1、,教学目标：1.理解互为余角和补角的概念.2.掌握余角与补角的性质及其简单应用.3.会用角准确的表示方向.教学重难点：重点：正确求出一个角的余角和补角.难点：余角和补角性质的应用.,1.如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角.2.如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角.3.同角（等角）的补角；同角（等角）的余角.,相等,相等,问题：如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,（1）画一个直角AOB和一个平角CPD； （2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.,问题：射线将直角和平角分成几部分？它们的度数关系如何？,结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.,定
2、义：一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.,类似地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,如图，若1+2=90，则1与2互为_； 1的余角是_；2是_的余角； 类似地，若1+2=180，则3与4互为_； 3的补角是_；4是_的补角.,思考： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若1+2+3=90，则1、2和3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？,余角,2,1,补角,4,3,找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,（1）找一副三角板中互余的两个角. （2
3、）说出一个锐角，同伴尝试回答这个角的余角和补角.,思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？(2)如何求的余角和补角？,结论：(1)钝角没有余角，只有补角.(2)的余角为 90 ；的补角为 180 .,如图，若AOB=90, COD=90, 2和3的大小有什么关系？ 分析：AOB=90, 2=90 _. 又COD=90, 3=_. 由，可知2_3.,如图，1与2互补，3和4互补，如果1=3，那么2和4的大小有什么关系？你能说明理由吗？,1,901,=,思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？,同角（等角）的余角相等.,同角（
4、等角）的补角相等.,1.（2013，重庆）已知A=65，则A的补角等于（ ）A.125 B.105 C.115 D.952.（2014，邵阳）已知=13，则的余角大小是 .3.若1与2互余，2与3互余，则1=；若1+2= 180，2+3=180，则1=3，其理由是 .,知识点1 余角、补角的概念及性质,C,同角的补角相等,在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的 处.你能确定可疑船只的位置吗？,北偏东40方向60千米,40,说出下列各图中点B在点A的什么方向.,(1),(2),(3),(4),(5),归纳,甲地,乙地,北,观测点,被观测点
5、,甲地,乙地,北,视线,归纳,甲地,乙地,北,归纳,方位角,.,方位角的特征,顶点是观测点,边:一边是南(北)射线,另一边是视线,归纳,4.图中，四条射线表示北偏东60方向的是（ ）,知识点2 方位角,C,5.如图所示，射线OA表示 方向，射线OB表示 方向.,例1：已知1和2互余，2与3互补，若1=65，则3等于（ ）A.25 B.65 C.115 D.155,解析：根据互为余角，互为补角的定义可知，2=90-1=90-65=25，3=180-2=180-25=155.,D,例2：已知=120-3m，=3m-30，则与的关系是（ ）A. B. C.互余 D.互补,解析；因为+=（120-3m
6、）+（3m-30）=90，所以与的关系是互余.,解析：由图象可知，AOB=180-60-20=100,例3：在点O北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）A.100 B.70C.180 D.140,C,A,例4：一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角的大小.,解析：如果设这个角为x，则这个角的余角为（90-x），这个角的补角为（180-x），由“一个角的补角是这个角余角的4倍”可列方程180-x=4(90-x),解得x=60答案：设这个角为x，得180-x=4(90-x)x=60,解：设这个角为x，得,答：这个角为60.,180-x=4(90-x),x
7、=60,例5：如图，AOC与BOD都是90，且AOBAOD=211，求AOB与BOC的度数.,解析：这个问题可以通过方程来解决，若设AOB=2x，则AOD=11x，因为BOD=AOD-AOB，而BOD=90，可得方程，11x-2x=90，解得x=10，可得AOB=2x=20，所以BOC=AOC-AOB=90-20=70.,解：设AOB=2x，则AOD=11xBOD=AOD-AOB又BOD=9090=11x-2xx=10AOB=2x-20BOC=AOC-AOB=90-20=70ABO=20，BOC=70.,6.（2013，福州）如图，OAOB，若1=40，则2的度数是（ ）A.20 B.40 C
8、.50 D.60,C,7.下列四个角中，最有可能与70角互补的是（ ）,8.如图，下列说法中错误的是（ ）A.OA方向是北偏东30B.OB方向是北偏西15C.OC方向是南偏西25D.OD方向是东南方向,D,A,9.若1=90-2，4=90-3，且2=4，则1与3的关系是 ，理由是 .,1=3,平角的余角相等,10.如图，点O是直线AB上的点，OC平分AOB，DOE90.（1）写出COD的余角；（2）AOD和COE相等吗？为什么？（3）写出COD的补角.,COE， AOD,同角的余角相等,相等,AOE,解： （1）,（3）,（2）,本课时学习了互为余角和互为补角的概念及它们的性质以及应用，学习了如何用角来准确的表示方向.,
