1、第11章,算法初步,11.1 算法的概念,学习目标 1.了解算法的含义和特征. 2. 会用自然语言表述简单的算法.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接(2)只能够被1和本身整除的大于1的整数叫作质数. (3)对于区间a，b上连续不断且 的函数f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作 . (4)3和9的最大公约数是 ,4和30的最大公约数是 .,f(a)f(b)0,二分法,3,2,代入法 (或加减法),预习导引 1.数学中的算法：在数学中，算法通
2、常是指由 步骤组成的，求解 的 的方法. 2.算法的特点 (1) 各步骤的本质与次序被明确清楚地加以描述； (2) 按此程序步骤最后必然得到这一问题正确的解； (3) 该程序在有限步之后终止. 3.更相减损术：用较大数减去较小数后的差替换 ，反复进行，直到 为止，这个相等的数就是这两个数的最大公约数.,有限多个,某一类问题,通用,确定性,有效性,有限性,较大数,两数相等,要点一 算法的概念 例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( ) 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2
3、 C.3 D.4,解析 由于算法具有：有限性、确定性、有效性的特点，因而正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而错. 答案 C 规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想. 2.算法的特点有：确定性，有效性，有限性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这三大特点.,跟踪演练1 下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳；3xx1；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.能称为算法的有_. 解析 根据
4、算法的含义和特征：都是算法； 不是算法.其中，3xx1不是一个明确的步骤，不符合确定性； 的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.,要点二 算法的设计 例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数. 解 S1：用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. S2：用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. S3：用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. S4：用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. S5：用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数.,(2)设计一个算法，判断35是否为质数. 解 S1：用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. S2：用3除35，得到余数2，所以3不能整除3
5、5. S3：用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. S4：用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数.,规律方法 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.,跟踪演练2 写出解方程x22x30的一个算法. 解 法一 S1：移项，得x22x3. S2：式两边同时加1，并配方得(x1) 24. S3：式两边开方，得x12. S4：解得x13，x21. 法二 S1：计算方程的判别式并判断其符号， 显然(2)
6、24(3)160.,S2：将a1，b2，c3代入求根公式：,得x13，x21.,要点三 算法的应用 例3 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河.河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？ 试设计一种算法.,解 包包大人采取的过河的算法可以是： S1：包包大人带懒羊羊过河； S2：包包大人自己返回； S3：包包大人带青草过河； S4：包包大人带懒羊羊返回； S5：包包大人带灰太狼过河； S6：包包大人自己返回； S7：包包大人带懒羊羊过河.,规律方法 对于像查找、变量代换、文字处理
7、等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法.,跟踪演练3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？,解 法一 算法如下. S1：任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.,S2：取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元. 法二 算法如下. S1：把9枚银元平均分成3组，每组3枚. S2：先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组. S3：取出含假银元的那
8、一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元.,1.下列关于算法的描述正确的是( ) A.算法与求解一个问题的方法相同 B.算法只能解决一个问题，不能重复使用 C.算法过程要一步一步执行 D.有的算法执行完以后，可能没有结果 解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对. 算法能够重复使用，故B不对. 每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对.,C,1,2,3,4,5,2.下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野
9、炊 D.做饭必须要有米 解析 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.,B,1,2,3,4,5,3.在用二分法求函数零点的算法中，下列说法正确的是( ) A.这个算法可以求所有的零点 B.这个算法可以求任何函数的零点 C.这个算法能求所有零点的近似解 D.这个算法可以求变号零点的近似解 解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.,D,1,2,3,4,5,4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( ) S123100；S123100；S123n(n1，nN). A. B. C. D. 解析 由算法的有限性知不正确，而都可通
10、过有限的步骤操作，输出确定结果.,B,1,2,3,4,5,5.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整： S1：取A89，B96，C99. S2：_. S3：_. S4：输出计算结果.,计算总分DABC,计算平均分E,1,2,3,4,5,课堂小结 1.算法的特点：确定性、有效性、有限性. 2.算法设计的要求： (1)写出的算法必须能够解决某一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少. (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.,
