1、杭师大附中 2010 学年第一学期预科数学学案17.3 平均数、中位数及众数班级_ 姓名_一、学习目标 1了解平均数、众数及中位数的意义，会计算一组数据的平均数及中位数2当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数二、教学重点、难点和疑点1教学重点：平均数的概念及其计算，求一组数据的中位数2教学难点：平均数的简化计算三、学习过程平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x 2，x n一般地，当一组数据 x1，x 2，x n的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a，得到即 ( ) 加权法： 对于样本含量 n30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平
2、均数，计算公式为：（3-2）fxffffxxkikiik121 式中： 第 i 组的组中值；ix第 i 组的次数；f分组数k第 i 组的次数 fi是权衡第 i 组组中值 xi在资料中所占比重大小的数量，因此 fi称为杭师大附中 2010 学年第一学期预科数学学案2是 xi的“权” ，加权法也由此而得名.中位数：将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数.如 果 总 数 个 数 是 奇 数 的 话 ,按 从 小 到 大 的 顺 序 ,取 中 间 的 那 个 数 如 果 总 数 个 数 是 偶 数 个 的 话 ,按 从 小 到 大 的 顺 序 ,取 中 间 那 两 个 数
3、 的 平 均 数众数：资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值，称为众数.二、联系平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用.平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”.平均数反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定，平均数的缺点是平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算.中位数的优点是很少受一组数据的极端值的影响，中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息.众数的优比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便，众数的缺点是当一组数据变化很大时，它只能用来大略地估计一组数据的集中趋势.典型例题例 1 某高科技产品开发公司
4、现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员人员结构 总经 理 部门经 理 科研人 员 销售人 员 高级技 工 中级技 工 勤杂 工员工数/名 1 3 2 3 24 1每人月工资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有_名；(2）所有员工月工资的平均数 x为 2500 元,中位数为_元，众数为_元（3）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资 y（结果保留整数），并判断 y能否反映该公司员工的月工资实际水平【点评】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表平均
5、数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较大，但充分利用所有数据的信息不够例 2 某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1） 、 （4） 、 （8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为 10 分） 班 级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生初三（1）班 10 10 6 10 7初三（4）班 10 8 8 9 8初三（8）班 9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的
6、差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为 10；不全相同） 按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班杭师大附中 2010 学年第一学期预科数学学案3课堂练习1下表是一文具店 612 月份某种铅笔销售情况统计表：月 份 6 7 8 9 10 11 12铅笔/支 300 200 400 500 300 200 200观察表中数据可知，众数是_，中位数是_2下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_，平
7、均数是_3请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：有 100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况（1）两次测试最低分在第_次测试中；（2）第_次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在_分数段，第二次测试中，中位数在_分数段例 3如图是连续十周测试甲，乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格（1）请根据图中所提供的信息填写下表：平均数 中位数 体能测试成绩合格次数甲 65乙 60（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：杭师大附中 2010 学年第一学期预科数学学案4依据平均数与成绩合格的次数比
8、较甲和乙，_的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，_运动员体能训练的效果较好例 4某餐厅共有 7 名员工，所有员工的工资情况如表所示（单位：元）：人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤务工人数 1 1 1 1 1 1 1工资额 3000 700 500 450 360 340 320解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是_元；（3）所有员工工资的中位数是_元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：_（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是_元，是否也
9、能反应该餐厅员工工资的一般水平？课堂练习：1某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1） ，九（2）班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示（1）根据图填写下表：平均数/分 中位数/分 众数/分九（1）班 85 85九（2）班 85 80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说理由例 5为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过 1.5h一个月后，九（1）班学生委员亮亮对本班每位同学
10、晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图所示，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将图甲的条形图补充完整（3）计算出作业完成时间在 0.51h 的部分对应的扇形圆心角（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有 500 名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5h的有多少人？ 杭师大附中 2010 学年第一学期预科数学学案57.3 平均数、中位数及众数班级_ 姓名_一、选择题1某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表所示：颜色 黑色 棕色 白色 红色销售量/双 60 50 10
11、 15鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差2设 x是 x1，x 2，x 3，x 4，x n的平均数， y是 3x1+ 2， x2+ ， 3x3+， 3xn+ 的平均数，则 y与 的关系是（ ）A = y B = + 2 C = D = （ y+ ）3在青年业余歌手卡拉 OK 奖赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7 8评分 9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（精确
12、到 0.01 分） （ ）A9.70 B9.71 C9.72 D9.734已知一组按大小顺序排列的数据2，3，4，x，6，9 的中位数是 5，那么这组数据的众数是（ ）A6 B5.5 C5 D45某校在一次学生演讲比赛中，共有 7 个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为（ ）A9.6，9.6 B9.5，9.6 C9.6，9.58 D9.6，9.76甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次射击成绩统计如下：命中环数（单位：环） 7 8 9 10
13、甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）A甲比乙高 B甲、乙一样C乙比甲高 D不能确定7.某工厂统计了该厂一周内每天生产 A 型机器零件的件数，统计数据如下（单位：件）：.29， 33， 29， 29， 33， 30， 34.则这组统计数据的众数、中位数分别是（ ）杭师大附中 2010 学年第一学期预科数学学案6A33，30 B29，31 C29，30 D33，319.10 名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28 30 29 22 28 25 27 28 19 27这组数据的众数和中位数分别是（ ）A28，27
14、.5 B27，27.5 C28，28 D28，2710.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次射击成绩统计如下：命中环数（单位：环） 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）A甲比乙高 B甲、乙一样二、填空题11某广播电视局欲招聘播音员一名，对 A，B两名候选人进行两项素质测试，两人的两次测试成绩如表所示，根据实际需要广播电视局将面试，综合知识测试的得分按 3：2的比例计算两人的总成绩，那么_（填“A”或“B” ）被录用测试成绩测试项目A B面试 90 95综合知识测试 85
15、 8012为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了 50 名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6这 50 名学生右眼视力的众数为_中位数为_；平均值为_.13某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图（4）所示的统计图，则这组数据的众数是_; 中位数是_.14.已知数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，235x2则 的值是_.x三、解答题11某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级 一班 二班 三班 四班参加人数 51 49 50 60班平均分 83 89 82 79.5则求本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分、众数及中位数？人数环数763215 6 7 8 9 10
