书：棵树=间隔数- 1 间隔数= 棵树 +14、利用规律，解决问题师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规
8、律去解决问题吧。（1 ） 课件出示例 1：同学们要在一条全长 100 米的公路一旁植树，每隔 5 米种一棵（两端要种） 。一共需要多少棵树苗？学生独立解答：1005=20（段）20+1=21（棵）(2)课件出示例 2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距 60 米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是 3 米,一共要栽几棵树?三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？拓展：小明从住的楼房每上一层要走 18 个台阶,那么从 1 楼到5 楼需要走多少级台阶?（ 安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置
9、成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。 ）四、课堂小结师：通过这节课的学习，你学会了什么？师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也存在着间隔问题。 （课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。 （板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。五、板书设计：植树问题间隔数=路长间隔数板书：两端都不栽 棵树= 间隔数- 1间隔数=棵树+1只栽一端棵树=间隔数两端都不栽 棵树 =间隔数- 1间隔数=棵树+1篇二：新
10、人教版五年级上册植树问题教案篇三：“植树问题 ”教学设计及设计意图山东临沭县三株希望小学（） 郭 建 陈 媛摘 要 “植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。关键词植树问题 间隔 一一对应 模型中图分类号 G623.5 文献标识码 A(本文来自：WWw.bDFQ 千 叶 帆文摘:植树问题教案) 文章编号 1007-9068（201）02-080【 教学内容】人教实验版四年级下册第页。【 教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。【 教学难点】建模， “化归思想”的渗透。【 教学准备】课件，小棒；学生自
11、备画图用直尺。【 教学过程】一、情境引入，初步建模图片：感知“间隔”师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）站队：认识“一一对应”师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应” （板书） 。前面都是一一对应，最后一个是人
12、，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。【 设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。 】二、探索规律，建立模型猜测师（出示例）：同学们在全长米的小路一边植树，每隔米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？找规律师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互
13、相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？展示交流，总结规律师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。 （板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多） 优化方法师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变
14、成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？验证规律师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示米长的路，每隔米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？应用规律师：这个规律能不能用到米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调的意义，即求出的是间隔数）拓展与深化师：如果是米的小路，能栽多少棵树？如果是米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！【 设
15、计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。 教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。 】三、拓展应用路灯题：在一条全长千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装） ，每隔米安装一座。一共要安装多少座路灯？垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔米放一个（路的一头不放） ，一共需要多少个垃圾箱？师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题” 。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。 （出示课本页例）【 设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。
