1、信号与系统实验黄晓晴 谷曼 胡光霞 刘苗 电工电子实验中心2012-2目 录实验一 时域分析 1实验二 卷积积分的数值计算 7实验三 电信号的合成与分解 13实验四 周期信号的频谱分析 19实验五 线性系统频率特性的测试 .24实验六 连续时间系统模拟 29实验七 信号通过线性系统 34实验八 采样定理实验 391实验一 时域分析一、 实验目的1. 研究冲激信号与阶跃信号的关系。2. 研究系统冲激响应与阶跃响应的关系。3. 验证用卷积积分法计算系统零状态响应的正确性。4. 掌握数字示波器、信号发生器的基本使用方法。二、 实验原理1 由信号理论知道，单位阶跃信号的定义是 10()tt单位冲激信号
2、的定义是 ()0,td由 与 的定义可知()tt()()td阶跃信号是一理想化的非周期信号，实验中用一个周期性的方波来代替阶跃信号，只要这个方波的周期远大于阶跃响应的瞬态过程所经历的时间，这是研究瞬态响应经常采用的方法。本试验中用频率为 3kHz 的周期性方波作为近似的阶跃信号。同样，冲激信号也是理想化的信号函数，它是对出现过程极短，能量很大的一类信号的数学抽象，工程上只能用具有有限幅度，作用时间很短的脉冲信号函数来逼近冲激信号。逼近的函数与波形无关，只与曲线下的面积有关。设脉冲函数宽度为，幅度为 （如 图 1. 1 所示脉冲宽度为的信号） ，作用于一个0U时间常数为 的电路，如果 （例如 比
3、大 50100 倍） ，在 t=时，该电路的响应同强度 的冲激响应在 时的值非常接近，在 t0 时，等效于零输入响应，00St与电路的冲激响应在 时满足相同的规律。因此常用这样的窄脉冲函数或脉冲函数的+t2微分（如图 1.2 所示脉冲函数的微分信号）来代替冲激信号，本实验中用频率为 3 kHz，为 3 的窄脉冲来近似代替冲激信号。s图 1. 1 脉冲宽度为的信号 图 1. 2 脉冲函数的微分信号2. 线性时不变系统的微分特性。若系统在激励 作用下产生响应 ，则当激励()et()rt为 时，响应为 。这表明，当系统的输入由原激励信号改为其导数时，输出也()det()drt由原响应函数变成其导数。
4、示意图如图所示。图 1. 3 线性时不变系统微分特性示意图3. 已知 在某线性电路中产生的响应为 ，可以设想一个任意信号 可以分()t()ht ()ft解为无限多个冲激信号，每一个冲激信号加到电路上产生一个响应，然后把所有冲激信号的响应叠加起来，就可以得到 的响应了。()ft图 1. 4 任意信号 图 1. 5 分成许多宽度为 的脉冲()ft()ft 任意信号 ，如图 1.4 中所示，将它分成许多宽度为 的脉冲信号之后，由图 1.5()ft 3可见， 可以分成许多宽度为 的脉冲，可用下式表示()ft ()()()KftftKt当 很小时，有 ()()dtt由于 ，则对于任意脉冲则有()dt()
5、()dtKt所以 可表示为()ft()()Kftft令 ， （连续变量） ，这时 的精确表示为dKtft()()ftd其图形如 图 1. 6 所示。图 1. 6 的精确表示()ft 在某线性电路上产生的响应为 ， 产生的响应为 ，则()th()t()ht在该电路上产生的响应为()ft ()()()*gtftdft这就是通常使用的卷积积分公式。其物理意义如 图 1. 6 所示。在图中， 是冲激信号作用于电路的时刻， )是在 时， 产生的响应； 是在 处冲激(htt()t()fd4信号的强度；（ ）表示冲激信号作用后，到计算终止瞬间 所需要的记忆时间。tt验证卷积积分法的方式可以是，用 与 卷积计
6、算结果所画出的图形与实验所得()fth的图形进行比较。 与 的卷积计算也可采用近似的数值算法在计算机上得出卷积计()fth算结果的图形。三、 实验仪器示波器 DPO2010 一台脉冲信号发生器 EE1420 一台 自制实验板 一块R、L、C 元件 若干四、 预习要求 1. 复习理论教材中有关时域分析部分的内容。2. 设计一个实验用 RC 微分电路，使其时间常数为 3.2s，若己知电阻 R =6. 2 ，求k出电容 C 的数值。五、 实验要求与内容根据实验目的与提供的仪器设备，设计实验研究的电路（系统） ，给出实验步骤与方法。分析实验原理中基本概念在实验过程中的具体体现，并根据得到实验结果作出必
7、要的结论。下面是参考实验设计与操作步骤。1. 观察研究冲激信号和阶跃信号的关系应用微分电路，在其输入端加方波信号，然后通过该电路输入与输出端的信号波形来说明问题。（1 ）把示波器 DPO2010 和信号发生器 EE1420 接上电源，经 10 分钟预热后，按照使用方法说明，校准示波器及信号发生器到使用状态。（2 ）连接电路如 图 1. 7 所示。图 1. 7 冲激信号和阶跃信号关系的实验电路（3 ）调 EE1420 使输出幅度为 5 V（峰-峰值） ，频率 =3 kHz 的方波。用 DPO2010 观f察微分电路输入端和输出端的波形，并将波形记录在坐标纸上，分析冲激信号与阶跃信号的关系。52.
8、 观察阶跃响应与冲激响应的关系（1 ）建立如 图 1. 8（b ）所示的动态电路( 一阶线性时不变系统 )。（a） （b）图 1. 8 冲激响应和阶跃响应关系的实验电路（2 ）调节 EE1420，使输出幅度为 5 V（峰- 峰值） ，频率 =3 kHz，脉冲宽度 =3s 的f周期性窄脉冲（作为近似冲激信号） ，加在 图 1. 8（b ）动态电路的输入端（ 1-1端） ，用DPO2010 在动态电路的输出端（ 2-2端）观察并记录 波形。()ht（3 ）使 EE1420 输出幅度为 5 V（峰-峰值） ，频率 =3 kHz 的周期性方波，加在图f1.8（ b）动态电路的输入端（1-1端） ，用
9、DPO2010 在输出端（2-2端）观察并记录阶跃响应的波形。（4 ）建立 图 1. 8（a ）冲激响应和阶跃响应关系的实验电路，调节 EE1420 输出同（3 ）的方波信号，加在动态电路的输入端（1-1端） ，用 DPO2010 在输出端（3-3端）观察并记录波形，并把该波形与步骤（2）中的 的波形进行比较，分析阶跃响应与冲激响()ht应的关系。 3. 验证卷积积分法 （1 ）验证电路如 图 1. 9 所示。动态电路11 22 ()ft ()gt图 1. 9 验证卷积积分的电路（2 ）在 1-1端输入信号 例如幅度为 5 V（峰-峰值） ，频率为 10 kHz 的方波。用()ft示波器 DP
10、O2010 在 2-2端观察并记录 波形。gt（3）将 波形与 计算结果进行比较。()gt()*fth六、 思考题和实验报告要求61. 分析实验中各步骤观察的现象，得出必要的结论。2. 线性非时变系统的微分性质在实际的系统中有体现吗？表现在哪些方面？3. 卷积积分法的理论根据是什么？对于时变非线性电路是否适用？4心得体会。7实验二 卷积积分的数值计算一、 实验目的1. 通过编写求系统零状态响应的数值计算程序，研究卷积过程，掌握用计算机进行信号与系统分析的基本方法。2. 通过实验提高应用 Matlab 语言等算法语言进行编程的能力。二、 实验原理1. 卷积的定义和原理卷积的定义式为 ()*()(
11、)ytxhtxhtd若 ， 为有始信号，则()xth()()(toytxx其中 为积分变量， 为参变量，其框图为t()()thtyt2. 数值积分在有起因信号 的作用下，系统的零状态响应 可用卷积积分表示为()ft ()gt00()t tgfhtdhfd对于简单函数，利用直接积分或图形卷积可以解决，其结果也是一个表达式。在线性系统分析中，有时激励信号或系统的冲激响应比较复杂，不易甚至不能用简单函数表示。这时无法用解析法来计算卷积，必须用近似的数值计算法。数值计算的原理即是把连续函数用阶梯函数来近似表示，如 图 2. 1 所示，函数 和 卷积的数值计算可以分为如下()eth几个步骤：（1 ）变量
12、置换：将 ， 改成 ， ；()eth()（2 ）将 反褶得 ；()h（3 ）用采样间隔 的阶梯式 ， 近似 ， ；T()ae)a()eh8（4 ）按时间问隔平移得 ；()ht（5 ）相乘求面积。图 2. 1 卷积积分的近似数值计算根据各步骤可推出=0 时，t 01()ehte但面积为 0，卷积也为 0。= 时， tT01()()TghT= 时，2210)()ee同理= 时，t3T031230()ghT推广至一般= 时，则 (21)tnT1()nmgTeh这就是数值计算卷积的算法公式，间隔 取得越小，计算误差也就越小。由以上可见，T卷积过程是一个积分叠加的动态过程。因而正确判断积分的上下限是编程
13、的关键。设 ，()ft如 图 2. 2 所示，其卷积过程如图 2.3（a）（d）所示。为便于编程，用 z 代替 ，根()ht 9据时移函数在不同 值的范围，积分为tAt B (22)()()tCAgfzhtd(23)DCBt(24)tB()()tDfzt图 2. 2 卷积的两函数 和()fth积分的上下限从图中很容易看出，积分区间是 与 两图形都不为零的部分。z)图 2. 3（b ）与式（2-2）对应，积分限为 A 到 t-C；图（c）与式（2-3）对应，积分限为 A到 B；图（ d）与式（2-4）对应，积分限为 t-D 到 B。图 2. 3 卷积过程 应当指出，在时移函数 中， 是参变量，它
14、向右（或向左）每移动一个步长()htzt（此步长称为卷积步长，用 表示， ，是指在卷积结果 的时间坐标上所ai1ki()gt取得均匀间隔） ，乘积 就是一条新的曲线。()()ftzy10矩形宽度 称为积分步长。积分步长的选取与波形 有关，可以取 = 0.02 输出数bi ()yzbi据，将 减半做第二轮计算，按规定方法判断是否符合精度要求。可以证明矩形法的误差比例是积分步长的平方。卷积步长 一般与积分步长 不等。 （在 图 2. 1 中两者相等。 ）aibi3. Matlab 求卷积Matlab 具有一个作离散卷积的函数 conv(f1,f2)，对矩阵（序列）f1，f2 做卷积运算。这是一个适
15、合做离散卷积的函数，矩阵中元素的步长（间隔）默认为 1。处理连续信号的卷积时，f1 和 f2 取相同的卷积步长（间隔） ，结果再乘以实际步长（对连续信号取样间隔） 。Matlab 求卷积的步骤：（1）将被卷积的两函数用 MatLab 表示成离散序列。（2）用 conv（f1,f2）求两序列的卷积，得到的结果乘以实际卷积步长得到卷积结果。（3）确定卷积积分序列的上下限。以 图 2. 4 所示波形为例，给出 与 卷积的参考程序。()fth图 2. 4 参考程序中的两卷积函数t11=-1; 确定函数 的上、下限()ftt12=7;t21=0; 确定函数 的上、下限()htt22=3;t1=t11:0
16、.001:t12; 得到 的自变量序列（起始：t11，终止：t12 ，步长：()ft0.001） ft1=-1*rectpuls(t1-3,2); 函数 rectpuls(t,width)产生一个幅值为 1，宽度为 width，以 t=0为对称的矩形波 11ft2=rectpuls(t1-3,8); ft=ft1+ft2; 得到 ft 序列t2=t21:0.001:t22; 得到 ht 的自变量序列 （起始：t21，终止：t22，步长：0.001） ht=t2/3; 得到 ht 序列ft3=conv(ft,ht); 求两序列卷积ft3=0.001*ft3;t3=t11+t21:0.001:t1
17、2+t22; 得到卷积结果的上、下限subplot(3,1,1); 将图形窗口分割成几行几列，要画的图在第 1 行第 1 列plot(t1,ft); 画图subplot(3,1,2);plot(t2,ht);subplot(3,1,3);plot(t3,ft3);三、 实验仪器 PC 计算机 一台Matlab 软件 一套四、 预习要求复习数值卷积的内容，用 Matlab 语言编写求解任意信号通过线性时不变系统的零状态响应，即求解 的数值卷积程序。()*()gtfht五、 实验内容用 Matlab 语言或其他编程语言，求下列各题数值卷积的结果。（1 ）求图 2.5 两波形卷积结果。（2 ）求图
18、2.6 两波形卷积结果。（3 ）求图 2.7 两波形卷积结果。已知： (1)/2tesf(2)/30()thtset12图 2.5 习题 1 波形图图 2.6 习题 2 波形图图 2.7 习题 3 波形图六、 思考题1. 两个宽度不同的矩形脉冲之间的卷积为一梯形波，能否说两个不同的矩形脉冲之间的卷积也一定为梯形波？2. 对于卷积结果 来说，其某一时刻 的卷积值 只与该时刻的 、 有关()ytt()yt()xth吗？为什么？七、 实验报告要求1. 记下各题卷积结果的图形，作分析说明。2. 回答思考题。3. 打印自编的程序及运行结果一份。13实验八 采样定理实验一、 实验目的1. 通过设计采样定理
19、的实现电路，提高实验的设计能力与理论联系实际的应用能力。2. 通过实验，了解采样方法，验证采样定理。3. 观察正弦波、方波、三角波的采样和恢复的时域波形与频谱，研究信号采样、还原的全过程。4. 观察不满足奈奎斯特采样率而产生频谱交混在时域中的反映。二、 实验原理1. 离散时间信号可以由离散信号源获得，也可以从连续信号采样获得，在本实验中要求采用第二种方法。采样信号 可以看成连续信号 和一组开关函数 的乘积。()sft()ft()st即： ()()sftst开关函数 ，实际上是一组等幅的周期性窄脉冲，其重复周期 ，频率为()st sT,称为采样频率，也可以用 表示，如 图 8. 1 所示。1ss
20、fTs()ft0t()st0tST()sft0t14图 8. 1 信号的采样对采样信号 进行傅里叶分析，可以获得采样信号的频谱。可以证明，采样信号()sft的频谱包含了原信号的频谱和无限多个经过平移的原信号的频谱。平移的频率间隔为 ，sf其谐波频率为 、 、 、当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱的幅sf2s3f度按 的规律衰减，因此采样信号频谱是原信号频谱的周期延拓。由此，用一个截止inx频率为原信号频率中最高频率 的理想低通滤波器，将高于原信号的频率分量滤除，通m过滤波器的频谱，就包含了原信号频谱的全部内容。2. 采样定理实验实现方框图如 图 8. 2 所示。采样器射 极输出器二阶低通
21、滤波器信号()ft采样脉冲s()sft()sft()ft图 8. 2 采样定理实验实现方框图采样信号 的产生是由采样器完成的，该采样器可以采用一个由晶体管构成的开()sft关电路，在其集电极接上周期性的连续波信号 ，如正弦波、方波、三角波等信号，在()ft其基极接人负极性的脉冲信号 ，用来控制该管的导通或截止状态，每隔时间 接通输()st T入信号和接地各一次，接通时间为 ，这样，采样器输出信号关 就只包含开关接通时()sft间期间的输入信号 的一些小段，这些小段就是原输入信号的采样。()ft根据奈奎斯特采样定理，要重建原来信号的必要条件是采样信号频谱中两相邻的主要部分不能互相混叠，否则即使用
22、了理想低通滤波器也无法滤波取出与原信号相同的频谱来。要使频谱中相邻组成部分不互相混叠，其一是信号频谱的频宽有限，或者说信号中不包含有大于 的频率分量，其二是采样频率大于或至少等于原信号最高频率的两倍，即m（ 为采样频率) 。两倍信号所含最高频率 是最小采样率。不过在实2ss 2mf际使用中，仅包含有限频率信号极少，因此，即使 ，恢复后的信号失真还是难免s的。15采样定理实验参考电路如 图 8.3 所示。图 8.3 采样定理实验参考原理图三、 实验仪器1. 数字示波器 DPO2010 一台2. 函数信号发生器 DF1641 D 一台3. 函数信号发生器 EE1420 一台4. 实验电路板 一块四
23、、 预习要求1. 推导 的频谱函数。()sft2. 设计采样器单元电路和低通滤波器电路，用于采样和还原。3. 了解分析实验原理的工作过程。4. 熟悉各仪器的使用。五、 实验内容实验框图如 图 8. 4 所示。将电源电压调到 15 V，分下面三种情况，测试各端波形。1. 的情况2sm（1 ） 把 DF1641 D 的频率调到 200 Hz,幅度为 1.5 V(峰-峰值 )。（2 ） 用函数信号发生器 EE1420 输出脉冲信号，作为采样脉冲。要求采样频率调到 10 kHz，脉冲宽度为 30 ，脉冲为“负极性” ，幅度为 4 V(峰-峰值)。s（3 ） 按图 3. 9. 4 所示的实验框图连接仪器
24、。16（4 ） 选择为正弦波，记下实验板上、端(图 3.9.3 所示) 波形与频谱。)ft（5 ） 选择为方波，记下实验板上、端波形与频谱。()ft（6 ） 选择为三角波，调 DF1511A 的脉冲宽度为 50 ，记下实验板上s、端波形与频谱。函数信号发生器D F 1 6 4 1 D函数信号发生器E E 1 4 2 0实验板12()ft()St+ 1 5 V - 1 5 V电源示波器D P O 2 0 1 0图 8. 4 采样定理实验框图2. 的情况2sm（1 ） 把 DF1641 D 的频率调到 1 kHz,幅度为 1.5 V。（2 ） 把 EE1420 的频率调到 2 kHz，脉冲宽度为
25、100 ，极性开关为“负极性” ，幅度s为 4V。（3 ） 按图 3.9.4 所示的实验框图连接仪器。（4 ） 选择为正弦波，记下实验板上、端波形与频谱。()ft（5 ） 选择为方波，记下实验板上、端波形与频谱。3. 的情况2sm（1 ） 将 DF1C41 D 的频率调到 20 kHz,幅度为 1.5 V。（2 ） 将 EE1420 的采样频率调到 10 kHz，脉冲宽度为 30 的负极性脉冲，幅度 4 sV。17（3 ） 按图 3. 9. 4 所示的实验框图连接仪器。（4 ） )选择为三角波，记下实验板上 、端波形与频谱。(ft（5 ） 选择为方波，记下实验板上、端波形与频谱。六、 思考题（1 ） 当 时，为什么采样信号中可以包含原信号的全部内容？2sm（2 ） 端波形与端波形有什么不同? 试分析滤波器的作用。七、 实验报告要求（1 ） 将绘制的三种情况下的各条实验曲线与频谱，统一画到坐标纸上。（2 ） 分析各种情况下，各个波形的采样、还原情况，得出结论。（3 ） 将正弦波和方波在 情况下的、端波形及频谱进行比较作出2sm分析结论。
