1、1O 36211海南省文昌市 2013届高三高考适应性考试文科数学试卷 3第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合 ， ，则 为（ ）013|2xRxM10|ZxNMN（A） （B） （C） （D）2, ),(,22,12若复数 是实数，则 的值为（ ）1xizx（A） (B)3 （C）0 （D）3 33. 的值为 （ ）20sin5（A） （B） （C） （D） 12114已知直角坐标平面内的两个向量 ， ，使得平面内任何一个向量 都可以唯)3,(a)32,(mb c一表示成 ，则 的取值范围
2、是（ ）bacm（A） （B） （C） （D）(,3)(,)3)3,(),0(5设 ，函数 的图象向左平移 个单位后，得到下面的图像，则0sinxy)(的值为（ ）,（A） （B）32,132,（C） （D）,6已知 满足 ，则 的最大值为（ ）yx,107y|xyzA. 1 B. 2 C. 3 D.47函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的axxfln)( 0yxa取值范围是（ ）(A) (B) 2,()2,(2DCBADCBA(C) (D) ),2(),0(8如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的41（2）处应填的语句是（ ）(A) (B) 1,0ni
3、2,0ni(C) (D) 2,5,59已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且满足nanS271a，则使 的 的最大值为（ ）2,12090001 S |n（A）6 （B）7 （C）8 （D）910如图，在平面四边形 中， ， ，将其沿对角线 折AD1ABCB,2BD成四面体 ， 使平面 平面 ，若四面体BC C顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）DA（A） （B） 233（C） （D） 211已知双曲线的右焦点为 F，过 F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 A，过 A作 轴的垂线，Bx为垂足，且 (O为原点)， 则此双曲线的离心率为（ ）OB3（A） （B） （C） （D） 222312已
4、知函数 的定义域为 ，若其值域也为 ，则称区间 为 的保值区间若)(xfAA)(xf的保值区间是 ，则 的值为（ ）mgln)(,)emA1 B C D1e第卷（非选择题 共 90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22题第 24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将答案填在机读卡上相应的位置3E DCBA侧侧侧侧侧侧222212113若 数 列 满足 （ ）,其中 为常数， ，则nxdxn12*nNd80221xx_165x14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得
5、数据画了样本的频率分布直方图（如图） 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查，则在 （元）月收入段应抽出_人250,3)15设 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线与 相交于21,F1(:2byxE1FE两点，且 成等差数列，则 的长为 BA|,|2BFA|AB16如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为 14题图 16题图三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1） ，在某次攀岩活动中，两名运动员在
6、如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2） ， 分别为两名攀岩者所在位置， 为山的拐角处，且斜坡CA, B的坡角为 ， 为山脚，某人在 处测得 的仰角分别为 ， BDECA, ,， aE（1）求： 间的距离及 间的距离；C（2）求证：在 处攀岩者距地面的距离A)sin(coah0.00010.00020.00030.00040.0005频率/组距1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元 )418. (本小题满分 12分)如图，正方体 的棱长为 2，点 在棱 上，点
7、是棱1DCBAE1CF的中点1DC（1）若 平面 ，求 的长；/AFE（2）若平面 BDE平面 A1BD，求三棱锥 FABE的体积.19. (本小题满分 12分)有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字 1，2，3，4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局） ，求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？FAD CBED 1 C1B1A1520. (本小题满分 12分)已知直线 所经过的定点 F恰好是椭圆 C
8、的一个焦点，且椭圆 C上的点到)(03RkykxF的最小距离为 2（1）求椭圆 C的标准方程；（2）已知圆 O： ，直线: ,当点 在椭圆 C上运动时，直线与圆 O12yx1nymx),(nmP是否相交于两个不同的点 A,B？若相交，试求弦长|AB|的取值范围，否则说明理由.21. (本小题满分 12分) 已知函数 axxf ln)1(2（1）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ；a ),0(,221x1)(2xff（2）若 时， 恒成立，求 的取值范围.)3,1(x0)(xfa6四、选做题（本小题满分 10分，请考生 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22
9、选修 41：几何证明选讲如图，已知点 在圆 直径 的延长线上， 切圆 于 点，COBECAO是 的平分线并交 于点 、交 于 点，DAAFBD？F23.选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直C1x线的参数方程 .2()3txyt为 参 数（1）写出直线的普通方程与曲线 的直角坐标方程；C（2）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，C3xyC(,)Mxy求 的最小值.3xy724.选修 45：不等式选讲已知函数 .)|2|12(|log)( mxxf （1）当 时，求函数 的定义域；m)f（2）若关于 的不
10、等式 的解集是 ，求 的取值范围.x1(xR18.解：（1）连结 AC交 BD于 O,连结 CF交 DE于 P，连结 POAF平面 BDE,AFPO，又 O为 AC中点，P 为 CF中点-2 分在正方形 CD1C1C中，延长 DE交 D1C1的延长线于点 Q，参考答案8则由平面几何知识得 ,所以 CE= -5分31BCE2（2）由平面 BDE平面 A1BD且 EOBD，所以 EO平面 A1BD-7分又 AC1平面 A1BD，所以 EOAC 1,因此 E为 CC1的中点-9 分B 1C平面 ABF，E 到平面 ABF 的距离为 ，又 ,22BFS所以 -12分33ABFEABFSV19解：（1）
11、用 （ 表示甲摸到的数字， 表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的),(yxy基本事件有：（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4）（4,1）（4,2） （4,3） （4,4）共有 16个-3 分设甲获胜的事件为 ，则事件 包括的基本事件为（2,1） （3,1） （3,2） （4,1）A（4,2） （4,3）共有 6个，-5 分答：甲获胜的概率为 -6分831)(AP83（2）设甲获胜的事件为 ，乙获胜的事件为 ，事件 所包含的基本事件为（1,1） （2,2） （3,3）BCB（4,4）共有
12、 4个，-8 分则 ， ，-10 分16)(B4316)(CP，所以不公平-12 分P20.（1）由已知得 ，所以 F(3,0)-2分)3(xky设椭圆方程 C为 ，则 解得 -4分)0(12bay223cba345ba所以椭圆方程为 -5分165x（2）因为点 ，在椭圆 C上运动，所以),(nmP 22165nm从而圆心 O到直线： 的距离1nyx rd2所以直线与圆 O恒相交于两个不同的点 A、B-7 分此时弦长 -16259122| 2mnmdrAB-9分由于 ，所以 ，则 -250m16259164,|AB-12分921.解：（1）令 ，()(0)gxfx因为 ，所以 在 上递增，-2
13、 1()gx0,-3分所以 ，即 -21()gx21()fx-5分（2）当 时 1a()0fxa所以， 在 上递增，所以 满足条件-8,3()1fx分当 时，令 ，1a2 2 1233()0aafxx，令 ，则 在 上递减， 12()f2min,b()f,b所以 ，不合题意。-11 分0xf综上 -a-12分22.解： ，ADFBCE,CA90BA10分45DF23（） 4分2:23(1);:1yxCy圆（）曲线 7分:9C令 9分3cos23cos23ininxxyy1i()最小值 10分23xy21024（） 5分713x或（） 及 212mx35,21()212,2xgxxx()2gx5分1m
