1、高一暑假数学强化训练之三平 面 向 量第卷 选择题(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1下列命题中，正确的是（）A| B|C D00 2已知点（）ABCD3若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5已知向量,若,则（）ABCD6已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD7设是边上一定点,满足,且对于边
2、上任一点,恒有.则（）ABCD8如图所示的方格纸中有定点，则（ ）A B C D9设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A1B2C3D410已知点（）AB CD11已知中，则（ ）A. B. C. D. 12在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.1
3、3已知向量,.若,则实数 . 14已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15已知正方形的边长为,为的中点,则 16设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10分）已知向量，.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。19（12分）在如图所示的ut演平面直角坐标系中，已知点
4、和点，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（2）若，向量，求的最小值及对应的值.20（12分）已知，其中（1）求和的边上的高；（2）若函数的最大值是，求常数的值21（12分已知平面向量，且（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求22（12分已知中， 为角平分线用向量的方法解答：（1）求的长度；（2）过点作直线交于不同两点，且满足，求:的值，并说明理由参考答案一、选择题1 C；2A；3C；4D；5B；6A；7D；8 C；9B； 10 C；11C；12A；二、填空题13；14；15 2；162；三、解答题17解：（1）若为直角三角形， 有即
5、： （2）若点能构成三角形，则不共线实数应满足的条件 是18解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，19解：（1） 设（），又，所以，所以 ，所以当时，最小值为 ，（2）由题意得,，则 ，因为,所以，所以当，即时，取得最大值，所以时，取得最小值，所以的最小值为，此时。20解：（1），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以（2）由（1）知，因为，所以 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 若，因为，所以，与取得最大值矛盾若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾,综上所述，21解：与共线，又，则，为单位向量，或，则的坐标为或 ，22解：（1）根据角平分线定理：， ， ，即；（2） ，三点共线，.- 8 -
