1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系,点、直线、平面之间的位置关系,1了解直线与平面之间的三种位置关系2了解平面与平面之间的两种位置关系3会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系,基础梳理,1直线和平面的位置关系,有无数个有且只有一个无,练习1.正方体AC1的六个面中,与AB相交的面有多少个?练习2.直线在平面外,则直线与平面的关系是什么?练习3.直线与平面有公共点,则直线与平面的关系是什么?练习4.直线与平面没有公共点,则直线与平面的关系是什么?练习5.当直线与平面相交时,平面上是否存在与该直线平行的直线?,练习1.两个
2、 练习2.平行或相交练习3.直线与平面相交或直线在平面内练习4.直线与平面平行 练习5.不存在,2两个平面的位置关系,1直线a与平面平行,直线b与平面也平行,则a与b有怎样的位置关系?解析:直线a与b平行,相交或异面2一条直线在两个平行平面中的一个平面内,则该直线与另一个平面具有怎样的位置关系?解析:该直线与另一个平面无公共点,故该直线与另一个平面平行,思考应用,自测自评,1a,b,那么a、b的位置关系是()A平行 B异面C相交或平行或异面 D平行或异面解析:a与无公共点,a与b也无公共点,故ab或a与b异面答案:D2一条直线与两个平行面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是()A
3、平行 B直线在平面内C相交 D平行或直线在平面内,D,3若直线a平行于直线b,则过a且与b平行的平面有_个4用符号表示语句:“直线l经过平面内一定点P,但l在平面外”并画图形,无数,解析:lP,直线与平面的位置关系,下列命题中,正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行A0 B1 C2 D3,解析:正确,错误如图甲所示l1m,l1,而l2m,l2.正确如图乙所示,在
4、正方体ABCDA1B1C1D1中,,直线A1C1与直线BD异面,A1C1平面A1B1C1D1,且BD平面A1B1C1D1,故正确错误,直线还可能与平面相交,由此可知,正确,故选C.答案:C点评:解决此类问题,首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义,然后再按照逐一否定的方法,确定直线与平面的位置关系,跟踪训练,1对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l()A平行 B相交C垂直 D互为异面直线,解析:当直线l与平面相交时,不存在ml;当直线l与平面平行时,不存在m与l相交;当直线l在平面内时,不存在m与l异面,故选C.答案:C,平面与平面的位置关系,如图,ABCDA1B1C1D1
5、是正方体,在图(1)中,E、F分别是D1C1、B1B的中点,画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明,解析:在图甲中,过点E作EN平行于BB1交CD于点N,连接NB并延长交EF的延长线于点M,连接AM,则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线在图乙中,延长DC,过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M,连接BM,则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线,证明:在图甲中,因为直线ENBF,所以B、N、E、F四点共面,EF与BN相交,交点为M.因为MEF,且MNB,而EF平面AEF,NB平面ABCD,所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面AEF和平
6、面ABCD的公共点,故AM所在直线为两平面的交线在图乙中,C1M在平面CDD1C1内,因此与DC的延长线相交,交点为M,则点M是平面A1C1B与平面ABCD的公共点,又因为B也是两平面的公共点,所以BM所在直线即为两平面的交线点评:由公理3知两平面交线的存在性与惟一性,要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点即可,跟踪训练,2、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是()A、都平行于直线l、mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl、m是内的两条直线,且l、mDl、m是两条异面直线,且l、m、l、m,解析:当lm时A、C不正确,当三个不共线的点在的异侧时,与相交,B不正确答案:D,数学语
7、言的相互转换,若两条异面直线中的一条在平面内,讨论另一条直线与平面的位置关系解析:用符号语言表示为:若a与b异面,a,则b或bA.如图所示点评:判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型,结合图形来考虑,注意考虑问题要全面,跟踪训练,3分别按下列条件画出直观图(1)abP,a平面,b平面A;(2)平面平面l,a平面A,a平面;(3)l,a,b,试判断直线a、b的位置关系来画图,解析:(1)根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如图甲(2)根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如图乙,(3)如图丙,直线a、b的位置关系是平行、相交或异面,1已知两条相交直线a,b,a平面,b与的位置关系是()AbBb与相交CbDb或b与相交,解析:b,否则a与b异面或平行答案:D,2直线a在平面外,则()AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点,解析:a在平面外,包括两种情况:一是直线a与平面相交,二是直线a与平面平行,故至多有一个公共点答案:D,1直线与直线的位置关系有三种,直线与平面的位置关系有三种,平面与平面的位置关系有两种,在判断其位置关系时,要善于采取逐一判断的方法,以免漏掉一种情形2要充分借助长方体、正方体和现实生活中实物模型的辅助作用,研究、解决相关问题.,祝,您,学业有成,