1、表征交变电流的物理量淄博六中物理组 李长远教学目的：l、掌握表征交变电流大小物理量。2、理解有效值的定义并会用它解决相关问题。3、掌握表征交变电流变化快慢的物理量。教学准备：幻灯片、交流发电机模型、演示电流表、教学过程：恒定电流不随时间而变化，要描述电路中的电流或电压，只要指出电流或电压的数值就够了。交流电的电流或电压，大小和方向都随时间作周期性的变化，对于交流电的认识，不象直流电那样简单，要描述它们，需要的物理量就要多些、特殊些。下面讨论表征正弦交流电的物理量。知识回顾若基础差，复习这些：（一） 、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。如图 15-1 所示（b
2、） 、（c） 、 （e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图（b）所示。而（a） 、(d)为直流其中（a）为恒定电流。（二） 、正弦交流的产生及变化规律。1、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。2、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。3、规律： （1） 、函数表达式：N 匝面积为 S 的线圈以角速度 转动，从中性面开始计时，则e=NBSsint 。用 表示峰值 NBS,
3、则 e= sint 在纯电阻电路中,电流mmI= sint=I sint ，电压 u=U sint 。Remmiotiootitiot图 15()ad)(bc()e（2） 、图象表示：（3） 、强调：线圈转动一周，交流电恰好完成一次周期性变化。 （为讲周期做铺垫）若基础好，复习这些：为什么在中性面（图一）位置， 最大，但是 E=0？（1）从导体棒切割磁感线角度：不切割！（2）从 E=/t 角度：尽管 最大，但是=0，/t=0。为什么在图二位置，=0，但是 E 最大？（1）从导体棒切割磁感线角度：垂直切割！（2）从 E=/t 角度：尽管 =0 ，但是0，/t 最大。新课教学：一、表征交变电流大小
4、物理量：e=NBSsint1、瞬时值：对应某一时刻的交流的值随时间变化的量习惯用小写字母表示：e i u2、最大值（峰值）：即最大的瞬时值用大写字母表示，U m m m= nsB m= m/ R注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为 =NBS，即仅由匝数 N，线圈面积 S，磁感强度 B 和角速度 四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。（1）交流电的最大值(I m ，U m )是交流电在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交流电的电流强弱或电压高低，在实际中有重要意义。如所有使用交流电的用电器，其最大耐压值应该超过所使用的
5、交流电的最大值，这样在使用中才能保证安全。例如把电容器接在交流电路中，就需要知道交变电压的最大值。电容器所能承受的电压要高于交变电压的最大值，否则电容器可能被击穿。（2）但是，交流电的最大值不适于用来表示交流电产生的效果。因为交流电的电压的大小随时间逐渐变化，产生的效果也随时间逐渐变化，但在实际应用中，只需要知道交流电产生的平均效果就可以了，那么我们用什么物理量来描述交流电产生的平均效果呢？在实际中通常用有效值来表示交流电的大小。et madad3、有效值：（1）根据电流的热效应定义：例：甲、乙图中电炉烧水（水壶画要画，学生特感兴趣，事先练好板画） ） ，设壶材料相同、水质量相等、水的初温相同
6、若直流电源用 10 分钟把水烧开，而第二次用交流电时也用 10 分钟把水烧开，这时我们说交流电的平均效果和直流电相同，称直流电的电压（或电流强度）为交流电电压（或电流强度）的有效值（可以模仿直流电和交流的电自言自语） 。板书：Q 直 =Q 交（2）定义：交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。强调：i u 瞬时值Im Um m最大值I U 有效值（3）以后在计算交流电产生热量时，公式 Q=I2Rt 用有效值。（4）对于正弦交流电：= I= U= 。2mImU正弦交流的有效值和峰值
7、之间具有 = ，U= 的关系，非正弦（或余弦）交流22mI无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即 I=I 。m例题：一个 10V 的直流电通过电阻 R，在时间 t 内产生的热量与一个正弦交流电通过电阻 R/2，在我的电流是变化的我 10 分钟也把水烧开！我的电流是恒定的 3A我 10 分钟把水烧开 同一时间内产生的热量相同，则交流电电压的有效值和最大值是多少？（5）注意：对于交流电，若没有特殊说明，都指有效值。例如：提问：照明用交流电的电压是220 伏，动力供电线路的电压是380 伏，
8、它们的有效值、最大值各是多少？指出：通常所说交流电压的大小均指有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。例如：交流用电器铭牌上标明的额定电压和额定电流指的是有效值；例如家中电视机、电冰箱等用电器表明的额定交流电压上 220V，都是指有效值。交流电流表和交流电压表的读数是有效值。(注意：交流电流表和交流电压表的指针可不是来回逛荡的！)在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。（6）有效值、平均值的区别。平均值是数值的平均，而有效值是效果的平均。平均值 U=2Um/，而有效值 U= ，显然两者不是一回事。2mU平均值就是数值的平均，而有效值与数值平方的平均有关。交流的有效值是按热效应来
9、定义的，Q=I 2Rt，有效值的平方等于数值平方的平均。如果学生学了积分，可以对正弦交流电 i=I sint 在 0T/4 时间内用积分说明平均值和m有效值（平均的平方和平方的平均不相等） 。 （提示方法，学生自己课下推导） 。说到积分，可以顺便向学生说明积分在物理学中的应用：积分是牛顿在自然哲学中的数学原理中为研究物理问题发明的（那时的自然哲学就是物理学） ，举例积分在运动学中的应用展示它的魅力。位移的求导是速度，速度的求导是加速度。对 S=V0t+at2/2 求导得（S）/=V= V0+at，对 V= V0+at 求导得（V） /=a。知道了这一点就可以去解变加速运动了，例如若物体速度是
10、V=6 t4+ 3t2+4，求物体在 5 秒内的位移在不同的时间段里平均值是不相同的。如对正弦交流，可以推导其 T/6 内的平均电动势大小为 3NBS/ ，其 T/4 内的平均电动势大小为 2NBS/，而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。例题：求解有效值。先让学生猜测：严格按定义（也画一个直流电对比，更容易理解，强调效果相同）推导：it105交流电 直流电Ito12344iAs图 5 （10） 2RT/2+（5） 2RT/2=I2RT 所以 I= 强调：有效值与平均值无关。练习：求此
11、交流的有效值。 解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的 倍的关系，直接得出有效值，而2对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。 I RT=I1 R + I2 R22T即 I =( +（ ) )41解得 I= A5二、表征交变电流变化快慢的物理量跟任何周期性过程一样，交流电也要用周期或频率来表示变化的快慢。在实验里，线圈匀速转动一周，电动势、电流都按
12、正弦规律变化一周。我们把交流电完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期，通常用T 表示，单位是秒。交流电的周期也可以从表达式e=E msint中或图象中看出。（简单提一下）、周期 T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位： s .强调：1、线圈转动一周，交流电恰好完成一次周期性变化。2、从线圈转动来说，就是线圈在磁场中转动一周所用的时间。、频率 f：一秒内完成周期性变化的次数。单位： Z.强调：从线圈转动来说，就是线圈在磁场中在一秒钟内转动的圈数。 。、角频率 ：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s.、角速度、频率、周期，的关系 =2 f=T2例如：我国工农业生产和生活用
13、的交流电，周期是0.02 秒，频率是50 赫，电流方向每秒改变100 次。表达式为U=311sin100t （V） 图 154ABCDEF三、例题解析（可能没有时间讲了） 例 1、一个电阻接在 10 伏的直流电源上，发热功率为 P，若接到电压为的交流电源上 ，求其功率。 例 2、如图所示是照明交流电的图象 （1）求电压瞬时值表达式。 （2） 若将此电接入下面电路中，求灯泡的额定电压，交流电表的读数和电容器 C 的耐压值。 例 3、推导有效值：例 4、如图 15-4 所示，在匀强磁场中有一个“ ”形导线框可绕 AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感强度 B= T，线框的 CD 边长为 20cm、CE、
14、DF 长均为 10cm，转速为 50r/s，若从图示位25置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。 （2）若线框电阻 r=3 ,再将 AB 两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？ 解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值 和角频率。 =2n=100 rad/s =BS= 0.20.1100=10 (V) m252所以电动势瞬时表达式应为 e=10 cos100t(V)。2（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为 R= 首先求出交流电动势有效3126额额pu值 = =10（V）此后即可看成恒定电流电路，如图
15、15-5 所示，显然由于mR=r, =5v，小于额定电压，不能正常发光。其实际功率是 p= =8.3(w)2灯u 3252RU例 5、试电笔上的氛管，起辉电压为 866V 若将其接在电压为 707V ，频率为 50Hz 的交流电源上，氖管能发光吗？提问式启发：70.7V 指的是电压的什么值？答：有效值问：它的最大值是多少？答： Um=21/2U100V，所以氖管可以发光又问：频率为 50Hz，氖管每秒闪光多少次？答：f=50Hz，则每秒有 100 次达峰值电压，所以每秒闪光 100 次又问：这个交流电压的表达式怎样写？答： f=50Hz，=2 f100rad/SUm=100 V，所以 U=100sin100t（V）
