1、1专题 4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型一选择题1. （2018 北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为 R，下列说法正确的是( )A甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D丁图中，轨道车过最高点的最小速度为 gR【参考
2、答案】.BC【名师解析】甲图中，由 mg=m2v可知，当轨道车以一定的速度 v= 通过轨道最高点时，座椅给人向上gR的力为零，选项 A 错误；乙图中，由 F-mg=m2vR可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力 F= mg+m2vR，选项 B 正确；丙图中，由 F-mg=m2vR可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 F= mg+m2vR，选项 C 正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项 D 错误。2. (2017辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于
3、超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。2受过专门训练的空军飞行员最多可承受 9 倍重力的影响。 g 取 10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为 100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )图 10A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m【参考答案】C3.(2017山东青岛期末) (多选)如图 11 所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动。下列说法正确的是( )图 11A.小球通过最低点时，小球对圆管的
4、压力向下B.小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力C.细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小D.细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小【参考答案】ABD34.（2018 合肥八中质检）如图所示， A 和 B 两个小球固定在一根轻杆的两端， A 球的质量为 m， B 球的质量为 2m，此杆可绕穿过 O 点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90的过程中，下列说法正确的是( )A A 球的机械能增加B杆对 A 球始终不做功C B 球重力势能的减少量等于 B 球动能的增加量D A 球和 B 球组成系统的总机械能守恒【参考答案】AD【名师解析】杆从释放到
5、转过 90的过程中， A 球“拖累” B 球的运动，杆对 A 球做正功， A 球的机械能增加，选项 A 正确，B 错误；杆对 B 球做负功， B 球的机械能减少，总的机械能守恒，选项 D 正确，C 错误。5. （2018 河南名校联考）太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定在摆下方的大圆盘 A 上，如图所示摆锤的摆动幅度每边可达 120。6 台大功率的异步驱动电机同时启动，为游客创造4.3 g 的加速度，最高可飞跃至 15 层楼高的高空。如果不考虑圆盘 A 的自转，根据以上信息，以下说法中正确的是A当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡B当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度
6、4C当摆锤在下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒D当摆锤上下摆动摆至最低点的过程中，游客一定处于超重体验中【参考答案】D6.(2016河南洛阳高三月考)如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置， P、 Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点 P，则下列说法正确的是( )A小球恰能过轨道最高点 P 的速度为零B轨道对小球不做功，小球在 P 点的角速度大于在 Q 点的角速度C小球在 Q 点的向心加速度大于在 P 点的向心加速度D小球在 Q 点对轨道的压力大于在 P 点对轨道的压力【参考答案】CD 【名师解析】小球在 P 点做圆周运动，至少重力提供向心力，故 mg
7、 ，故 P 点速度不为零，A 错误；mv2R由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒，则 P 点的速度小于 Q 点速度，且 P 点的半径大于 Q 点的半径，所以小球通过 P 点的角速度小于通过 Q点的，B 错误；根据 a 得，小球在 P 点的向心加速度小于 Q 点的，故 C 正确；根据牛顿第二定律可知，v2R小球在 P 点的向心力小于 Q 点的，而向心力是由重力与轨道对它的支持力提供，因此小球在 P 点的支持力小于 Q 点的，即小球对轨道的压力 P 点小于 Q 点的，故 D 正确。7.如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现
8、让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN，小球在最高点的速度大小为 v，其 FN v2图象如图乙所示。则( )5A.小球在质量为aRbB.当地的重力加速度大小为RbC.v2 c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D.v22 b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为 2a【参考答案】A 8.(2016东城区模拟)长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v，下列说法中正确的是( )A.当 v 的值为 时，杆对小球的弹力为零gLB.当 v 由 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大
9、gLC.当 v 由 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小gLD.当 v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大【参考答案】ABD 69.(2016山西吕梁模拟)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度vmin g（ R r）B.小球通过最高点时的最小速度 vmin0C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【参考答案】BC 【名师解析】在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于 0
10、 时，内管对小球产生弹力，大小为 mg，故最小速度为 0，故 A 错误，B 正确；小球在水平线 ab 以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 正确；小球在水平线 ab 以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故 D 错误。10.(2016安徽芜湖高三月考)如图所示，长为 L 的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为 v，则( )7A v 的最小值为 gLB v 若
11、增大，此时所需的向心力将减小C当 v 由 逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大gLD当 v 由 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小gL【参考答案】C 11(2016连云港六校联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物 M， C 点与 O 点的距离为 L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓慢转至水平(转过了 90角)下列有关此过程的说法中正确的是( )A重物 M 做匀速直线运动B重物 M 做变速直线运动8C重物 M 的最
12、大速度是 LD重物 M 的速度先减小后增大【参考答案】BC12. 如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支撑轮同向转动，管状模型放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支承轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品已知管状模型内壁半径为 R，支承轮的半径为 r，重力加速度为 g，则支承轮转动的最小角速度 为A gR B rC 2 D g【参考答案】B【名师解析】经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有： mg=m2vR,解得：v= g.
13、支承轮与模型是同缘传动，边缘点线速度相等，故支承轮边缘点的线速度也为 v= g.故支承轮转动的最小角速度 为：=v/r= gRr，选项 B 正确。13. (2015湖南四校联考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动, ab 为水平直径, cd 为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则 ( )9A. 物块始终受到三个力作用B. 只有在 a、 b、 c、 d 四点,物块受到合外力才指向圆心C.从 a 到 b,物体所受的摩擦力先增大后减小D. 从 b 到 a,物块处于超重状态【参考答案】 .D 二计算题1如图所示，质量
14、 m2.010 4 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 60 m假定桥面承受的压力不超过 3.0105 N，则：( g 取 10 m/s2)(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？【参考答案】(1)10 m/s (2)1.010 5 N3【名师解析】如图甲所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，所受合力向上，此时车对桥面的压力最大；如图乙所示，汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小10当汽车以 10 m/s 的速率经过凸形桥顶部时，因 10 m/s 10 m/s，故在凸形桥最高点上不会脱3 3
15、 gr 6离桥面，所以最大速度为 10 m/s.3(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg FN2 mv2r解得 FN21.010 5 N.由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为 1.0105 N，即为最小压力2游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为 m 的 8 位同学如图 4 所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点 a 上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在 c 处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点 b 处时接到，已知“摩天轮”半径为 R，重力加速度为 g(人和吊篮的大小及重物的质量可忽略)求：11图 4
16、(1)接住前重物下落的时间 t；(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度 v 的大小；(3)乙同学在最低点处对地板的压力 FN.(2)s R，由 v 得 v 14 st 18 gR(3)设最低点处地板对乙同学的支持力为 FN，由牛顿第二定律得 FN mgmv2R则 FN(1 )mg 264由牛顿第三定律得 FN(1 )mg，方向竖直向下 2643. 如图所示,质量为 m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径 .某同学拿着该盒12子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,已知重力加速度为 g,空气阻力不计 .问:(1) 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子
17、做匀速圆周运动的周期为多少?(2) 若盒子以(1)中周期的做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力?作用力为多大?【参考答案】 . (1) 2 Rg (2) 对右侧面压力为 4mg,对下侧面压力为 mg(2) 设此时盒子的运动周期为 T,则此时小球的向心加速度为 an=24RT由(1) 知 g=204RT且 T=T0/2,由上述三式知 an=4g.设小球受盒子右侧面的作用力为 F,受上侧面的作用力为 FN,根据牛顿运动定律知在水平方向上: F=man=4mg,在竖直方向上: FN+mg=0,即 FN=-mg,因为 F 为正值、 FN为负值,由牛顿第三定律知,小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,分别为 4mg 和 mg.
