备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题1-12试题（江苏版）（含解析）（打包32套）.zip

1专题 1 集合【三年高考】1． 【2016 高考江苏 1】已知集合 {1,236},{|23},ABx则 =AB .【答案】 ,2【解析】试题分析： 1,36231,2ABx．故答案应填： 1,2【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2． 【2015 高考江苏 1】已知集合 3,21A， 5,4B，则集合 BA中元 素的个数为_______.【答案】5【解析】 {123}45{}AB， ， ， ， ， ， ， ， ， ,，则集合 中元素的个数为 5 个.【考点定位】集合运算3． 【2014 江苏 1】已知集合 2,134A， 1,23B，则 AB .【答案】 {1,}【解析】由题意得 {1,3}B.4． 【2012 江苏 1】已知集合 A＝{1,2,4}， B＝{2,4,6}，则 A∪ B＝__________.【答案】{1,2,4,6}【解析 】根据集合的并集运算法则得，A∪B＝{1,2,4,6}．5． 【2013 江苏 4】集合{－1,0,1}共有__________个子集．【答案】8【解析】由于集合{－1,0,1}有 3 个元素，故其子集个数为 23＝86． 【2016 高考新课标 1 理数改编】设集合 2430Ax ,230x,则 AB ．【答案】 3(,2)2考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.7.【2016 高考新课标 3 理数改编】设集合 |(2)30,|0SxTx ，则 ST ．【答案】 （0，2] U [3,+）【解析】试题分析：由 (2)30x解得 3x或 2，所以 {|23}Sx或，所以{|0}ST或．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散 的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．8.【2016 年高考四川理数改编】设集合 {|2}Ax， Z 为整数集，则 AZ中元素的个数是 ．【答案】5【解析】试题分析：由题意， {2,10,}AZ，故其中的元素个数为 5.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩 图或数轴解答.9.【2016 高考山东理数改编】设集合2{|2,},{|10},xAyBxR则 AB= ．【答案】 (1,)【解析】3试题分析： }0|{yA， }1|{xB，则 AB（ -1， +） .考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本 题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.10.【2016 高考新课标 2 理数改编】已知集合 {1,}A23， {|(1)20,}BxxZ，则 AB ．【答案】 {013}， ， ，考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.11.【2016 年高考北京理数改编】已知集合 {|2}Ax， {1,023}B，则 AB ．【答案】 {1,0}【解析】试题分析：由 }2|xA，得 }1,0{BA.考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合}|{xfy， )}|{xfy， )}(|),{(xfy三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．12.【2016 高考浙江理数改编】已知集合 213,4,PxQxRR 则 ()PQRð 4．【答案】( -2,3 ]考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时， 2x的系数一定要保证为正数，若 2x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．【2017 年高考命题预测】纵观 2014－2016 各地高考试题,集合是每年高考考试的重点, 每年高考必考的知识,江苏高考题型一般是填空题,占 5 分,主要是考查集合的概念, 集合的关系及集合的运算,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化,故在 2017 年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合 2017 高考备考主要有以下几点建议:1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有 A=或 A≠ 两种可能,此时应分类讨论；4.集合作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.【2017 年高考考点定位】高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想 的运用.从涉及的知识上讲,常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容5的一种趋势.【考点 1】集合的概念【备考知识梳理】1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2．集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． 3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “ ”或“ ”．4．集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn 图法.5．常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整 数集 N*或 N (3)整数集 Z (包括负整数、零和正整数) （4） 有理数集 Q (5)实数集 R 6．集合的分类： ①按元素个数分：有限集,无限集；②按元素特征分；数集,点集.③空集 ：不含任何元素的集合【规律方法技巧】1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合 ,Aab,则有 .2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用 或 表示 (2)集合与集合的关系,用 , ,=表示3.注意集合中元素的本质: 集合 2|yx中的元素是数,而 2|xy中的元素是抛物线上点的坐标.4.韦恩图的作用:掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示,并会利用韦恩图解决与集合间的关系和集合运算相关的问题.【考点针对训练】1. 【江苏省苏中三市 2016 届高三二调】设集合 1,0A， 1,Ba， 0AB，则实数 a的值为 ．【答案】 1【解析】因为0a，所以 10,a62. 【江苏省淮阴中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试】集合 3,2,aABb，若 2AB，则 a+b= .【答案】3【解析 】试题分析：因为 2AB，所以 12a,则 b=2,所以 a+b=3.【考点 2】集合间的关系【备考知识梳理】描述关系 文字语言 符号语言相等 集合 A与集合 B中的所有元素都相同 AB子集 中任意一元素均为 中的元素 集合间的基本关系 真子集 中任意一元素均为 中的元素,且 B中至少有一个元素 中没有Þ空集是任何集合的子集 B空集空集是任何非空集合的真子集 Ø 【规律方法技巧】1.注意子集与相等之间的关系: AB且 AB.2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．3.注意空集的特殊性:空 集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如： AB,则需考虑 A和 两种可能的情况.4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．5.子集个数的 运算方法:若集合 有 n个元素,则集合 的子集有 2n个,真子集有 21n个,非空真子集有2n个.【考点针对训练】1. 【江苏省清江中学 2016 届高三上学期周练】已知全集 U1,3579，1,59A， 3,59，则 UAð的子集个数为 ．【答案】272. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】设集合 2,0Mx，集合 0,1N，若 M，则 x .【答案】1【解析】由题意 1M，所以 1x．【考点 3】集合运算【备考知识梳理】集合的并集 集合的交集 集合的补集符号表示 A∪ B A∩ B若全集为 U,则集合 A 的补集为∁ UA文字语言一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 A、B 的交集． 记作A∩B(读作”A 交 B”)．一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A、B 的并集.记作：A∪B(读作”A 并 B”)．设 是一个集合，A 是的一个子集，由 中所有不属于 A 的元素组成的集合， 叫 做 中子集 A 的补集. 图形表示意义 {x|x∈ A,或 x∈ B} {x|x∈ A,且 x∈ B} {|}UCAxA且性质 ，  ， . ， ， ． ()，， U．注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示．重要结论: AB, ABA, ()UUCBAC, ()UUCC．【规律方法技巧】1. 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解8决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图．2.子集关系与交并补运算的关系:① AB,② ABA.3.熟记交并补的运算法则:如 A∩( B∪ C)=(A∩ B)∪( A∩ C),CU(A∩ B)=(CUA)∪( CUB),CU(A∪ B)=(CUA)∩( CUB)等.【考点针对训练】1. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016 届高三最后一次模拟考试】已知集合{|21,}xkZ， {|05}x，则 ABI .【答案】 ,3【解析】因为 {|,}Axk为奇数集，所以 I{1,3}2. 【江苏省苏锡常镇四市 2016 届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集 12345U或，12或， 34B或，那么 UABð ．【答案】 {5}【解析】 (){1,2,5}{1,2UAC．【两年模拟详解析】1. 【盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试】已知集合 {1,2345}A，{1,3579}B， BAC，则集合 C的子集的个数为 .【答案】8【解析】因为 }531{，， ，所以集合 的子集的个数为 .8232. 【南通市 2016 届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知集合 1,02,1,2UA，则UCA.【答案】 0【解析】 {}.U93． 【南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试】已知全集 U＝{－1，2，3， a}，集合 M＝{－1，3}．若∁UM＝ {2，5}，则实数 a 的值为 ．【答案】5 【解析】因为 {1,325}UCM,所以 .a4. 【江苏省南京市 2016 届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知集合 M＝{0，2，4}，N＝{ x|x＝ 2a， a∈ M}，则集合 M∩ N＝ ．【答案】 0,.【解析】因为 {,1}，所以 {0,2}.5． 【江苏省扬州中学 2016 届高三 4 月质量监测】已知集合 M＝{ 0, 1, 2}， N＝{ x|x＝2 a, a∈ M }，则集合M∩ N＝___________．【答案】{0,2}【解析】试题分析：因为 {0,24}，所以 {0,2}NI．6. 【南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试】设集合 A＝{ x|－2＜ x＜0}， B＝{ x|－1＜ x＜1}，则 A∪ B＝ ．【答案】{ x|－2＜ x＜1}【解析】 A∪ B＝{ x|－2＜ x＜0}∪{ x|－1＜ x＜1}={ x|－2＜ x＜1}.7． 【江苏省扬州中学 2015—2016 学年第二学期质量检测】已知集合 |1Mx，|01xN，则 NM __________．【答案】 }|{【解析】|01x=[,)， [0,1)8． 【2015 届江苏省南京市高三第二次模拟考试】设全集 NU，集合 {23,689}A， ，集合{|3,N}Bx，则图中阴影部分所表示的集合是_____________________.10【答案】 {23}，【解析】 6,89A，所以图中阴影部分所表示的集合是 2,3．9.【湖北省黄冈市 2015 届高三元月调研考试】已知集合 {1,}Mzi， 为虚数单位， {3,4}N，若{4}MN，则复数 z的共轭复数 z的虚部是___________.【答案】4【解析】根据题意， {4}N可知 ，所以 4zi解得： 4zi，所以 zi其虚部为 4.10. 【2015 届广东省广州市高中毕业班综合测试二】设集合 2Axa，2450Bx，若 AB，则实数 a的取值范围为____________.【答案】 1,3【解析】 245015xx，因为 A，所以 215a，解得： 13a，所以实数 a的取值范围是 1,3．11.【陕西省宝鸡市九校 2015 届高三联合检测】已知集合 {0,12}, {,Bm.若 AB,则实数m的值是______________.【答案】 0或 2【解析】由 AB可得 A，所以 m可取 0 或 2.12. 【2015 届辽宁省锦州市高三质量检测二】已知全集 U=R， 集合 A= 1|0,|1xBx， 则 ()UCAB=____________________.【答案】 |0x【解析】由题 1=||01,|1xxBx,则UA B11|0()|0UABxCABx.13.【2015 届山东省文登市高三第二次模拟考试】已知集合 },01|{RxxA，},12|{Rxy，则 )(______________.【答案】 ](14. 【2015 届江苏省淮安市高三第五次模拟】已知集合 1,234A，集合 |,BxaR≤ ，若,5AB，则 a的值是 ．【答案】5【解析】由题可知 (,5]AB|,xaR≤ ，所以 5a．拓展试题以及解析1. 已知集合 Pxa， 421xQ，若 PQ，则实数 a的取值范围是 ．【答案】 ),[a【解析】由 214x得 0x，即 x，因 ,故 4，即 ),[.【入选理由】此题综合考查了简单指数不等式解法、集合间的包含关系,是一道综合题,比较典型.2. 设集合 {,35}U， {1,23}A， {,4}B，则 ()UCAB .【答案】 5}【解析】试题分析： {1,234}AB，所以 (){5}UCAB．【入选理由】此题考查了集合的的补集与并集运算,意在考查学生的理解基本概念的能力，比较基础,符合江苏高考试题的特点.123. 定义集合 BxAB且|#,若 5,32, 7,1B，则 #AB的子集个数有_________个.【答案】4【解析】由题意，得 1,7，所以 #的子集个数为 42个.【入选理由】此题不仅考查了新定义型集合的理解与集合的运算，意在考查学生的理解能力与基本运算能力，此题难度不大，构思巧妙，故选此题.1专题 2 常用逻辑用语【三年高考】1． 【2016 高考浙江理改编】命题“ *xn，RN，使得 2nx”的否定形式是 ．【答案】 *xn，RN，使得 2考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2.【2016 高考山东理数改编】已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 α ， β 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的 .(在“充分不必要条件、必要不充 分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分不必要条件【解析】试题分析： “直线 a和直线 b相交” “平面 和平面 相交” ，但“平面 和平面 相交” “直线 a和直线 b相交” ，所以“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平 面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3.【2016 高考天津理数改编】设{ an}是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0”是“对任意的正整数n， a2n−1+a2n0”的 ．(在“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】必要不充分条件2考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“ p⇒q”为真，则 p是 q 的充分条件．2．等价法：利用 p⇒q 与非 q⇒非 p， q⇒p 与非 p⇒非 q， p⇔q 与非 q⇔非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝ B，则 A 是 B 的充要条件．4． 【2016 高考上海理数改编】设 Ra，则“ 1”是“ 2a”的 ． (在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分非必要条件【解析】试题分析： 21,11aaa或，所以是充分非必要条件．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.5． 【2016 高考四川文科改编】设 p:实数 x，y 满足 1且 y，q: 实数 x，y 满足 2y，则 p 是 q的 (在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：由题意， 1x且 y，则 2xy，而当 2xy时不能得出， 1x且 y.故 p是 q的充分不必要条件．考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论3推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6.【2015 高考浙江文改编】设 a， b是实数，则“ 0ab”是“ 0a”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】既不充分也不必要条件7.【2015 高考安徽文改编】设 p： x3， q：-1 x3，则 p 是 q 成立的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】必要不充分条件【解析】∵ :3px， :13qx∴ pq，但 q，∴ p是 成立的必要不充分条件.8.【2015 高考山东文改编】设 mR,命题“若 0,则方程 20xm有实根”的逆否命题是____.【答案】若方程 20x没有实根，则 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故为：若方程 20xm没有实根，则 .9.【2015 高考湖北文改编】命题“ 0(,)x， 0ln1x”的否定是_________________.【答案】 (,)x， ln1【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为 (0,)x， ln1x.10.【2015 高考上海，文 15】设 1z、 C2，则“ 1z、 2均为实数”是“ 21z是实数”的______.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】充分非必要条件411.【2014 高考全国 2 卷文第 3 题改编】函数 ()fx在 0处导数存在，若 0:()pfx； 0:qx是()fx的极值点，则 p是 q的 ． （在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】必要不充分条件【解析】若 0x是函数 ()fx的极值点，则 '0()fx；若 '0()fx，则 0x不一定是极值点，例如3()f，当 时， '0，但 不是极值点，故 p是 q的必要条件，但不是 q的充分条件．12. 【2014 高考浙江卷文第 2 题改编】设四边形 ABCD的两条对角线为 AC、 BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ BDAC”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】充分不必要条件【解析】若四边形 为菱形，则对角线 BDAC；反之若 BDAC，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形 ABCD为菱形”是“ ”的充分不必要条件.【2017 年高考命题预测】纵观 2014-2016 年全国各地的高考试题，可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，估计 2017 年高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占 5 分，重点考查学生的推理能力，所以对于2016 年的高考备考同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考 备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题” “否命题” “逆否命题” ；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少 n个的否定为至多 1n个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发” ，利用命题“若 p，则 q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件” “谁是结论” ，如“ A 是 B 的什么条件”中， A 是条件， B 是结论，而“ A 的什么条件是 B”中， A 是结论， B 是条件；5.注意区分“ p 是 q 的充分不必要条件”与“ p 的一个充分不必要条件5是 q”两者的不同，前者是“ p⇒q”而后者是“ q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.【2017 年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点 1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题命题 表述形式原命题 若 p，则 q逆命题 若 q，则 p否命题 若 ，则 逆否命题 若 ，则三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.6【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. 4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．【考点针对训练】1. 【2016 届四川省成都市七中高三】给出下面四个命题：①已知函数 ，在区间 上任取一点 ，则使得 的概率为 ；()2sinfx0,0x0()1fx3②函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象；iy3cos26y③命题“ ”的否定是“ ”；2,1xR,xR④若函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 .()f (1)()0ffx(1)0f其中所有正确命题的序号是__________.【答案】①②④72． 【2016 届福建厦门一中高三下学期周考二】以下命题正确的是：_________．①把函数 的图象向右平移 个单位，可得到 的图象；3sin(2)yx63sin2yx②四边形 为长方形， 为 中点，在长方形 内随机取一点 ，取得的ABCD2,1,ABCOABABCDP点 到 的距离大于 1 的概率为 ；PO③为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为 40；④已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为 ，则回归直线方程为 ．(4,5)ˆ1.230.8yx【答案】①④【解析】①把函数 的图象向右平移 个单位，可得到3sin(2)yx6的图象；正确；②如图所示：3sin2i6yx长方形面积为 2，以 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 ，O 2因此取到的点到 的距离大于 1 的概率 ；故②错误；214P③从 800 中抽取一个容量为 40 的样本，则抽取间隔为 故③错误；802，8④∵回归方程为 经 过样本点中心 ， ，解得：ˆˆ 1.23yxbˆ51.2(4,)43bˆ0.8∴回归直线方程为 ，故④正确．0.8【考点 2】逻辑连接词【备考知识梳理】1.用联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 p∧ q，读作“ p 且 q”.2.用联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 p∨ q，读作“ p 或 q”.3.对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非 p”或“ p 的否定”.4.命题 p∧ q， p∨ q， 的真假判断： p∧ q 中 p、 q 有一假为假， p∨ q 有一真为真， p 与非 p 必定是一真一假.【规律方法技巧】1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补” ，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:(1)准确判断简单命题 p、 q 的真假；(2)判断“ p∧ q”“p∨ q”“p”命题的真假.4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨ q： p、 q 中有一个为真，则 p∨ q 为真，即一真即真；(2)p∧ q： p、 q 中有一个为假，则 p∧ q 为假，即一假即假；(3) p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反.【考点针对训练】1. 已知命题 p:存在 0],21[2axx使 得 ,命题 q:指数函数 xay)(log2是 R 上的增函数,若命题“p且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______.【答案】 24【解析】当 为真时， 在 上有解，所以 ，当命题 为真时，应有p2x1, 2max4q，所以 ，由于命题“ 且 ”是真命题，所以 都真，从而 ，故答案应填2log1apq,pq2,.,492. 已知 0a且 1，设命题 :p函数 log(1)ayx在 0,上单调递减；命题 :q曲线2(3)yxx与 轴交于不同的两点，如果 pq是假命题， p是真命题，求 a的取值范围.【考点 3】全称命题与特称命题【备考知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题 ，叫做全称命题.(3)全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x∈ M， p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为∃ x0∈ M， P(x0)，读作“存在 M 中的元素x0，使 p(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题 命题的否定∀x∈ M， p(x) ∃x0∈ M， p(x0)∃x0∈ M， p(x0) ∀x∈ M， p(x)【规律方法技巧】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 x＝ x0，使 p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法10要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 x＝ x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.3.全称与特称命题的否定需要注意:(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.【考点针对训练】1. 已知命题 :0,1xpxae，命题 :,qxR20a，若命题 pq是真命题，则实数 a 的取值范围是__________．【答案】 ea412.命题“对任意 2,310xRx”的否定是__ __【答案】存在 0使得 .【解析】命题“对任意 2,xx”是全称命题，所以其否定是特称命题，故答案为存在0,xR使得 2031.【考点 4】充分条件与必要条件【备考知识梳理】1.如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件.2.如果 p⇒q， q⇒p，则 p 是 q 的充要条件.3.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“ p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件， q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件.【规律方法技巧】充要关系的几种判断方法1.定义法：若 , ，则 p是 q的充分而不必要条件；若 ,q ，则 p是 q的必要而不充分条件；若 pq，则 是 的充要条件； 若 p ，则 是 的既不充分也不必要条件。112.等价法：即利用 pq与 p； q与 pq； 与 qp的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．3. 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题 p 的集合为 M，满足命题 q 的集合为 N，则 M 是 N 的真子集等价于 p 是 q 的充分不必要条件， N 是 M 的真子集等价于 p 是 q 的必要不充分条件， M＝ N 等价于 p 和q 互为充要条件， M， N 不存在相互包含关系等价于 p 既不是 q 的充分条件也 不是 q 的必要条件【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“ p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件， q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件．注意区分“ p 是 q 的充分不必要条件”与“ p 的一个充分不必要条件是 q”两者的不同，前者是“,”而后者是“ ,”．2．从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反” ．【考点针对训练】1. 【2016 届扬州中学高三 3 月质量检测】 “ 1a”是“函数 ()cosfxax在 R上单调递增”的_______________条件． （空格处请填写“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”或“既不充分也不必要条件” ）【答案】充分不必要条件【解析】 ()cosfxax在 R上单调递增 '()sin0fxa在 R上恒成立 max(sin)1，所以“ 1”是“函数 ()cof在 上单调递增”的充分不必要条件条件．2. 【2016 届清江中学高三考前一周模拟二】 “ ”是“ ”的 2,kZsii条件（填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要” ）.【答案】必要不充分【解析】 “ ”推不出“ ”，而“ ”能推出“2,kZsinisini”.所以答案应填：必要不充分．2,kZ【两年模拟详解析】1. 【江苏省扬州中学 2016 届高三 4 月质量监测】 “m＝－1”是“直线 mx＋(2 m－1) y＋1＝0 和直线3x＋ my＋3＝0 垂直”的___________条件．12【答案】充分不必要【解析】直线 mx＋(2m－1)y＋1＝0 和直线 3x＋my＋3＝0 垂直的充要条件为 0,)12(3m或1m，所以“m＝－1”是“直线 mx＋(2m－1)y＋1＝0 和直线 3x＋my＋3＝0 垂直”的充分不必要条件．2． 【江苏省扬州中学 2015—2016 学年第二学期质量检测】 “ 1a”是“函数 ()cosfxax在 R上单调递增”的_______________条件． （空格处请填写“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”或“既不充分也不必要条件” ）【答案】充分不必要条件3． 【启东中学 2015～2016 学年度第一学期第一次阶段测试】命题“ [0,)x， 23x”的否定是 ．【答案】 [0,)x， 23x≤【解析】命题“ ,， ”的否定是“ [0,)x， 23x≤ ”4． 【如东高级中学 2016 届高三上学期期中考试】已知命题 0,:aRp是真命题， 则实数a的取值范围是________【答案】 1.【解析】由题意得： 401.a5． 【泰州市 2016 届高三第一次模拟考试】若命题“存在 20,4Rxax≤ ”为假命题，则实数 a的取值范围是 ．【答案】 (2,)【解析】由题意得 20,1640aaV，解得 26． 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】函数 f (x)＝ ＋ a（ x≠0） ，则“ f (1)＝1”是“函数 f (x)13x－ 1为奇函数”的 条件（用“充分不必要” ， “必要不充分” “充要” “既非充分又非必要”填写） ．【答案】充要13【解析】 f (x)＝ ＋ a 为奇函数，则 ()0fxf，即 1031xxa， 12a，此13x－ 1时 12f，反之也成立，因此填“充要” ．7． 【2015 年模拟(南通市数学学科基地)(2)】 ABC中， “角 ,成等差数列”是“sin3cosin)cosCAB”成立的的 条件． ( 填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”之一)【答案】充分不必要【解析】条件“ ABC中角 ,成等差数列” 3B；结论 “ sin(3cosin)cosCAB” sin()3cossincoBsincosAA0或iB2或 3．所以条件是结论的充分不必要条件．8． 【泰州市 2015 届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“ a＞ b”是“3 a＞3 b”的充分不必要条件；②“ α ＞ β ”是“cos α ＜cos β ”的必要不充分条件；③“ a0” 是“函数 f(x)  x3+ax2（ x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．【答案】③9． 【南京市 2015 届高三年级第三次模拟考试】记不等式 x2＋ x－6＜0 的解集为集合 A，函数 y＝lg( x－ a)的定义域为集合 B．若“ x A”是“ x B”的充分条件，则实数 a 的取值范围为 ． ∈ ∈【答案】(－∞，－3]【解析】由已知 {|32}， {|}a，由题意 AB，故 3.考点：充分必要条件，集合的关系.10. 【江苏省扬州中学 2015 届高三第四次模拟考试（5 月） 】函数 1()(0)3xfa，则“(1)f”是“函数 f (x)为奇函数”的 条件（用“充分不必要” ， “必要不充分” “充要” “既非充分又非必要”填写） ．14【答案】充要11. 【扬州市 2014—2015 学年度第四次调研测试试题】命题“ xR, 210”的否定是 ．【答案】 xR, 210【解析】由全称命题的否定是特称命题,可得“ xR, 210”的否定是“ x, 210”.12. 【淮安市 2014－2015 学年度第二学期高二调查测试】已知命题 :,sinpR≤ ，则 p为 ．【答案】 1sin,xR【解析】因为命题 ,p的否定为 ,xp，因此 为： 1sin,xR13． 【盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试】若函数 2()3xfk，则 2k是函数 ()fx为奇函数的 条件. (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既 不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】 2()3xxfk 2()(3)xxfk因为函数 为奇函数，所以 ，则 122k是函数 ()fx为奇函数的充分不必要条件.故答案为充分不必要.14． 【201 5 届浙江省宁波市镇海中学高三 5 月模拟】已知三个命题如下：①所有的素数都是奇数；② 2,(1)xR；③有的无理数的平方还是无理数．则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数有_____________个.【答案】11515. 【2015 届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考】函数 ,fxg都不是常数并且定义域均为R，则“ ,fxg同是奇函数或同是偶函数”是“ f与 的积是偶函数”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】充分不必要条件【解析】显然由“ ,fxg同是奇函数或同是偶函数”能推出“ fxg的积是偶函数” ，但反之不成立，如 2()4f是偶函数，但 ()2fx和 ()2都具有奇偶性．拓展试题以及解析1. 已知命题 p： kR，使得直线 l： 1ykx和圆 C: 2xy相离； q：若 ab，则 2c.则 q的为_________命题.（填真或假）【答案】真【解析】直线 l： 1ykx经过定点 (0,1)P，显然点 在圆 内，所以直线和圆恒相交，故命题 p为假命题；命题 q，因为 20c（分母不为零） ，所以该命题为真命题.所以 pq为真命题.【入选理由】本题考查直线和圆的位置关系、不等式的性质、含量词的命题以及复合命题的真假判断, 考查的知识面大,但是不难,是比较典型的高考题样板.2. 已知命题 :p设 Rba,,则“ 4ba”是“ 2,ba且 ”的必要不充分条件；命题 :q若 0ab，则 ,ab夹角为钝角．在命题① pq；② q；③ p； ④ pq 中，真命题的是____________.【答案】②③16【入选理由】本题是考查充要条件、复合命题的真假等基础知识，意在考查逻辑推理和对基础知识的理解,近几年来充要条件、复合命题的真假是高考的常考内容,所以需要特别注意.3. 对定义在区间 D 上的函数 )(xf和 g，如果对任意 Dx，都有 1)(xgf成立，那么称函数)(xf在区间 D 上可被 g替代，D 称为“替代区间”.给出以下命题：① 12在区间 ),(上可被 21)(xg替代；② xf)(可被 x41)替代的一个“替代区间”为 ]3,4[；③ ln在区间 ,(e可被 b)(替代，则 be；④ )(sin,)g() 212 DxgDaxf ，则存在实数 )0(a，使得 )(xf在区间 21D 上被 替代；其中真命题的有 【答案】①②③【解析】①中 12)(xgf，故 1)(2xf在区间 ),(上可被 21)(xg替代，故正确；②中 ]3,4[,)(，记 ]23,41[)(xh，易得]3,0[14)(xh所以 2)(gf，故正确；③中， 1ln1ln1ln)( xbxb对任意 ),(e恒成立，易得21lmix， 2lmaex，故 2，正确；④中假设 xf在区间 21D 上能被 )(g替代，则 xsin1)g(sin，显然此式不能恒成立，故不正确【入选理由】本题考查新定义函数问题及其应用，意在考查学生运算能力、综合运用知识和方法解决问题的能力,此题难度较大，构思巧妙，故选此题.