1、学院 系别 姓名 学号 密封线以内答题无效第 1 页 共 6 页电子科技大学二零零 五 至二零零 六 学年第 一 学期期 末 数学物理方法 课程考试题（ 分钟） 考试形式： B2 卷 考试日期 2007 年 月 日一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷教师一、 填空（5*6= 30 分）1、定解问题 的解为20,(,0)(,)1 txtuaxtu (,)_.uxt2、确定下列本征值问题()0),0Xl的本征值 ，本征函数 ()Xx3、 写出余弦函数 的虚部_;其中 , 为实数.cos()z izxy4、 判断复数项级数的敛散性：问复数项级数 是_级数.（本题需填入是否收敛，是否1i
2、n绝对收敛，条件收敛）5、 12358105()d_.xPx6、已知 则 而函数 按01(),(),Px2()_;Px21()35fxx的展开式为()lx_.f二. 已知一解析函数 ，其实部、虚部满足 ，求该解析函数.()izuv2uv=（本题满分 10 分）学院 系别 姓名 学号 密封线以内答题无效第 2 页 共 6 页三计算积分 （本题满分 10 分）220d1cos四. 已知函数 ，求留数： 21()fzRes(0);(1;es).fff（本题满分 10 分）学院 系别 姓名 学号 密封线以内答题无效第 3 页 共 6 页五、在圆域 上求解泊松方程的边值问题 （15 分）0 02()ua
3、bxyc提示：先设法找到特解，再利用 ，把问题转化为 的定解问题。uvww【解】 先设法找到泊松方程的一个特解显然有 ，为对称22(), ()axya起见，取 又因为 ， 这样，找到一个特解2()4xya42()1bx42()1by242 4cos21 1babxv令 24cos,1buvww就把问题转化为 的定解问题02400cos.1abc在极坐标中用分离变量法求解拉普拉斯方程的一般结果为 110 )sins()sinos(ln),( mmmmDCBADCu 并且 在圆域内应当是有界的但上式的 和 当 趋于零（圆心）时为无wl限大，所以应当排除，故 于是0,0DC(,)(cosin).mm
4、把上式代入边界条件 240 00(si)co1smmbaABc比较两边系数得 22000, (,); 41mabc B这样，所求解为 22200()()cosuvw学院 系别 姓名 学号 密封线以内答题无效第 4 页 共 6 页六、用特征线法解 （15 分）2222300:,uuxy解：特征方程为 2 3()301dydyxx121cdyxyx令 ，作特征变换，最后原来方程变为：320u所以 ()(3)()uFGxyG利用初始条件得到对（*）积分得到 2 (3)0xxF 1(3)FxGc学院 系别 姓名 学号 密封线以内答题无效第 5 页 共 6 页所以 229313()()44FxCFxCG所以： 22(3)()14uFxy七、已知勒让德多项式 ，将函数20121(),(),()3)PxxPx展开为勒让德多项式 的形式。 （10 分）cos2(0)cosn学院 系别 姓名 学号 密封线以内答题无效第 6 页 共 6 页
