高中物理 第四章 机械能和能源（课件+试题）（打包16套）粤教版必修2.zip

1第一节 功一、单项选择题1．下列关于做功的说法中正确的是( )A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功【答案】D2．如图 4－1－14 所示，物体在大小相等的恒力作用下，在水平方向上的位移相等，则( )图 4－1－14A．第(1)种情况力 F 做的功最少B．第(2)种情况力 F 做的功最少C．第(3)种情况力 F 做的功最少D．第(4)种情况力 F 做的功最少【答案】D【解析】力 F 的大小相等，物体在水平方向上的位移相等，由功的公式 W＝ F·scos α 可知， α 角越大，功 W 越小，故 D 正确．3．一滑块在水平地面上沿直线滑行， t＝0 时其速度为 1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 4－1－15和图 4－1－16 所示．设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为W1、 W2、 W3，则以下关系式正确的是( )图 4－1－15 图 4－1－16A． W1＝ W2＝ W3 B． W1＜ W2＜ W3C． W1＜ W3＜ W2 D． W1＝ W2＜ W3【答案】B【解析】由 v－ t 图象可知第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内的力和位移均为正方向，x1＝ t＝ m， x2＝ t＝ m， x3＝ v0t＝1m， F1＝1 N， F2＝3 N， F3＝2 N.v02 12 v02 12W1＝ F1x1＝ J.W2＝ F2x2＝ J， W3＝ F3x3＝2 J．所以： W1W2W3. 12 324．因伤离开赛场 398 天的跨栏名将刘翔在上海黄金大奖赛上复出，并以 13 秒 15 的优异成绩夺得亚军，刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，下列说法正确的是( )A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功2B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功【答案】C【解析】由于脚与地面间不发生相对滑动，地面对人产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对人的摩擦力不做功，C 正确．二、双项选择题图 4－1－175．如图 4－1－17 所示，木块 A 放在木块 B 的左上端，用恒力 F 拉至 B 的右端，第一次将 B 固定在地面上， F 做的功为 W1；第二次让 B 可以在光滑地面上自由滑动， F 做的功为 W2，比较两次做功，可能是( )A． W1＜ W2 B． W1＝ W2C． W1＞ W2 D．无法比较【答案】AB6．下列说法正确的是( )A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等，符号相反B．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相同C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小相等，一正一负D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，符号可能相同，也可能不同【答案】AD【解析】由于作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上，故由做功的两个必要因素可知，虽然作用力和反作用力大小相等，但两个物体的运动情况由各自的受力情况决定，两个物体在相等的时间内的位移的大小及方向没有必然关系，因此作用力和反作用力做的功大小及符号没有必然的关系．故 D 正确．一对平衡力是作用在同一物体上，大小相等，方向相反，又物体受一对平衡力而处于平衡状态时，如果物体静止，则两力做功均为零；如果物体做匀速直线运动，则两力做功大小相等，符号相反，故 A 正确．图 4－1－187．质量是 2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力 F 作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图 4－1－18 所示，若物体受摩擦力为 10 N，则下列说法正确的是( )A．拉力做功 150 JB．拉力做功 100 JC．摩擦力做功 250 JD．物体克服摩擦力做功 250 J【答案】AD【解析】由图象可知，物体在 5 s 内走过的位移 s＝25 m，加速度为－2 m/s2，则物体：F－ Fμ ＝ ma，所以 F＝ Fμ ＋ ma＝(10－4) N＝6 N拉力 F 的功 WF＝ Fs＝150 J摩擦力 Fμ 的功 WFμ ＝－ Fμ s＝－250 J3图 4－1－198．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图 4－1－20 所示．设该物体在 t0和 2t0时刻相对于出发点的位移分别是 s1和 s2，速度分别是 v1和 v2，合外力从开始至 t0时刻做的功是 W1，从 t0至 2t0时刻做的功是 W2，则( )A． s2＝5 s1 v2＝3 v1 B． s2＝9 s1 v2＝5 v1C． s2＝5 s1 W2＝8 W1 D． v2＝3 v1 W2＝9 W1【答案】AC【解析】设 t0时刻前后的加速度分别为 a1、 a2，则 a2＝2 a1，所以v1＝ a1t0， v2＝ v1＋ a2t0＝3 v1； s1＝ a1t ， s2＝ s1＋ v1t0＋ a2t ＝5 s1； W1＝ F0s1， W2＝2 F0(s212 20 12 20－ s1)＝8 W1，故选项 A、C 对，B、D 错．三、非选择题9．质量为 1 kg 的物体自足够高处自由落下， g 取 10 m/s2，在下落 3 s 的时间内重力对物体做的功为 WG＝______；在下落过程中的第 3 s 内重力做的功为 WG′＝______.【答案】450 J 250 J【解析】3 s 内下落的高度h1＝ gt ＝ ×10×32 m＝45 m，12 23 12故 3 s 内重力的功为 W1＝ mgh1＝10×45 J＝450 J，第 3 s 内的位移为h2＝ gt － gt ＝ ×10×(32－2 2) m＝25 m，12 23 12 2 12故第 3 s 内重力做的功为 W2＝ mgh2＝10×25 J＝250 J.图 4－1－2010．如图 4－1－20 所示，一位滑雪运动员从高度 h＝30 m 的斜坡顶端无初速滑下．斜坡倾角 θ ＝37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数 μ ＝0.1.以运动员和滑板为整体研究，其质量 m＝50 kg.则在运动员滑至坡底的过程中，求：该整体所受各个力做的功分别是多少？(不计空气阻力， g＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【答案】 WG＝1.5×10 4 J WN＝0 Wf＝－2×10 3 J【解析】对整体受力分析，由功的表达式得：重力做的功 WG＝ mgh＝50×10×30 J＝1.5×10 4 J，支持力做功 WN＝0，摩擦力做的功 Wf＝－ f·l＝－ μmg cos 37°× ＝－2×10 3 hsin 37°J.1第二节 动能 势能一、单项选择题1．甲物体向东运动，动能为 1kE；乙物体向西运动，动能为 2kE，则下列说法中正确的是( )A． 1kE的方向向东， 2的方向向西B．若 的大小为正值，则 2k的大小为负值C． 1k和 2的大小不可能相等D． 有可能与 2k相等【答案】D【解析】动能是标量，且恒为正值，动能与物体速度的方向无关．图 4－2－82．甲、乙两个物体位置如图 4－2－8 所示，若取桌面为零势能面，其重力势能分别为Ep1、 Ep2，则有( )A． Ep1Ep2 B． Ep1Ep2，故选 A.图 4－2－93．如图 4－2－9 所示，要将一个质量为 m、边长为 a 的匀质正立方体翻倒，推力对它做功至少为( )A. mga B. 2 2mga2C．( ＋1) D．( －1)2mga2 2 mga2【答案】D【解析】正确地画出物体在翻倒的过程中的示意图，是解答问题的关键．推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即 WF＝Δ Ep，Δ Ep＝ mg ＝ mga，正确选(22a－ 12a) 2－ 12项为 D.4．物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系，下列图中正确的是( )2【答案】C【解析】设物体原来距地面的高度为 h0，则相对于地面的重力势能为 Ep＝ mg(h0－ h)＝ mgh0－ mv2，故 C 正确．12二、双项选择题5．关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是( )A．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少B．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做正功，重力势能增加C．做平抛运动的物体，重力势能在不断减少D．只要物体高度降低了，其重力势能一定在减少【答案】CD【解析】做竖直上抛运动的物体在上升过程中，重力做负功，重力势能增加，A、B 错误；做平抛运动的物体，高度在降低，重力势能一定减少，C、D 正确．6．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下列哪种情况下，汽车的动能是原来的 2 倍( )A．质量不变，速度增大到原来的 2 倍B．速度不变，质量增大到原来的 2 倍C．质量减半，速度增大到原来的 2 倍D．速度减半，质量增大到原来的 2 倍【答案】BC【解析】物体的质量不变，则动能跟物体的速率的平方成正比；物体的速率不变，则动能跟物体的质量成正比．A 选项，动能变为原来的 4 倍；B 选项，动能变为原来的 2 倍；C 选项，动能变为原来的 2 倍；D 选项，动能变为原来的 .127．把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是 h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为 f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中( )A．重力所做的功为零B．重力所做的功为 2mghC．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为－2 fh【答案】AD【解析】重力做的功与路径无关，只与始末位置高度差有关，故 A 对．求大小恒定的空气阻力做的功，可把物体的运动分为上升和下降两个阶段，则 WF＝ W 上 ＋ W 下 ＝ fhcos 180°＋ fhcos180°＝－2 fh.图 4－2－108．拱桥的高度为 h，弧长为 L，如图 4－2－10 所示，质量为 M 的汽车在以不变的速率v 由 A 点运动到 B 点的过程中( )A．汽车的重力势能不变，重力不做功B．汽车的重力势能的变化量为零，重力的总功为零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零【答案】BD【解析】汽车在上升的过程中，其高度先升高，后降低，最后到达同一高度，故汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零．3三、非选择题9．质量为 5 kg 的钢球，从离地面 100 m 高处自由下落 1 s．选取地面为参考平面，1 s 内钢球重力势能减少了______J，1 s 末钢球的重力势能为 ________J；如果选取地面上 1 m 处的平面为参考平面，1 s 末它的重力势能为__________J；如果选取自由下落的出发点所在平面为参考平面，1 s 末钢球的重力势能为________________________________________________________________________J.(g 取10 m/s2)【答案】250 4 750 4 700 －250图 4－2－1110．如图 4－2－11 所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为 m、长为 l 的绳，其绳长的 悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做14的功为多少？绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于 l)【答案】 mgl 重力势能减少了 mgl1532 1532【解析】取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝ mg× ＝－ mgl，当绳子刚好全部离开桌面时，绳子重力势能为14 (－ 18l) 132Ep2＝－ mg× l＝－ mgl，Δ Ep＝ Ep2－ Ep1＝－ mgl－ ＝－ mgl，负号说明重力势12 12 12 (－ 132mgl) 1532能减少了， WG＝－Δ Ep＝ mgl.15321第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系一、单项选择题1．利用重锤下落探究外力做功与物体动能变化实验中，下面叙述正确的是( )A．应该用天平称出物体的质量B．应该选用点迹清晰、特别是第一点没有拉成长条的纸带C．操作时应先放纸带再通电D．打点计时器应接在电压为 4～6 V 的直流电源上【答案】B【解析】因为要记录重锤自由下落的情况，所以操作时应先通电再放纸带．且用交流电源，因求证 mgh＝ mv2，故不需要称物体的质量．12图 4－3－92．物体在合力作用下做直线运动的 v－ t 图象如图 4－3－9 所示，下列表述正确的是( )A．在 0～1 s 内，合力做正功B．在 0～2 s 内，合力总是做负功C．在 1～2 s 内，合力不做功D．在 0～3 s 内，合力总是做正功【答案】A【解析】由动能定理知，合力做正功，物体动能增加，合力做负功，物体动能减少，因此 A 正确．3．被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为 k，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为( )A. B. C． k D.k2＋ 1k2－ 1 k＋ 1k－ 1 1k【答案】A图 4－3－104．如图 4－3－10 所示，用同种材料制成的一个轨道， AB 段为 圆弧，半径为 R，水平14放置的 BC 段长度为 R.一小物块质量为 m，与轨道间动摩擦因数为 μ ，当它从轨道顶端 A由静止下滑时，恰好运动到 C 点静止，那么物块在 AB 段克服摩擦力做的功为( )A． μmgR B． mgR(1－ μ ) C. D.μ mgR2 mgR2【答案】B【解析】全过程应用动能定理 mgR－ W－ μmgR ＝0，则 W＝ mgR(1－ μ )，故选 B.二、双项选择题5．质量为 m 的子弹，以水平速度 v 射入静止在光滑水平面上质量为 M 的木块，并留在其中，下列说法正确的是( )A．阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等2B．阻力对子弹做的功与子弹对木块做的功相等C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D．子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功【答案】AD【解析】子弹击中木块打入一定的深度并留在其中，子弹和木块所受水平作用力(相互摩擦力)大小相等，可认为是恒力，但子弹的位移大于木块的位移，故子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功，所以做功不同，二者的动能变化并不相等．6．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于( )A．物体势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功【答案】CD【解析】物体受到的支持力大于重力，物体加速上升，支持力做功不仅增加了物体重力势能，而且还增加了物体的动能，即支持力做的功等于物体动能的增量加上物体势能的增加量．7．将质量为 m 的小球在距地面高度为 h 处抛出，抛出时的速度大小为 v0，小球落地时的速度大小为 2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是( )A．小球克服空气阻力做的功小于 mghB．重力对小球做的功等于 mghC．合外力对小球做的功小于 mv20D．合外力对小球做的功等于 mv20【答案】AB【解析】小球整个运动过程中，有两个力做功，一个是重力做功 WG＝ mgh，B 选项正确；一个是阻力做功，根据动能定理有： WG－ Wf＝ m(2v0)2－ mv ，显然合外力对小球做的功等12 12 20于 mv ，C、D 选项错误；小球克服阻力做的功 Wf＝ WG－ mv ＜ mgh，A 选项也正确．32 20 32 208．如图 4－3－11 所示， A、 B 质量相等，它们与地面间的动摩擦因数也相等，且FA＝ FB，如果 A、 B 由静止开始运动相同的距离，那么( )图 4－3－11A． FA对 A 做的功与 FB对 B 做的功相同B． FA对 A 做的功大于 FB对 B 做的功C．到终点时物体 A 获得的动能大于物体 B 获得的动能D．到终点时物体 A 获得的动能小于物体 B 获得的动能【答案】AD【解析】由功的表达式 W＝ Fscos α 知，两力对 A、 B 做功相等，A 对 B 错；两力的水平分力相等，而 A 所受的滑动摩擦力大于 B 所受的摩擦力，故 A 所受的合力 F1小于 B 所受合力 F2，由动能定理有 F 合 s＝ Ek－0，故 Ek1＜ Ek2，C 错 D 对．三、非选择题9．(1)在探究动能定理的实验中，实验装置已安装完毕，请完成如下实验操作：①将纸带穿过打点计时器的__________________________________________________________________________________________________，纸带下端固定在重锤上，上端用手提住，纸带不与限位孔接触．3②接通打点计时器的电源使它工作，让纸带从________状态开始释放，计时器在纸带上打出一系列的点．③取纸带上的第 1 个点记为 O，在第 1 个点后距离较远处任意选取一点 P，记 P 点为n，用刻度尺测出__________的距离 h.④打点计时器工作电源频率为 50 Hz，则打点间隔时间为________s．根据公式________计算出 P 点的速度 v.⑤由上面的 h 和 v 分别计算__________和________，看两者_______________________________________________________________．⑥在其他纸带上再另选几个点，重复步骤③④⑤.(2)在利用打点计时器探究动能定理的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证，如图 4－3－12 所示，取 O 点为起始点，各点间的间距已量出并标在纸带上，所用交流电的频率为 50 Hz，重物的质量为 m kg.图 4－3－12①打 A 点时，重物下落速度为 vA＝________，重物动能 kAE＝________.②打 F 点时，重物下落速度为 vF＝________，重物动能 F＝________.③打点计时器自打下 A 点开始到打出 F 点，重物重力做的功为________，动能的增加量为________．④根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重物从打点计时器打出 A 点到打出 F点的过程中，得到的结论是_______________________________________________________．【答案】(1)①限位孔并在复写纸下面经过 ②静止 ③ O 点到 P 点 ④0.02 vn＝⑤重锤重力做的功 WG＝ mgh 重锤动能增加量 Δ Ek＝ mv2 是否近似相等hn＋ 1－ hn－ 12T 12(2)①1.30 m/s 0.85 m J ②2.28 m/s 2.60 m J③1.75 m J 1.75 m J ④在实验误差允许范围内 WG＝Δ Ek，动能定理成立图 4－3－1310．半径 R＝1 m 的 圆弧导轨末端切线与水平导轨相切，从圆弧导轨顶端 A 静止释放14一个质量 m＝20 g 的木块，测得其滑至底端 B 的速度 vB＝3 m/s，以后又沿水平导轨滑行了 3 m，最终停在 C 点，如图 4－3－13 所示，求：(1)圆弧导轨的摩擦力对木块所做的功；(2)BC 段导轨的动摩擦因数．( g＝10 m/s 2)【答案】(1)－0.11 J (2)0.15【解析】(1)对 AB 段用动能定理： mgR＋ Wf＝ mv ，12 2B所以 Wf＝ mv － mgR＝ 12 2B (12×20×10－ 3×9－ 20×10－ 3×10×1)J＝－0.11 J.4(2)对 BC 段用动能定理得：－μ mgsBC＝0－ mv ，解得 μ＝0.15.12 2B1第四节 机械能守恒定律一、单项选择题1．关于机械能守恒，下列说法正确的是( )A．物体匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少【答案】D【解析】机械能是否守恒，可从机械能守恒的条件或机械能的转化来分析．物体做匀速运动其动能不变，若是匀速上升，重力势能增大，匀速下降重力势能减小，故 A 错；物体做自由落体或沿光滑的斜面下滑合力都不为零，但物体的机械能守恒，故 B、C 错，物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2的匀加速运动时由牛顿第二定律得 mg－ F＝ ma， F 做负功，即重力势能的减少大于动能的增加，故 D 选项正确．2．如图 4－4－11 所示，质量为 m 的物体以速度 v0离开桌面，若以桌面为零势面，则它经过 P 点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )图 4－4－11A. mv ＋ mgh12 20B. mv － mgh12 20C. mv12 20D. mv ＋ mg(H－ h)12 20【答案】C【解析】小球下落过程机械能守恒，所以 E0＝ Ek＝ mv .12 203．用弹簧枪将一质量为 m 的小钢球以初速度 v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为 时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)( )v04A. mv B. mv1532 20 1732 20C. mv D. mv132 20 49 20【答案】A【解析】由 mv ＝ Ep＋ m 2得 Ep＝ mv .12 20 12(v04) 1532 202图 4－4－124．如图 4－4－12 所示，一根原长为 l1的橡皮条和一根长为 l2的绳子( l1＜ l2)悬于同一点，橡皮条的另一端系着 A 球，绳子的另一端系着 B 球，两球质量相等．现从悬线呈水平位置(绳拉直，橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为( )A． B 球速度较大B． A 球速度较大C．两球速度相等D．不能确定【答案】A【解析】两小球初态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等，机械能相等，下摆过程中， B 球的重力势能全部转化为动能，而 A 球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，这样，在最低点时， B 球的动能大，从而就能比较两球速度大小．取最低点所在水平面为参考平面．根据机械能守恒定律，得：对球和橡皮绳系统 A： mgl2＝ mv ＋ EP， EP12 2A为橡皮绳的弹性势能；对 B： mgl2＝ mv ，显然 vA＜ vB，故 A 正确，BCD 错误．12 2B二、双项选择题5．下列物体机械能守恒的是( )A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以 g 的加速度竖直向上做匀减速运动45【答案】AC【解析】物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以 A、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以 g 的加速度向上做匀减速运动时，45由牛顿第二定律 F－ mg＝ m(－ g)，有 F＝ mg，则物体受到竖直向上的大小为 mg 的外力作45 15 15用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．6．如图 4－4－13 所示的几种情况，系统的机械能守恒的是( )图 4－4－13A．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)]B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动【答案】AC3图 4－4－147．如图 4－4－14 所示， A 和 B 两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴 O 无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕 O 沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动 90°的过程中( )A． B 球的重力势能减少，动能增加B． A 球的重力势能增加，动能减少C． A 球的重力势能和动能都增加了D． A 球和 B 球的总机械能是不守恒的【答案】AC【解析】杆绕 O 顺时针转动，故 mB＞ mA，则系统总势能减小，转化为 A、 B 的动能．对于 A、 B 来说，杆的弹力和重力对其做功，使得 B 球重力势能减少，动能增加； A 球动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为 0，故系统机械能守恒．8．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B.支架的两直角边长度分别为 2l 和 l，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转动，如图 4－4－15 所示．开始时 OA 处于水平位置，由静止释放，则( )图 4－4－15A． A 小球的最大速度为 2 glB． A 球速度最大时，两小球的总重力势能最小C． A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为 45°D． A、 B 两球的最大速度之比 vA∶ vB＝1∶2【答案】BC【解析】由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为 vA∶ vB＝( ω ·2l)∶( ω ·l)＝2∶1，故选项 B 正确，D错误．当 OA 与竖直方向的夹角为 θ 时，由机械能守恒定律得： mg2lcos θ －2 mgl(1－sin θ )＝ mv ＋ mv12 2B 12 2A可得： v ＝ mgl(sinθ ＋cos θ )－ mgl.2A38 83由数学知识知，当 θ ＝45°时，sin θ ＋cos θ 有最大值，故选项 C 是正确的．三、非选择题图 4－4－169．(1)如图 4－4－16 所示，轻弹簧 k 一端与墙相连，质量为 4 kg 的木块沿光滑水平面以 5 m/s 的速度运动，并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为________．(2)将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为 H，当物体在4上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的 2 倍．则这一位置的高度为________．(取地面为参考面)(3)气球以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到离地 15 m 高时，从气球里掉下一个物体．如果不计空气阻力，则物体落地时的速度为________m/s( g 取 10 m/s2)．【答案】(1)50 J (2) (3)20H310．如图 4－4－17 所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高 2 m，电车到 a 点时速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力．图 4－4－17(1)电车到 a 点电源切断后，能不能冲上站台？(2)如果能冲上，它到达 b 点时的速度是多大？( g 取 10 m/s2)【答案】(1)能 (2)3 m/s【解析】(1)取 a 点所在水平面为重力势能的零参考面，电车在 a 点的机械能为E1＝ Ek1＝ mv ，12 21式中 v1＝25.2 km/h＝7 m/s，将这些动能全部转化为势能，根据机械能守恒定律，有 mgh′＝ mv ，所以 h′＝ ＝ m＝2.45 m，12 21 v212g 722×10因为 h′＞ h，所以电车能够冲上站台．(2)设电车到达 b 点时的速度为 v2，据机械能守恒定律，可列出 mv ＝ mgh＋ mv ，所12 21 12 2以 v2＝ ＝ m/s＝3 m/s.v21－ 2gh 72－ 2×10×21第五节 验证机械能守恒定律一、单项选择题1．在做验证机械能守恒定律实验时，发现重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的原因是( )A．选用重锤的质量过大B．选用重锤的质量过小C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力D．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确【答案】C【解析】由于重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能，说明重锤在运动过程中克服阻力做功，机械能减少．2．用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，某同学根据纸带算出相关各点的速度 v，测量出下落距离 h，则以 为纵轴，以 h 为横轴画出的图象应是图中的( )v22【答案】C【解析】由 mgh＝ mv2得 ＝ gh， 与 h 成正比关系，故 C 正确．12 v22 v223．在利用自由落体验证机械能守恒的实验中，对于自由下落的重物，下述选择的条件中哪条更为有利( )A．只要足够重就可以B．只要体积足够小就可以C．既要足够重，又要体积足够大D．应该质量和密度都大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同重物运动时不致扭曲【答案】D【解析】选重物时，应尽量选取质量大、体积小的物体，增大质量可使阻力的影响相对减小，减小体积可以减小空气的阻力，故 D 对，A、B、C 错．二、双项选择题4．在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重锤的( )A．质量 B．下落高度C．下落时间 D．瞬时速度【答案】BD【解析】在本实验中，由于在动能的增加和势能的减少中，都有重锤的质量 m，两边正好能够约去，所以没有必要测量重锤的质量，A 错误．重锤下落的时间，可以从纸带上直接根据打的点来确定，C 错误．重锤下落的高度和下落的速度是必须测量出来的，高度可以直接测量，而速度是先测量再进行计算，B、D 正确．5．如图 4－5－10 所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中 N 点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算 N 点速度的方法，其中正确的是( )图 4－5－10A． N 点是第 n 个点，则 vn＝ gnTB． N 点是第 n 个点，则 vn＝ g(n－1) T2C． vn＝sn＋ sn＋ 12TD． vn＝dn＋ 1－ dn－ 12T【答案】CD【解析】用 v＝ gt 是理想情况下用逻辑推理的结论，而不是用验证方法求得的结果．故 A、B 错，C、D 正确．6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重锤的质量，下列说法中正确的是( )A．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C．不需要称量重锤的质量D．必须称量重锤的质量，而且要估读到 0.01 g【答案】AC【解析】在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较 gh 与 v2的值即可验证机12械能守恒定律是否成立，与重锤质量无关，因此 C 正确．若将重锤的质量选得大些，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小相对误差．所以 A 正确．7．关于“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法中正确的是( )A．在实验中必须要用天平测出重物的质量、瞬时速度和下落的高度，才能验证机械能守恒定律B．在实验中因为不需要求出动能和重力势能的具体数值，故不需要用天平测出重物的质量C．选取纸带时，应尽量挑选第一、二两点间距离接近 2 mm 的纸带，如果没有这样的纸带，实验达不到目的D．如果没有第一、二两点间距离接近 2 mm 的纸带，本实验仍然可达到目的【答案】BD【解析】因为“验证机械能守恒定律”只要证明 mv2＝ mgh，即 v2＝ gh 即可，不必要12 12用天平测出物体的质量，故 A 错．B 对．物体在自由下落时不一定从刚打完一个点开始下落，即 O 点是开始下落的点，第一个离 O 点的时间间隔可以小于 0.02 秒，故第一、二点间的距离不一定接近 2 mm，可能小于 2 mm，故 C 错，D 对. 三、非选择题8．某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A．用天平称出重锤的质量B．把纸带固定到重锤上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度C．拆掉导线，整理仪器D．电源，调整纸带，重做两次E．用秒表测出重锤下落的时间F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论G．把打点计时器接到低压交流电源上H．接通电源，释放纸带I．把打点计时器接到低压直流电源上J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列的是__________．(均只需填步骤的代号)【答案】E、I A JGBHDCF【解析】对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列．上述实验步骤中错误的是 E 和 I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．可有可无的实验步骤是 A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：3JGBHDCF.9．在一次实验中，质量 m＝1 kg 的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图4－5－11 所示(相邻计数点间的时间间隔为 0.02 s)，长度单位是 cm，那么，图 4－5－11(1)纸带的________端与重物相连．(2)打点计时器打下计数点 B 时，物体的速度 vB＝____ m/s.(3)从起点 O 到打下计数点 B 的过程中重力势能减少量 Δ Ep＝________ J，此过程中物体动能的增加量 Δ Ek＝________ J．( g 取 9.8 m/s2)(4)通过计算，数值上 Δ Ep________Δ Ek(填“” “＝”或“ 实验中有摩擦力做功 (5)在误差允许范围内机械能守恒【解析】(2) vB＝ ＝ m/s＝0.98 m/s.sOC－ sOA2T  7.06－ 3.14 ×10－ 22×0.02(3)Δ Ep＝ mghOB＝1×9.8×5×10 －2 J＝0.49 J.Δ Ek＝ mv ＝ ×1×0.982 J＝0.48 J.12 2B 12图 4－5－1210．利用图 4－5－12 所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v 和下落高度 h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：a．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并测出下落时间 t，通过 v＝ gt 计算出瞬时速度v.b．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并通过 v＝ 计算出瞬时速度 v.2ghc．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度 v，并通过 h＝ 计算出高度 h.v22gd．用刻度尺测出物体下落的高度 h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度 v.以上方案中只有一种正确，正确的是______．(填入相应的字母)【答案】d【解析】本题目的是验证机械能守恒，必须是通过测量数据对动能和势能( mv2与 mgh)关12系进行验证，即要测量 v 和 h.而 a、b、c 三项中用的计算速度 v 的公式是根据自由落体运动规律得来的，而自由落体本身就是遵守机械能守恒的，达不到验证的目的．1第六节 能量的转化与守恒一、单项选择题1．在跳高运动的发展史上，其中有以下四种不同的过杆姿势，如图所示，则在跳高运动员消耗相同能量的条件下，能越过最高横杆的过杆姿势为( )【答案】D【解析】运动员经过助跑后，跳起过杆时，其重心升高，在四种过杆姿势中背越式相对于杆的重心位置最低，所以在消耗相同能量的条件下，该种过杆姿势能越过更高的横杆，D 正确．2．在墙壁与外界无热传递的封闭房间里，夏天为了降低温度，同时打开电冰箱和电风扇，两电器工作较长时间后，房内气温将会( )A．升高 B．降低C．不变 D．无法判断【答案】A【解析】由能量守恒定律知，消耗了电能最终转化为内能，故温度升高．图 4－6－73．如图 4－6－7 所示，一个质量为 m 的物体(可视为质点)以某一速度由 A 点冲上倾角为 30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为 g，在斜面上上升的最大高度为 h，则在这个过程中，物体( )A．机械能损失了 mgh B．重力势能增加了 3mghC．动能损失了 mgh 12D．机械能损失了 mgh12【答案】A【解析】重力做了 mgh 的负功，重力势能增加 mgh，B 错．由于物体沿斜面以加速度 g做减速运动，由牛顿第二定律可知： mgsin 30°＋ f＝ mg，所以 f＝ mg.12摩擦力做功为： Wf＝－ f·2h＝－ mgh，机械能损失 mgh，故 A 项正确，D 错．由动能定理得 Δ Ek＝－ mgh－ mgh＝－2 mgh，即动能损失了 2mgh，故 C 错．4．下列说法正确的是( )A．随着科技的发展，永动机是可以制成的B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C． “既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生【答案】C2二、双项选择题5．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和【答案】BD【解析】子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．A 选项漏考虑系统增加的内能，C 选项应考虑的是系统(子弹、木块)内能的增加．C 错．6．一物体获得一定初速度后，沿一粗糙斜面上滑．在上滑过程中，物体和斜面组成的系统( )A．机械能守恒 B．总能量守恒C．机械能和内能增加 D．机械能减少，内能增加【答案】BD【解析】物体沿斜面上滑过程中，有摩擦力对物体做负功，所以物体的机械能减少．由能的转化和守恒定律知，内能应增加，能的总量不变．7．下列说法中正确的是( )A．热量能自发地从高温物体传给低温物体B．热量不能从低温物体传到高温物体C．热传递是有方向的D．随着科学技术的发展，蒸汽机可以把内能全部转化为机械能【答案】AC【解析】热传递是由方向性的，能自发地从高温物体传给低温物体，但不能自发地从低温物体传到高温物体，A、C 正确，B 错误；热机的效率永远小于 1，D 错误．8．下列设想中，符合能量转化和守恒定律的是( )A．利用永磁铁和软铁的相互作用，做成一架机器，永远地转动下去B．制造一架飞机，不携带燃料，只需利用太阳能就能飞行C．做成一只船，利用流水的能量，逆水行驶，不用其他动力D．利用核动力使地球离开太阳系【答案】BD【解析】A 不符合能量守恒，利用永磁铁和软铁的相互作用，做一架永远转动下去的机器是不可能的；太阳能可以转化为机械能，B 中所述情景中的飞机是可行的；核动力是非常大的，大于地球和太阳系之间的引力，利用核动力可使地球离开太阳系，B、D 选项正确；逆水行船，不用其他动力是不可行的，C 错误．三、非选择题9．试说明下列现象中能量是怎样转化的．(1)火药爆炸产生燃气，子弹在燃气的推动下从枪膛发射出去，射穿一块钢块，速度减小．______________________.(2)火力发电的过程是燃料燃烧产生的热蒸气推动热机再带动发电机旋转发出电能的过程．从能的转换角度来看，实质上是________能转化为________能，再转化成________能，最后转化成电能的过程．【答案】(1)化学能转化为内能(火药爆炸)，内能转化为机械能(子弹被发射)，机械能又转化为内能(子弹穿过钢板) (2)化学 内 动10．如图 4－6－8 所示， AB 与 CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 120°，半径 R＝2 m，一个物体在离圆弧底 E 的高度 h＝3 m 处以速率 v＝4 m/s 沿斜面向下运动，若物体与斜面间动摩擦因数 μ ＝0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)能走多长的路程？( g 取 10 m/s2)3图 4－6－8【答案】280 m【解析】当物体的机械能减少到一定程度时，物体就只在光滑圆弧面上滑动，不能再到斜面上，取最底端为零势能面．由几何关系可知，斜面与水平面的夹角为 60°，则由能量守恒得 mgh＋ mv2＝ mgR(1－cos 60°)＋ μmgl cos 60°，解得 l＝280 m.12