1、1、考察温度 x 对产量 y 的影响，测得下列 10 组数据：x= 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65y= 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3求 y 关于 x 的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测 x=42时产量的估值及预测区间（置信度 95%）.解答： 法：回归：x=20:5:65;X=ones(10,1) x;Y=13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,st
2、ats结果：b =9.12120.2230bint =8.0211 10.22140.1985 0.2476stats =0.9821 439.8311 0.0000 0.2333即 = 9.1212， = 0.2230； 的置信区间为8.0211 10.2214, 的置信区间010 1为 0.1985 0.2476; r2=0.9281, F=439.8311, p=0.0000p0.05, 可知回归模型 y=9.1212+ 0.2230x 成立.法：拟合：x=20:5:65;y=13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3;A,B=po
3、lyfit(x,y,1)Y=polyval(A,42)Y,DELTA=polyconf(A,42,B,0.05)结果：A =0.2230 9.1212B = R: 2x2 doubledf: 8normr: 1.3660Y =18.4885Y =18.4885DELTA =1. 1681在 42度时的预估计值为 Y=18.4885，Y 的显著性为 1-0.05，其置信区间为18.4885+1.1681,18.4885-1.1681.2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标 xi 处测得纵坐标 yi 共 11 对数据如下：x= 0 2 4
4、 6 8 10 12 14 16 18 20y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7求这段曲线的纵坐标 y 关于横坐标 x 的二次多项式回归方程法：拟合：x=0:2:20;y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7;a=polyfit(x,y,2)结果：a =0.1403 0.1971 1.0105既有方程:y=0.1403*x2+0.1971*x+1.0105法：回归：x=0:2:20;X=ones(11,1) x (x.2);Y=0.6 2.0 4.4 7.5 11
5、.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b既有方程:y=0.1403*x2+0.1971*x+1.0105法：非线性：function f=tier03(beta,x)f=beta(1)*x.2+beta(2)*x+beta(3);后x=0:2:20;y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7;beta0=1 2 3;beta,r ,J=nlinfit(x,y,tier03,beta0);beta结果：beta =0.14030.19711.
6、0105既有方程:y=0.1403*x2+0.1971*x+1.01053、在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为 3423125xxy其中 是未知参数， 是三种反应物（氢，n 戊烷，51, 1,异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得一组数据如表 4，试由此确定参数 ，并给出置信区间. 的参考值为, 51,(1,0.05, 0.02, 0.1, 2）.序号 反应速度 y 氢 x1 n 戊烷 x2 异构戊烷 x31 8.55 470 300 102 3.79 285 80 103 4.82 470 300 1204 0.02 470 80 1205 2.7
7、5 470 80 106 14.39 100 190 107 2.54 100 80 658 4.35 470 190 659 13.00 100 300 5410 8.50 100 300 12011 0.05 100 80 12012 11.32 285 300 1013 3.13 285 190 1201建立M文件：function f=tisan(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);f=(beta(1)*x2-x3/beta(5)./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);2输入数据：x=470 300 10285
8、 80 10470 300 120470 80 120470 80 10100 190 10100 80 65470 190 65100 300 54100 300 120100 80 120285 300 10285 190 120;y=8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13;beta0=1,0.05,0.02,0.1,2;beta,r ,J=nlinfit(x,y,tisan,beta0);beta结果：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914则所求得方程
9、为：3213.56.9408012xy4、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成 12 个试块，记录了养护日期 x（日）及抗压强度 y（kg/cm 2）的数据：养护时间 x2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56抗压强度 y35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99试求 型回归方程.xbaln法：回归：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;X=log(x);x1=ones(12,1) Xb,bint,r,rint,stats=r
10、egress(y,x1);b结果：b =21.005819.5285方程：y=21.0058+19.5285lnx法：非线性：function f=tisi02(beta,x)f=beta(1)+beta(2)*log(x);输入数据： x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=1 1;beta,r ,J=nlinfit(x,y,tisi02,beta0);beta结果：b =21.005819.5285方程：y=21.0058+19.5285lnx法:拟合: x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;X=log(x);a=polyfit(X,y,1)结果: a =19.5285 21.0058方程：y=21.0058+19.5285lnx
