1、 形成性考核作业 5 答案 1一、填空题1已知图 G 中有 1 个 1 度结点，2 个 2 度结点， 3 个 3 度结点，4 个 4 度结点，则 G 的边数是 15 2设给定图 G(如右由图所示)，则图 G 的点割集是f，c 3设 G 是一个图，结点集合为 V，边集合为 E，则G 的结点 度数 等于边数的两倍4无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当 G 连通且 所有结点的度数全为偶数5设 G=是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在 G 中存在一条汉密尔顿路6若图 G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S，在 G 中删除 S 中的所
2、有结点得到的连通分支数为 W，则 S 中结点数|S|与 W 满足的关系式为 W|S| 7设完全图 K 有 n 个结点(n2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K中存在欧拉回路n8结点数 v 与边数 e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树9设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为 18，则可从 G 中删去4 条边后使之变成树10设正则 5 叉树的树叶数为 17，则分支数为 i = 4 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路不正确，图 G 是无向图，当且仅当 G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图
3、 G 是否是连通的。 2如下图所示的图 G 存在一条欧拉回路错误 因为图 G 为中包含度数为奇数的结点 3如下图所示的图 G 不是欧拉图而是汉密尔顿图 G 形成性考核作业 5 答案 2解： 错，既不是欧拉图也不是汉密尔顿图，欧拉图要求所有结点度数均为偶数，这里结点 bd 各有三个节点；汉密尔顿图要求每一对结点度数之和大于等于总结点数，这里不满足。4设 G 是一个有 7 个结点 16 条边的连通图，则 G 为平面图错 ，没有提到面5设 G 是一个连通平面图，且有 6 个结点 11 条边，则 G 有 7 个面对，由欧拉定理得到：结点-边+面=2 ，即为连通平面图，这里 6-11+7=2三、计算题1
4、设 G=，V= v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，E = (v1,v3)，( v2,v3)，(v 2,v4)，(v3,v4)， (v3,v5)，( v4,v5) ，试(1) 给出 G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形解：（1）G 的图形如图十二（2）邻接矩阵： 图十二010010（3）v 1，v 2，v 3，v 4，v 5 结点的度数依次为 1，2，4，3，2 （4）补图如图十三： 形成性考核作业 5 答案 32图 G=，其中 V= a, b, c, d, e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d),
5、 (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为 2、1、2 、3、6、1、4 及 5，试（1）画出 G 的图形； （2）写出 G 的邻接矩阵；（3）求出 G 权最小的生成树及其权值解：（1）G 的图形表示如图十四： 图十四（2）邻接矩阵：0101（3）粗线表示最小的生成树，如图十五 如图十五最小的生成树的权为 1+1+2+3=7：3已知带权图 G 如右图所示 (1) 求图 G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值 形成性考核作业 5 答案 44设有一组权为 2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权四、证明题1设 G 是一个 n 阶无向简单图，n 是大于等于 3 的奇数证明图 G 与它的补图 中的奇数度顶点个数相等2设连通图 G 有 k 个奇数度的结点，证明在图 G 中至少要添加 条边才2k能使其成为欧拉图证明：由定理 3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知 k 是偶数 形成性考核作业 5 答案 5又根据定理 4.1.1 的推论，图 G 是欧拉图的充分必要条件是图 G 不含奇数度结点因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图 G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图故最少要加 条边到图 G 才能使其成为欧拉图2k
