1、力学规律的优选策略理科综合命题，以学科内综合为主，如何优选合理的物理规律使高考综合题目得以迅速高效地实现突破，是考生最感棘手的难点之一.难点磁场1.()如图 32-1 所示，长为 L=0.50 m 的木板AB 静止、固定在水平面上，在 AB 的左端面有一质量为M=0.48 kg 的小木块 C（可视为质点） ，现有一质量为 m=20 g 的子弹以 v0=75 m/s 的速度射向小木块 C 并留在小木块中.已知小木块 C 与木板 AB 之间的动摩擦因数为 =0.1.( g取 10 m/s2)(1)求小木块 C 运动至 AB 右端面时的速度大小 v2.(2)若将木板 AB 固定在以 u=1.0 m/
2、s 恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块 C 的质量） ，小木块 C 仍放在木板 AB 的 A 端，子弹以 v0=76 m/s 的速度射向小木块 C并留在小木块中，求小木块 C 运动至 AB 右端面的过程中小车向右运动的距离 s.2.()将带电量 Q=0.3 C，质量 m=0.15 kg 的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量 M=0.5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数 =0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度 B=20 T 的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为 L=1.25 m，摆球质量m=0.4 kg 的单摆从水平位置由静止释
3、放，摆到最低点时与小车相撞，如图 32-2 所示，碰撞后摆球恰好静止， g 取 10 m/s2.求：（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能 E 是多少？（2）碰撞后小车的最终速度是多少？案例探究例 1()如图 32-3 所示，一质量为 m 的小球，在 B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B 点与容器底部 A点的高度差为 h.容器质量为 M，内壁半径为 R，求： (1)当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部 A 时，容器内壁对小球的作用力大小.(2)当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部 A 时，小球相对容器的速度大小?容器此时对小球的作用力大小.命题意图：考查机械能守恒定律及其应
4、用，考查动量守恒定律及其应用，考查相对运动知识及牛顿第二定律，在能力上主要考核分析、理解、应用能力.错解分析：在用牛顿第二定律列出 T-mg=m 后，要理解 v 是指 m 相对球心的速度.Rv2而许多考生在第（2）问中将小球相对于地面的速度 v2 代入，导致错解.解题方法与技巧：(1)m 下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有mgh= mv ，v 2=2gh 1底部 A 是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有：T- mg=m Rv2图 32-1图 32-2图 32-3T=mg+m =mg+m =mg(1+ )Rv2ghR2(2)容器放置在水平桌面上，则 m 与 M 组成的系统在水平方向不受外力，故系
5、统在水平方向上动量守恒；又因 m 与 M 无摩擦，故 m 与 M 的总机械能也守恒.令 m 滑到底部时，m 的速度为 v1， M 的速度为 v2.由动量守恒定律得：0=mv 1+Mv2 由机械能守恒定律得：mgh= mv + Mv 联立两式解得：v 1= ，v 2=-)/(gh)/(Mgh小球相对容器的速度大小 v，v=v1-v2= Mmgh/)(由牛顿第二定律得：T-mg=m R2T = mg+m =mg1+ gh)(2mh)(例 2(）质量为 m 的物体 A，以速度 v0 从平台上滑到与平台等高、质量为 M 的静止小车 B 上，如图 32-4 所示.小车 B 放在光滑的水平面上，物体 A
6、与 B 之间的滑动摩擦因数为 ，将 A 视为质点，要使 A 不致从小车上滑出，小车 B 的长度 L 至少应为多少?命题意图：考查对 A、 B 相互作用的物理过程的综合分析能力，及对其中隐含条件的挖掘能力，B 级要求.错解分析：不能逐段分析物理过程，选择恰当的规律使问题求解简便化.解题方法与技巧：解法一：力的观点取向右方向为正方向，对 A、 B 分别用牛顿第二定律：- mg=maA， mg=MaB应用加速度的定义式：a A= ,aB= tv0t由牛顿第三定律有：Ma B=maA 由以上各式解出：v= ,aA=- g，a B= g)(0mMv由运动学公式：对 A：v 2-v 2=2aA(L+s)
7、对 B：v 2=2aBs 联立可解得：L= )(20mgv解法二：功能关系与动量守恒定律图 32-4对 A、 B 系统运用动量守恒定律：mv 0=(M+m)v 由功能关系： mgL= mv0 - (M+m)v 21联立两式，解得：L= )(2g解法三：用“相对运动”求解平时位移、加速度、速度都是相对地面(以地面为参照物)，本题改为以 B 为参照物，运用 A 相对于 B 的位移、速度和加速度来求解.取向右方向为正，则 A 相对 B 加速度：aAB=aA-aB= - =- g- gmM由运动学公式得：0 -v =2aABLL= = =ABav2g20gmv)(20锦囊妙计解决动力学问题，一般有三种
8、途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点) ；（2）动量定理和动量守恒定律( 动量观点) ；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点 ).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把 “金钥匙”.三把“金钥匙”的合理选取：研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系(或涉及加速度) 时，一般用力的观点解决问题；研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理，涉及功和位移时优先考虑动能定理；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律.一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点
9、解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点.有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化.歼灭难点训练1.()(1992 年全国)如图 32-5 所示，一质量为M、长为 l 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A， mM.现以地面为参照系，给A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图) ，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板，以地面为参照系.(1)若已
10、知 A 和 B 的初速度大小为 v ，求它们最后的速度大小和方向 .(2)若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处 (从地面上看)离出发点的距离.2.()图 32-6 所示，在光滑的水平面上，物体 A 跟物体 B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物体 C 跟物体 B 靠在一起，但不与 B 相连，它们的质量分别为mA=0.2 kg，m B=mC=0.1 kg.现用力将 C、 B 和 A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功 7.2 J.然后，由静止释放三物体.求：(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能.图 32-5图 32-6(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A 、 B 的
11、速度.(设弹簧在弹性限度内)3.() 长为 L 的轻绳，一端用质量为 m1 的环套在水平光滑的固定横杆 AB 上，另一端连接一质量为 m2 的小球，开始时，提取小球并使绳子绷紧转到与横杆平行的位置(如图 32-7)然后同时释放环和小球，当小球自由摆动到最低点时，小球受到绳子的弹力多大?4.()第 3 题中，若 m1 的质量忽略不计，试求轻绳与横杆成 角时，如图 32-8 所示，小球速度在水平方向的分量是多少？5.()如图 32-9 所示，一根很长的光滑水平轨道，它的一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆 MN，杆上挂一铝环 P，在弧形轨道上距水平轨道 h 处，无初速释
12、放一磁铁 A，A 下滑至水平轨道时恰好沿 P 环的中心轴线运动，设 A 的质量为 m，P 的质量为M，求金属环 P 获得的最大速度和电热 .6.()如图 32-10 所示，平板小车 C 静止在光滑的水平面上 .现有 A、 B 两个小物体（可视为质点） ，分别从小车 C 的两端同时水平地滑上小车.初速度 vA=0.6 m/s,vB=0.3 m/s. A、 B 与 C 间的动摩擦因数都是 =0.1.A、 B、 C 的质量都相同 .最后 A、 B 恰好相遇而未碰撞.且A、 B、 C 以共同的速度运动. g 取 10 m/s2.求：（1）A 、 B、 C 共同运动的速度.(2)B 物体相对于地向左运动
13、的最大位移.(3)小车的长度.难点 32 力学规律的优选策略难点磁场1.（1）用 v1 表示子弹射入木块 C 后两者的共同速度，由于子弹射入木块 C 时间极短，系统动量守恒，有mv0=(m+M)v1v 1= =3 m/s子弹和木块 C 在 AB 木板上滑动，由动能定理得：（m+M）v 22- (m+M)v12=- (m+M)gL解得 v2= =2 m/s gL1(1) 用 v表示子弹射入木块 C 后两者的共同速度，由动量守恒定律，得mv0+Mu=(m+M)v1，解得 v1=4 m/s.木块 C 及子弹在 AB 木板表面上做匀减速运动 a= g.设木块 C 和子弹滑至 AB 板右端的时间为 t，
14、则木块 C 和子弹的位移 s1=v1t- at2，由于 m 车 (m +M),故小车及木块 AB 仍做匀速直线运动，小车及木板 AB 的位移 s=ut，可知 ：s 1=s+L，联立以上四式并代入数据得：图 32-7图 32-8图 32-9图 32-10t2-6t+1=0解得：t=(3-2 ) s， （t=(3+2 ) s 不合题意舍去）22s=ut=0.18 m2.(1)E=1 J (2)vm=3.25 m/s歼灭难点训练1.(1) v0；方向向右 （2） LMMm42.解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒.从静止释放到恢复原长时，物体B、 C 具有相同的速度 vBC，物体 A 的速
15、度为 vA，则有：mAvA+(mB+mC)vBC=0由机械能守恒得：E 弹 = mAv + (mB+mC)vBC21解得：v A=6(m/s),vBC=-6 m/s(取水平向右为正).此后物体 C 将与 B 分开而向左做匀速直线运动 .物体 A、 B 在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于 A 的动量大，故在相同的冲量作用下，B 先减速至零然后向右加速，此时 A 的速度向右且大于 B 的速度，弹簧继续拉伸，直至 A、 B 速度相等，弹簧伸长最大，设此时 A、 B 的速度为 v.由水平方向动量守恒可列式：mAvA+mBvBC=(mA+mB)v由机械能守恒可列式：mAv + mBvBC =
16、 (mA+mB)v +E 弹 2121解得：v=2 m/s,E 弹 =4.8 J(2)设弹簧从伸长最大回到原长时 A 的速度为 v1，B 的速度为 v2，由动量守恒可列式：(mA+mB)v=mAv1+mBv2由机械能守恒又可列式：(mA+mB)v +E 弹 = mAv + mBv 22解得：v 1=-2 m/s(v1=6 m/s 舍去)；v 2=10 m/s(v =-6 m/s 舍去 )此时 A 向左运动，速度大小为 2 m/s；B 向右运动，速度大小为 10 m/s.答案：（1）4.8 J （2）v A=2 m/s,vB=10 m/s3.解析：对系统分析可知：沿 x 方向(水平方向) 的动量
17、守恒和系统(包括地球)的机械能守恒，则有：m1v1+m2v2=0 m1v /2+m2v /2=m2gl v1、v 2 分别为小球摆到最低点时环、球的速度，以向左为正.联立两式，解得：v 1=-m2 /m1)/(211gLv2= .)/(1gL小球相对于环的速度 v1 =v2-v1=(1+ ) 221又由牛顿第二定律，有N-m2g=m2 Lv1联立式，解得：N=3 m2g+2m2 g/m1当 m1m2 时，N=3 m2g答案：m gm gm 4.解析：在小球运动的过程中，环套与小球组成的系统在水平方向不受外力作用，故它们的动量在水平方向的分量应保持不变.当小球运动时，环套将沿横杆滑动，具有速度，
18、但因其质量为零，其动量仍为零，因此小球在水平方向的动量亦为零，故小球的速度在水平方向的分量也为零.实际上，由于绳与环都无质量，细绳亦无张力，小球并未受到绳的拉力作用，绳和环如同虚设，故小球的运动是自由落体.当绳与杆夹角为 时，球下落的竖直距离为Lsin ，由机械能守恒定律可得 v= .sin2gL答案：0， sin2gL5.解析：磁铁从光滑圆弧形轨道下滑过程中重力势能转化为动能从而使磁铁具有速度，在穿过铝环时，铝环中产生感应电流，磁铁和铝环之间的磁场力使铝环加速、磁铁减速，二者速度相等时磁场力消失，铝环获得最大速度，这一过程由磁铁和铝环组成的系统在水平方向动量守恒，损失的机械能转化为电热.对磁铁 A：mgh= mv1 2对磁铁和铝环组成的系统：mv1=(M+m)v2 Q= mv - (M+m)v 联立解得：v2= ,Q=gh答案： ; mM6.答案：(1)v=0.1 m/s ，方向向右(2)B 对地向左最大位移 Sm= =4.5 cmavB2(3)L=21 cm
