1、一、填空题：1、0；2、1；3、x2y1=0；4、2x；5、 ；二、单项选择题：1、D；2、B；3、B；4、B；5、B；三、解答题1、计算极限（1）解：原式=（2）解：原式=-（3）解：原式=（4）解：原式=（5）解：x 时， =(6)解： = (x+2)=42、设函数：解： f(x)= (sin +b)=bf(x)=(1)要使 f(x)在 x=0 处有极限，只要 b=1，（2）要使 f(x)在 x=0 处连续，则f(x)= =f(0)=a即 a=b=1 时，f(x)在 x=0 处连续3、计算函数的导数或微分：（1）解：y=2x+2xlog2+(2)解：y=(3)解：y= =- （3x-5）=
2、(4)解：y= （ ex+xex）= exxex(5)解：y=aeaxsinbx+beaxcosbx=eax(asmbx+bcosbx)dy=eax(asmbx+bcosbx)dx(6)解： y= +dy=( + )dx(7)解：y= sin +dy=( sin )dx(解：y=nsinn1x+ncosnxdy=n(nsinn1+ cosnx)dx(9)解：y=（10）解：4、（1）解：方程两边对 x 求导得2x+2yy-y-xy+3=0(2y-x)y=y2x3y=dy=(2)解：方程两边对 x 求导得：Cos(x+y)(1+y)+exy(y+xy)=4cos(x+y)+xexyy=4cos(
3、x+y)yexyy=5.(1)解：y=（2）解：=经济数学基础作业 2一、填空题：1、2xln2+22、sinx+C3、-4、ln(1+x2)5、-二、单项选择题：1、D2、C3、C4、D5、B三、解答题：1、计算下列不定积分：（1）解：原式=（2）解：原式=(3)解：原式=(4)解：原式=-=- +C（5）解原式=（6）解：原式=Z=2cos(7)解：原式=-2=-2xcos=-2xcos(解：原式=（x+1 ）ln(x+1)-=(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分（1）解：原式=（x-=2+=（2）解：原式=（3）解：原式=4-2=2（4）解：原式=（5）解：原式=(6)解：原
4、式=4+=经济数学基础作业 3一、填空题：1. 32. -723. A 与 B 可交换4. （I-B）-1A5.二、单项选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.B三、解答题1、解：原式=2、解：原式=3、解：原式=2、计算：解：原式=3、设矩阵：解：4、设矩阵：解：A= 要使 r（A）最小。只需5、求矩阵 A=r(A)=36、求下列阵的逆矩阵：（1）解：A 1=A-1=（2）解：A 1=A-1=7、设矩阵解：设即 X=四、证明题：1、证：B1、B2 都与 A 可交换，即B1A=AB1 B2A=AB2（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2AA（B1+B2）=AB1+AB2（B1+B
5、2）A=A（B1+B2）（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A ）B2=AB1B2即 B1+B2、B1B2 与 A 可交换。2、证：（A+AT）T=AT+（AT ）T=AT+A=A+AT故 A+AT 为对称矩阵（AAT） T=（ AT）AT=AAT（AAT） T=AT（AT）T=ATA3、证：若 AB 为对阵矩阵，则（AB）T=BTAT=BA=ABAB 为几何对称矩阵知 AT=A BT=B 即 AB=BA反之若 AB=BA （AB）T=BTAT=BA=AB即（AB）T=ABAB 为对称矩阵。4、设 A 为几何对称矩阵，即 AT=A（B-1AB）T=BTAT（B-1 ） T=B
6、TAT（BT）T （B-1=BT）=B-1ABB-1AB 为对称矩阵经济数学基础作业 4一、填空题：1、 1x4 且 x22、x=1, x=1,小值3、4、 45、 1二、单项选择题：1、 B2、 C3、 A4、 C5、 C三、解答题1、（1）解：-e-y=ex+C 即 ex+e-y=C(2)解：3y2dy=xexdxy3=xex-ex+C2、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C(X+1)2由常数高易法，设所求方程的解为：y=C(x)(x+1)2代入原方程得 C（x）(x+1)2=(x+1)3C(x)=x+1C(x)=故所求方程的通解为：（(2)解：由通解公式其中 P（x）= -Y=e
7、=elnx=x=cx-xcos2x3、（1）y=e2x/ey即 eydy=e2xdxey=将 x=0,y=0 代入得 C=ey=（2）解：方程变形得y+代入方式得Y=e= 将 x=1,y=0 代入得 C=-ey= 为满足 y（1）=0 的特解。4、求解下列线性方程组的一般解：（1）解：系数矩阵：A2=方程组的一般解为：其中 x3、x4 为自由未知量（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形A(&mdash=故方程组的一般解是：X1=X2= ，其中 x3，x4 为自由未知量。（5）解：A(&mdash=要使方程组有解，则此时一般解为 其中 x3、x4 为自由未知量。（6）解：将方程组的增广矩
8、阵化为阶梯形矩阵：A(&mdash=由方程组解的判定定理可得当 a=3,b3 时，秩（A）秩（A(&mdash），方程组无解当 a=3,b=3 时，秩（A）=秩（A(&mdash）=2 3，方程组无穷多解当 a 3 时，秩（A）= 秩（A(&mdash）=3 ，方程组有唯一解。7、求解下列经济应用问题：（1）当 q=10 时解：总成本 C(%)=100+0.25102 +610=185（万元）平均成本 C(&mdash（q）边际成本函数为 C（q）=0.5+6，当 q=10 时，边际成本为 11。（2）平均成本函数 C(&mdash（q）=0.25q+6+即求函数 C(&mdash（q）=0.
9、25q+6+ 的最小值C(&mdash（q ）=0.25 ，q=20且当 q20 时，C(q)0，q2250 时， L（q）0故 L（q）在 q=250 取得极大值为 L（250 ）=1230即产量为 250 中时，利润达到最大，最大值为 1230。 （3）解：由 C（x）=2x+40C（x）=x2+40x+C, 当 x=0 时（cx）=36，故 C=36总成本函数：C（ x）=x2+40x+36C(4)=42+404+36=252(万元)C（6 ）=62+406+36=312（万元）总成本增量：C （x）=312-212=100(万元)平均成本 C（x）=x+40+当旦仅当 x= 时取得最小值，即产量为 6 百台时，可使平均成本达到最低。解：收益函数 R（x）=当 x=0 时，R(0)=0 即 C=0收益函数 R（x）=12x-0.01x2(00故 L(x)在 x=500 时取得极大值产量为 500 件时利润最大，最大为 2500 元，在此基础上再生产 50 件，即产量为 550 时，利润 L（550）=2475，利润将减少 25 元。
