1、 授课主题 函数 1-概念及其表示教学目的 理解函数的概念，了解构成函数的要素. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用教学重点 求函数的解析式及值域教学内容1函数的基本概念(1)函数的定义设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf (x)，xA (2)函数的定义域、值域在函数 yf(x )，xA 中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的
2、y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合 B 的子集 (3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法2映射的概念设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 3函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法4常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函
3、数的定义域为 R.(4)ya x (a0 且 a1) ，ysin x，y cos x，定义域均为 R.(5)ytan x 的定义域为 .x|x R且 x k 2，k Z(6)函数 f(x)x 的定义域为x|xR 且 x01判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x) 与 g(x)x 是同一个函数 ( )x2x(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等 ( )(3)若函数 f(x)的定义域为 x|1x 0 和 a0 进行讨论，确定 f(a)(2)可以根据给定函数 f(x)和 M 确定 fM(x)，再求 fM(0)答案 (1)A (2)B解析 (1)由题意知 f(1)2
4、12.f(a)f(1)0，f(a)20.当 a0 时， f(a)2 a,2a20 无解；当 a0 时，f(a) a1 ，a120，a3.(2)由题设 f(x)2x 21，得当 x1 或 x1 时，fM(x)2x 2；当1 1 的解集为 ( )A( ，1) (1， ) B1， )(0,112C(，0)(1 ，) D 1， (0,1)12答案 B解析 当1x 1 化为 2x21，解得 x1 化为 2x21，解得 x1，没有对 a 进行讨论直接代入求解(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误解析 当 a0 时，1a1，由 f(1a)f(1 a)可得 22aa1a2a，解得 a ，不合题意；3
5、2当 a1,1 a0，所以 f( )log 2x，则 f(x)log 2 log 2x.1x 1x5某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 yx (x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 ( )Ay By x10 x 310Cy Dy x 410 x 510答案 B解析 方法一 取特殊值法，若 x56，则 y5，排除 C，D ；若 x57，则 y6，排除 A，选 B.方法二 设 x10m(09，m，N)，当 0 6 时， m m ，x 310 31
6、0 x10当 69 时， m m1 1，所以选 B.x 310 310 x10二、填空题6下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是 _.x 0x5 5x10 10x15 15x20y 2 3 4 5答案 2,3,4,5解析 函数值只有四个数 2、3、4、5，故值域为2,3,4,57已知 f(x )x 2 ，则 f(3)_.1x 1x2答案 11解析 f( x )x 2 (x )22，1x 1x2 1xf(x)x 22(x0) ，f(3)3 2211.8若函数 f(x) 的定义域为 R，则 a 的取值范围为_2x2 2ax a 1答案 1,0解析 由题意知 2x22axa10 恒成立x 22
7、axa0 恒成立，4a 24a0，1a0.三、解答题9已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且 f(x1)f (x)x1.求函数 f(x)的解析式解 设 f(x)ax 2bxc (a0) ，又 f(0)0，c0，即 f(x)ax 2bx.又f(x1)f(x)x 1.a(x1) 2b(x1)ax 2bx x1.(2a b)xab(b1)x1，Error!，解得 Error!.f(x) x2 x.12 1210某人开汽车沿一条 直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B 地在 B 地停留 1 h后，再以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车与 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h)(从 A 地出发开始) 的函数，并画出函数的图象 解 xError!
