1、第十七章 反比例函数复习,1.什么叫反比例函数？,形如 的函数称为反比例函数。,(k为常数，k0),其中x是自变量，y是x的函数。,2.反比例函数有哪些等价形式？,y=kx-1,xy=k,一、有关概念：,注意：,(1)k为常数，k0； (2)自变量x的取值范围是x0的一切实数,且要使实际问题有意义。,小试牛刀：,1.下列函数中，哪些是反比例函数？,小试牛刀：,3.若 为反比例函数，则m_ .,4.若 为反比例函数，则m_ .,要注意系数哦！,2,-1,反比例函数 (k是常数，k0) 的自变量x的取值范围有什么限制？,自变量x的取值范围是0的一切实数，函数值y0 。,观察与注意：,所以双曲线的两
2、个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。,二.反比例函数的图象和性质：,1.反比例函数的图象是 ；,双曲线,2.图象性质见下表：,当k0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。,当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。,比一比,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。,x,y,0,1,2,有两条对称轴：直线y=x和 y
3、= -x。,对称中心是：原点,三对称性：,小试牛刀,1.函数 是 函数，其中k= ，自变量x的取值范围为 ，其图象为 , 位于第 象限。 2.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 ,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,反比例,双曲线,x 0,一、三,减小,三,二、四,议一议：,已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作ABy轴于B点。在点P,运动过程中，矩形OPAB 的面积是否发生变化？ 若不变，请求出其面积； 若改变，试说明理由。,四K的几何意义：,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则
4、S矩形OAPB,=OAAP=|m| |n|=|k|,矩形的面积,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ 。,小试牛刀：,三角形的面积,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,变式,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_,小试牛刀：,(A)s=1 (B) s=2(C)1S2 (D)无法确定,A,例：已知
5、：y与 x2成反比例，并且当x=3时，y=4， 求: 当x =1.5时，y的值。,k =36,当x=1.5时,五用待定系数法求反比例函数的解析式,已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时， （）求与的函数关系式； （）求当时，的值。,小试牛刀：,六.利用反比例函数解决实际问题:,关键是:建立反比例函数模型.,5.主要类型:,(1)面积类:,(3)行程类:,(4)压强类:,(5)电学类:,总路程不变,速度与时间成反比例.,压力不变,压强与面积成反比例.,电压不变,电流与电阻成反比例.,(6)杠杆原理:,阻力阻力臂=动力动力臂,(2)形积类:,体积不变,底面积与高成反比例.,长方形和三角形
6、.,1、下列函数中，y是x 的反比例函数的是（ ）,2、已知函数 是 反比例函数，则m=,C,D,A,B,B,0,一、三,减小,m2,.函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_：,D,.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为_ .,y3 y1y2,、如图，直线y=-2x-2与双曲线 交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，ADx轴于点D，如果SADB=SCDB，那么k= .,-2,y,x,O,D,C,B,A,-4,D,拓展提升：,. 如图：一次函数的图象 与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两
7、点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,（2）观察图象得： 当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.,（D）,. 如图,在直角坐标系中,函数y= (x0)与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1 , y1)，那么长为x1 ,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )A.5,12 B.10,12 C.5,6 D.10,6,A,x,y,o,A,B,(x1 , y1),（1）分别写出这两个函数的表达式。,（2
8、）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？,（3）若点C坐标是（4，0）.请求BOC的面积。,.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为,（-4,0）,A,B,O,x,y,、点A在双曲线 上，点B在直线 上，若A、B两点关于 轴对称，且设点A的坐标为（a,b）,求,的值。,.已知点A(-,y1),B(-,y2),C(,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,y3 y1y2,.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2,y1 0y2,A.S = 1 B.12,A,C,o,y,x,B,C,、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函 数 的图象，观察图象写出y1y2 时，x 的取值范围_,x3或-2x0,.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .,(3)、(4),(2)、(3)、(5),.已知反比例函数 (k0) 当x 0时，y随x的增大而增大， 则一次函数y=kxk的图象不经过第 象限.,k 0,k 0 ,-k 0,二,（D）,小结：谈谈本节课你有什么收获？,作业 复习题,
