1、12.4 有效非线性光学系数由上节的讨论可以看到，为了高效率率地产生二次谐波，除了采用具有高非线性介质外，还应满足相位匹配条件。在实际工作中，人们引入了有效非线性系数 的概念，并指出，为了有效地产生二次谐波，希望 愈大愈好。efd efd2.4.1 有效非线性极化率在求解三波混频的耦合波方程时，引入了有效非线性极化率 。例如2ef(2.4.1-1)223312123;,efaa有效非线性极化率除表征介质的非线性特性外，还与混频光场的偏振方向有关。有效非线性极化率实际上表示了频率为 和 的两个单位光电场，通过二12阶极化率张量 产生频率为 的非线性极化强度在 方向上2312;,3 3a的投影。耦
2、合波方程的解与有效非线性极化率有关，而不与非线性极化率张量中每个元素单独发生关系。从物理上来看这是很显然的，因为所产生的非线性极化强度中只有与 方向一致的分量才与 偏振方向的入射光波发生耦3a3a合，而与 偏振方向垂直的分量与 偏振方向的入射光波不发生耦合。3用耦合波方程解释 ： (2.4.1-2)3233ikzEziaPenc2.4.2 几种非线性匹配方式：为在晶体中达到相位匹配，参与非线性相互作用的三个光波应取特定的偏振方向。表 1 两类匹配四种相互作用方式I 类匹配 II 类匹配正单轴晶体 eoeo负单轴晶体2在晶体坐标系中的示意图：偏振光的单位矢量矩阵为： ， 偏振光的单位矢量矩阵为：
3、osinco0aekz 光 轴o光e光非 线 性 晶 体图 1 实验室坐标系中非线性晶体中光轴、波矢及光场偏振方向示意图图 2 晶体坐标系中波矢、o 光和 e 光偏振方向方位取向图3cosinea2.4.3 有效非线性光学系数计算在非线性光学中，除了采用非线性极化率张量 描述非线性作用外，习惯2上，特别对实验工作者采用非线性光学系数 描述非线性相互作用。 与 有dd2如下关系。(2.4.3-1)21212,(2.4.3-2)d用 代替三波混频中的 同样可得到有效非线性光学系数（倍频系数） 。d2(2.4.3-3)21efdaa由本征对易对称性 2;,;,设定： 1,23()()3456xyzy
4、zzxxyl二阶极化率张量元由三个脚标简化为两个脚标 2l用二次谐波非线性光学系数 表示，其张量形式为：2;,ld(2.4.3-4)113415622233d在完全克莱曼对称近似下， 张量中 18 个元素减少到 10 个。d等126d324d362514315342d351d(2.4.3-5)2161632425434dd4例如 类晶体 KDP42m在空间对称作用下，独立元素会进一步减少。有效非线性系数用 用矩阵运算表示：efd(2.4.3-6)21 11213415622221133ef xyzxyz yyzxzyxaaadda a 类晶体四种相互作用方式的有效非线性光学系数 计算如下：42
5、mefd(1) 类晶体 1 类匹配 作用方式：oe(2.4.3-7)2121341562233sinco0coscosin sinef ddd 214363636 icos00coscosinsin20coscosinsin2in2ef dd dd(2.4.3-8)(2) 类晶体 II 类匹配42meo5143614361cosin200coscosinsinco2sincocoscosin2ef dd d 1436361in2i2cs()scodd(2.4.3-9)克莱曼对称下， ，1436d14sin2cefd(3) 类晶体 I 类匹配 作用方式42mo(2.4.3-10)21436214
6、236214 cosin00sincos sicoinsinsincos0coiief dddd 14issc(4) 类晶体 II 类匹配 作用方式 ：2moe143614361411cosin200sincosinco2sincosinco02is2ef dddd 4sin (2.4.3-12)类晶体四种相互作用和有无克莱曼对称下的有效非线性光学系数4表 2 类晶体的有效非线性系数m642mWith Kleinman symmetry Without Kleinman symmetryType I eo14sin2cod14sin2codType II 36is2Type I e14sisiType II on2d14nd可见在 Kleinman 对称近似下，无论正轴负轴晶体， 还是 I 类匹配或 II 类匹配，有下列关系成立：(2.4.3-13)ef eff fdodo上面两式也可由 Kleinman 对称性和极化率张量的完全对易对称性证明。
