1、第 1 页 共 8 页得分 评阅人暨 南 大 学 考 试 试 卷课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 教 师 填 写2010 2011 学年 度第 1 学 期 课程名 称： 代 数结 构 与图论 授课教 师姓 名： 陈双平考试时 间: _2011 年 1 月_ 12 日 试卷类别A 共 8 页考生 填 写学 院 (校) 专业 班 (级)姓名 学 号 内招 外招 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分一、填空题（共 10 小题，每空 2 分，共 20 分）1. 设是环, a, b 为环 中任意元素, 化简 ( a-b)2= 。2. 避圈法是指 。3. 欧拉回路是指 4.
2、半哈密顿回路是指 。5. 破圈法是指 。6. 极大平面图的充分必要条件是 。7. 4 阶布尔代数有几个原子 。8. ， -1= ，= .。9. 什么是无零因子环。第 2 页 共 8 页暨南大 学 代数 结构 与图 论试 卷 A 卷 考 生 姓名、 学 号：得分 评阅人得分 评阅人二、选 择题 （共 2 小题 ，每小题 2 分，共 4 分）1. 如果代数系统满足交换律，下面哪一个不一定真。 ( )(A) abc=bac (B) abc=c(ba) (C) abc=c(ab) (D) abc=acb2. 设 Q 为有理数集合， xyQ, x*y=x+y-xy。则*不满足或不存在 ( ) A、结合律
3、 ； B、吸收律 ； C、交换律； D、单位元。三、证 明题 （共 3 小题 ，每小题 8 分，共 24 分）1. 证明偶数阶群必含 2 阶元. 2. 令 C 是与 G 中所 有 的元素都可 交换的 元素 构成的集 合 ，证明 C 是 G 的子群.第 3 页 共 8 页暨南大 学 代数 结构 与图 论试 卷 A 卷 考 生 姓名、 学 号：3. 设 G 为 n 阶无向简单图， n5，证明 G 或 必含圈。 。 第 4 页 共 8 页暨南大 学 代数 结构 与图 论试 卷 A 卷 考 生 姓名、 学 号：得分 评阅人四、计算题（4 小题，每小题 61 1 分，共 39 分）1. （ 8 分） 图
4、 G 如 图所示 ， 完成下 列题 目：（1）求 支配数 0，G 中有非最 小支配 集的极 小 支配集吗 ？（2）求 点覆盖 数 0， G 中有非最 小点覆盖 集的 极小点 覆 盖集吗 ？（3）求 点独立 数 0（4）求 匹配数 1，G 能有完 美 匹配吗 ？为什 么 ？（5）求 边覆盖 数 1第 5 页 共 8 页暨南大 学 代数 结构 与图 论试 卷 A 卷 考 生 姓名、 学 号：2. （ 6 分） (1) 判断下图 中 的格是否为分配格； (2) 针对下图中的格求出每个格 的补元，并说明它们是否为有补格 .3. （ 6 分） 设 V1=,V2=是代数系统， 为 普通乘法. 下面哪个函数
5、 f 是 V1 到 V2 的同态？如果 f 是同态， 指出 f 是否为单同态 、 满同态和同构， 并求 出 V1 在 f 下的同 态 像；如果不是请说明理由.(1) f： CR, f(z)=|z|+1, zC； (2) f： CR, f(z)=|z|, zC； (3) f： CR, f(z)=0, zC；第 6 页 共 8 页暨南大 学 代数 结构 与图 论试 卷 A 卷 考 生 姓名、 学 号：4. （ 11 分） 有向图 D 如图 所示:D 中有几种非同构的圈？ D 中有几种非圈的非同构的简单回路？D 是哪类连通图？ D 中 长度 等于 4 的通路共有多少条？其中有几条是回路？ （需 给出
6、计算步骤）5. （ 8 分） 无向树 T 有 ni 个 i 度顶点， i=2,3,k， 其余顶点都是树叶， 求 T 的 树叶数 t。第 7 页 共 8 页暨南大 学 代数 结构 与图 论试 卷 A 卷 考 生 姓名、 学 号：得分 评阅人五、简 答题 （共 1 小题 ，每小题 58 分，共 13 分）第 8 页 共 8 页暨南大 学 代数 结构 与图 论试 卷 A 卷 考 生 姓名、 学 号：1. （5 分）在现实生活中，有很多图论的实际例子。比如说航线把机场连接起来。 如果把机场视为点， 有航线可达视为边的话 （多个航班只认为是一条边） ， 这就组成了一个简单无向图。 请分析这个图的点的性质 （如图的连通性， 点 的度数分布情况， 点割集， 点覆盖集等） 并阐 明这些性质和机场的特性之间 的关系，你分析的特性越全面越好。2. （8 分） 判断下面题目中那些是 群 半群或者独异点， 在表格中打勾叉确定。(1) | n 属于 Z 关 于普通加 法；(2) m+ | n 属于 Z关于普通乘 法；(3) 实 数集 R 关 于 运 算，其中 运算 定义 为 ab=2(a+b)；(4) 设 R 为 实数集 ， RR 关于 运算，其中 运算 定义为=群 半群 独异点（1） Y Y Y（2） Y Y（3）（4） Y Y Y
